高考數(shù)學(xué)(理科大綱版)一輪復(fù)習(xí)配套54平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律課件

1、5.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)目錄目錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理0，180ab目錄目錄(2)a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a和和b，它們的夾角為，它們的夾角為，則把數(shù)量，則把數(shù)量|a|b|cos 叫做叫做a與與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作的數(shù)量積或內(nèi)積，記作ab，即即ab_.(3)規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0.(4)ab的幾何意義的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積a

2、b等于等于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos 的乘積的乘積|a|b|cos 目錄目錄|a|cos ab0|a|b|目錄目錄a(b)x1x2y1y2目錄目錄思考探究思考探究1向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號是怎樣確定的？向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號是怎樣確定的？提示：提示：由向量數(shù)量積的定義知：由向量數(shù)量積的定義知：ab|a|b|cos .當(dāng)當(dāng)a，b為非零為非零向量時(shí)，向量時(shí)，ab的符號由夾角的余弦來確定當(dāng)?shù)姆栍蓨A角的余弦來確定當(dāng)090時(shí)，時(shí)，ab0；當(dāng)；當(dāng)90180時(shí)，時(shí)，ab0；當(dāng)；當(dāng)a與與b至少有一個(gè)為零至少有一個(gè)為零向量或向量或90時(shí)，時(shí)，ab

3、0.2向量向量a，b，c滿足規(guī)律滿足規(guī)律(ab)ca(bc)?提示：提示：不滿足，因?yàn)椴粷M足，因?yàn)?ab)c與與c共線，而共線，而a(bc)與與a共線一般情共線一般情況下，況下，a與與c不一定共線，所以不一定共線，所以(ab)c與與a(bc)不一定相等不一定相等目錄目錄課前熱身課前熱身目錄目錄答案：答案：B目錄目錄3已知已知ab(2，8)，ab(8,16)，則，則ab_.答案：答案：634已知已知a(3,2)，b(1,2)，(ab)b，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_.目錄目錄考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)目錄目錄 (1)已知向量已知向量a與與b的夾角為的夾角為120，且，且|a|b|4，則，則ab_；(a

4、2b)(ab)_.(2)若若a(3，4)，b(2,1)，則，則(a2b)(2a3b)_；b在在a上的投影為上的投影為_【思路分析思路分析】利用平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律計(jì)算利用平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律計(jì)算a2，b2，及，及ab.例例1目錄目錄目錄目錄【領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟歸納】兩個(gè)向量的數(shù)量積，若兩個(gè)向量沒給出具體兩個(gè)向量的數(shù)量積，若兩個(gè)向量沒給出具體的坐標(biāo)時(shí)，就依據(jù)運(yùn)算律計(jì)算，若給出向量具體的坐標(biāo)，可的坐標(biāo)時(shí)，就依據(jù)運(yùn)算律計(jì)算，若給出向量具體的坐標(biāo)，可求出具體坐標(biāo)如求出具體坐標(biāo)如(2)的法一，也可依據(jù)運(yùn)算律如的法一，也可依據(jù)運(yùn)算律如(2)的法二的法二目錄目錄目錄目錄【思路分析思路分析】首先求出

5、首先求出2ab、ab，借助公式求解，借助公式求解例例2目錄目錄【答案答案】C【思維總結(jié)思維總結(jié)】求向量夾角要注意角的范圍求向量夾角要注意角的范圍目錄目錄跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練目錄目錄目錄目錄考點(diǎn)考點(diǎn)3利用平面向量數(shù)量積解決垂直、平行問題利用平面向量數(shù)量積解決垂直、平行問題(1)兩個(gè)向量平行的充要條件：兩個(gè)向量平行的充要條件：ab|ab|a|b|ab|a|b|或或|a|b|.(2)兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：兩非零向量垂直，則它們的數(shù)量積等于兩非零向量垂直，則它們的數(shù)量積等于0.上述兩點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是把位置關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算上述兩點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是把位置關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算

6、目錄目錄例例3【思路分析思路分析】利用公式利用公式ab0ab.目錄目錄【思維總結(jié)思維總結(jié)】在在(2)中直接利用中直接利用ab0，使化簡簡單，如果把，使化簡簡單，如果把a(bǔ)與與b的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入(a2b)(kab)化簡過程麻煩化簡過程麻煩目錄目錄方法技巧方法技巧1向量的加、減、數(shù)乘與數(shù)量積的混合運(yùn)算可以看成多項(xiàng)式向量的加、減、數(shù)乘與數(shù)量積的混合運(yùn)算可以看成多項(xiàng)式的運(yùn)算，按多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行例如的運(yùn)算，按多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行例如(1a2b)(k1ak2b)1k1a2(1k22k1)ab2k2b2.2用坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，有時(shí)先化簡再代入坐標(biāo)簡單，整體運(yùn)用用坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，有時(shí)先化簡再代入坐標(biāo)簡單，整體運(yùn)用

7、|a|2及及ab的結(jié)果的結(jié)果目錄目錄失誤防范失誤防范目錄目錄考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測向量作為數(shù)學(xué)工具正越來越被接受和應(yīng)用，從近幾年的高考向量作為數(shù)學(xué)工具正越來越被接受和應(yīng)用，從近幾年的高考中，向量的數(shù)量積是必考內(nèi)容，即單獨(dú)考查，以選擇題，填中，向量的數(shù)量積是必考內(nèi)容，即單獨(dú)考查，以選擇題，填空題的形式出現(xiàn)，又以解答題的形式與解析幾何綜合，具有空題的形式出現(xiàn)，又以解答題的形式與解析幾何綜合，具有一定難度一定難度2012年的高考中，北京卷、上海卷、浙江卷、江蘇卷結(jié)合幾年的高考中，北京卷、上海卷、浙江卷、江蘇卷結(jié)合幾何圖形，考查數(shù)量積的計(jì)算，安徽卷是在向量差的模的條件何圖形，考查數(shù)量積的計(jì)算，安徽卷是在向量差的模的條件下，求數(shù)量積的最小值，湖南卷則是給定數(shù)量積求向量的模，下，求數(shù)量積的最小值，湖南卷則是給定數(shù)量積求向量的模，廣東卷則是對向量賦于新意，在新定義下求廣東卷則是對向量賦于新意，在新定義下求a b的值的值目錄目錄預(yù)測預(yù)測2014年高考客觀題以求模長、求夾角為