人大附中張老師幾何復(fù)習(xí)思維的起點(diǎn).

1、人大附中初三數(shù)學(xué)組人大附中初三數(shù)學(xué)組 幾何復(fù)習(xí)幾何復(fù)習(xí)n目標(biāo)目標(biāo)n課標(biāo)及考試說(shuō)明的相關(guān)要求課標(biāo)及考試說(shuō)明的相關(guān)要求n近幾年北京市中考幾何綜合題近幾年北京市中考幾何綜合題n復(fù)習(xí)建議復(fù)習(xí)建議總體目標(biāo)：總體目標(biāo)： 能夠用轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形能夠用轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想去解題。結(jié)合、函數(shù)與方程的思想去解題。 具備畫(huà)圖能力、識(shí)圖能力、觀具備畫(huà)圖能力、識(shí)圖能力、觀察能力、空間想象能力、邏輯思維察能力、空間想象能力、邏輯思維能力、閱讀理解能力能力、閱讀理解能力. . 2012中考說(shuō)明中考說(shuō)明幾何幾何部分部分C級(jí)知識(shí)點(diǎn)級(jí)知識(shí)點(diǎn)圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)：n會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離解決有關(guān)問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用

2、兩點(diǎn)之間的距離解決有關(guān)問(wèn)題； n會(huì)運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形會(huì)運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；n會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)和方法解決有關(guān)問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)和方法解決有關(guān)問(wèn)題；2012中考說(shuō)明中考說(shuō)明幾何幾何部分部分C級(jí)知識(shí)點(diǎn)級(jí)知識(shí)點(diǎn)圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)：n會(huì)運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；n會(huì)運(yùn)用矩形、菱形和正方形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)會(huì)運(yùn)用矩形、菱形和正方形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；題；n能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 ；2012中考說(shuō)明中

3、考說(shuō)明幾何幾何部分部分C級(jí)知識(shí)點(diǎn)級(jí)知識(shí)點(diǎn)圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)：n能綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題能綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題 ；n能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題 ；n能綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決與圓周角有關(guān)的問(wèn)題能綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決與圓周角有關(guān)的問(wèn)題 n能解決與切線有關(guān)的問(wèn)題能解決與切線有關(guān)的問(wèn)題2012中考說(shuō)明中考說(shuō)明幾何幾何部分部分C級(jí)知識(shí)點(diǎn)級(jí)知識(shí)點(diǎn)n圖形與變換n能運(yùn)用軸對(duì)稱的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題n能運(yùn)用平移的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題n能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 1111年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題等等積積往往屆屆考考題題1111年北京中考年北京中考旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

4、1111年北京中考年北京中考25題題平平移移的的發(fā)發(fā)展展1010年北京中考年北京中考2往往屆屆考考題題軸軸對(duì)對(duì)稱稱0909年北京中考年北京中考旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)往往屆屆考考題題1Oyx2344321-1-2-1BDACF圖圖20808年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題軸軸對(duì)對(duì)稱稱DCGPABEFH往往屆屆考考題題0808年北京中考年北京中考中中心心對(duì)對(duì)稱稱0707年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題平平移移0707年北京中考年北京中考軸軸對(duì)對(duì)稱稱0606年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題平平移移0606年北京中考年北京中考0606年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題軸軸對(duì)對(duì)稱稱0505年北京中考年北

5、京中考往往屆屆考考題題軸軸對(duì)對(duì)稱稱旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)考點(diǎn)感悟考點(diǎn)感悟（1 1）綜合圖形的基本性質(zhì)和圖形基綜合圖形的基本性質(zhì)和圖形基本關(guān)系本關(guān)系（2 2）圖形變換為橋梁的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖形變換為橋梁的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)（3 3）方法靈活、運(yùn)動(dòng)變化。）方法靈活、運(yùn)動(dòng)變化。n進(jìn)一步加深平面幾何圖形中的基本性質(zhì)和關(guān)系的認(rèn)識(shí)。n深入認(rèn)識(shí)以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱為工具的圖形變換的特征。n把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的特殊、不變和規(guī)律性?？键c(diǎn)感悟考點(diǎn)感悟兩要素：兩要素：“求解工具求解工具”鑲嵌在解鑲嵌在解題意識(shí)中題意識(shí)中“變換工具變換工具”鑲嵌在解鑲嵌在解題意識(shí)中題意識(shí)中快速解題快速解題“求解工具求解工具”勾股勾股相似相似面積面積三個(gè)主要工具

6、三個(gè)主要工具mn=8 2221132121nnana勾股定理222)321(211(3212121121nnnnnanaanaa相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì))32(3)2(2nnnnanaaxx664市朝陽(yáng)區(qū) 2010-2011 一?！白儞Q工具變換工具”例1.正方形中，E是BC上一點(diǎn)，AEEG交DCH的平分線于G，求證：AE=EG旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)KM軸對(duì)稱軸對(duì)稱F平移平移ABE BKC BE=CK CE=KD=FKkFE例2.ABC中，AB=AC, 延長(zhǎng)AB到D，CA到E，使AE=BD，DE=DA=CE=BC，求BACDB沿BC平移FEC沿ED平移到DFFGEC沿CB平移到BGDB沿DE

7、平移至EFFADE旋轉(zhuǎn)到FECFEAD旋轉(zhuǎn)到EFCFEAD旋轉(zhuǎn)到DGFF GADC與 FDC關(guān)于DC軸對(duì)稱F變換變換目的與方向目的與方向構(gòu)造新的圖形關(guān)系構(gòu)造新的圖形關(guān)系( (化歸化歸) )平移平移目的與方向目的與方向特殊三角形特殊三角形（等腰、直角三角形）（等腰、直角三角形）全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善圖形的關(guān)系即完善圖形的關(guān)系平移的信息平移的信息1.已知：AB，CD交于E，AB、CD夾銳角為45，若B+C=225，AC=3，DB=4，AB=5，求DC。345355平移什么？可得特殊三角形？平移什么？可得特殊三角形？111242423EFGG互補(bǔ)4545AE=5，EF=4，A

8、F=3AB=7 3.ABC中，中，C90，點(diǎn)，點(diǎn)M在在BC上，且上，且BM=AC,點(diǎn)點(diǎn)N在在AC上，且上，且AN=MC, AM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，求證：求證：BPM45 P C B A M N平移對(duì)象平移對(duì)象 （不止一個(gè)）（不止一個(gè)）平移方向與距離（對(duì)應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)給出）平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！ P C B A M NABC中，中，C90，點(diǎn)，點(diǎn)M在在BC上，上，且且BM=AC,點(diǎn)點(diǎn)N在在AC上，且上，且AN=MC, AM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，求，求AM:BN的比的比值值. P C B A M N鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1ABC中，中，C90

9、，點(diǎn)，點(diǎn)M在在BC上，上，且且BM=AC,點(diǎn)點(diǎn)N在在AC上，且上，且AN=MC, AM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，若，若AM+BN=求求AM、BN的值的值. P C B A M N22鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2ABC中，中，C90，點(diǎn)，點(diǎn)M在在BC上，且上，且BM=AC=12,點(diǎn)點(diǎn)N在在AC上，且上，且AN=MC, AM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，若，若CN=7,求求BN的的值值. P C B A M N鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)34.平行四邊形平行四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線DB的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線交線交AF于于E，若，若DECF，求證：求證：E是是AF的中點(diǎn)的中點(diǎn)平移什么？平移什么？沿著什么平移？沿著什么平移？

10、為什么？為什么？07中考平移構(gòu)造全等平移構(gòu)造全等10年西城二模擬平移平移-保角、保線段不變保角、保線段不變F( (西城區(qū)西城區(qū)20112011年初三一模年初三一模) ) 平移構(gòu)造相似平移構(gòu)造相似0606年北京中考年北京中考平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形平移構(gòu)造特殊三角形 提示提示想法想法過(guò)程過(guò)程n軸對(duì)稱軸對(duì)稱目的與方向目的與方向一般是構(gòu)造一般是構(gòu)造特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善圖形的關(guān)系即完善圖形的關(guān)系直角直角-（平角的）（平角的）角平分線角平分線-軸軸對(duì)稱對(duì)稱共

11、頂點(diǎn)互補(bǔ)角共頂點(diǎn)互補(bǔ)角-角平分線角平分線-軸對(duì)軸對(duì)稱稱二倍角二倍角-角平分線角平分線-軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱的信息軸對(duì)稱的信息1111年海淀一模年海淀一模直角軸對(duì)稱直角軸對(duì)稱GHGHA B C中，ADBC，求證：AB+CEAC+BE直角軸對(duì)稱直角軸對(duì)稱直角軸對(duì)稱直角軸對(duì)稱214522B2B2B+B=90B=60-32“二倍角二倍角”軸對(duì)稱軸對(duì)稱. . 例例1.已知已知ABC中，中， B=2C，ADBC于于D，M為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，AB=10，求，求MD的長(zhǎng)的長(zhǎng).“二倍角二倍角”軸對(duì)稱軸對(duì)稱.傳統(tǒng)做法軸對(duì)稱做法軸對(duì)稱做法例例2. 已知已知ABC中，中，AC=3，BC=7，C=2B，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)

12、.“二倍角二倍角”軸對(duì)稱軸對(duì)稱.傳統(tǒng)做法軸對(duì)稱做法軸對(duì)稱做法“二倍角二倍角”軸對(duì)稱軸對(duì)稱.傳統(tǒng)做法軸對(duì)稱做法軸對(duì)稱做法n10年“二倍角二倍角”軸對(duì)稱軸對(duì)稱.1010年北京中考年北京中考2往往屆屆考考題題n四邊形ABCD，C=90，ADC=30，AD=3，BD=2AB，ABC與DBC互補(bǔ)，求BC的長(zhǎng)。EBC=DBCE “二倍角二倍角”“直角直角”（平角的角（平角的角平分線）平分線） “共頂點(diǎn)互補(bǔ)角共頂點(diǎn)互補(bǔ)角”( (隱隱含角平分線含角平分線) ) 最最值值問(wèn)問(wèn)題題軸對(duì)稱-最小值最小值已知ABC，作出 DEF周長(zhǎng)最小。n已知ABC，作出 DEF周長(zhǎng)最小。例如，在形如例如，在形如ABC的一塊場(chǎng)地上有

13、的一塊場(chǎng)地上有一條小路經(jīng)過(guò)場(chǎng)地，因連續(xù)下雨小路有較長(zhǎng)的一段被雨水淹沒(méi)了由于需要測(cè)量者塊土地的面積，可測(cè)得BAC=45, ADBC, 又測(cè)得BD=30m,CD=20m,請(qǐng)你幫助求這塊土地的面積 由于已知中的信息，要解決的問(wèn)題是明顯的，通過(guò)變換使已知量和要求的量位置發(fā)生轉(zhuǎn)變，利用這個(gè)關(guān)系還原正方形使問(wèn)題得到解決。ABCDEFG圖1 圖222. 如圖1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出ABD、ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEG

14、F是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.（1）請(qǐng)你幫小萍求出x的值.(2) 參考小萍的思路，探究并解答新問(wèn)題：如圖2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.請(qǐng)你按照小萍的方法畫(huà)圖,得到四邊形AEGF，求BGC的周長(zhǎng).（畫(huà)圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)）11年?yáng)|城一模 逆翻折逆翻折軸對(duì)稱-折疊與逆GFEDCBA833旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)目的與方向：依據(jù)目的與方向：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善圖形的關(guān)系即完善圖形的關(guān)系明示，條件中有旋轉(zhuǎn)指令語(yǔ)言暗示，條件中沒(méi)有旋轉(zhuǎn)指令語(yǔ)言（共端點(diǎn)等線段，兩個(gè)中心轉(zhuǎn)呀嘛轉(zhuǎn)

15、）12年海淀期末 共端點(diǎn)等線段旋轉(zhuǎn) 共端點(diǎn)等線段旋轉(zhuǎn)共端點(diǎn)等線段旋轉(zhuǎn)共端點(diǎn)等線段旋轉(zhuǎn)共端點(diǎn)等線段旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱全等旋轉(zhuǎn)-平移面積1111年北京中考年北京中考旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 中心對(duì)稱變換中心對(duì)稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 中心對(duì)稱變換中心對(duì)稱變換兩次旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)相似旋轉(zhuǎn)相似變換信息可得變換信息可得11年豐臺(tái)一模擬？第第25題題第第25題題E第第25題題E第第25題題E等腰直角三角形的故事等腰直角三角形的故事相似勾股面積2223332723xx2223332723xx平移2223234xx旋轉(zhuǎn)22234721xxx 旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱22232721xxx呈現(xiàn)圓的背景（或正方形背景

16、） 相似ABC中，ADBC，B=2C=45，BC=6，求DAB的周長(zhǎng)?！肮岔旤c(diǎn)互補(bǔ)角共頂點(diǎn)互補(bǔ)角”軸對(duì)軸對(duì)稱稱.“二倍角二倍角”軸對(duì)稱軸對(duì)稱.“垂直垂直平角角平分線平角角平分線”軸對(duì)稱軸對(duì)稱.共端點(diǎn)等線段共端點(diǎn)等線段旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn).西城平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱 幾何圖形問(wèn)題的解決，主要依據(jù)基本幾何圖形問(wèn)題的解決，主要依據(jù)基本圖形的性質(zhì)和借助基本圖形之間的關(guān)系。圖形的性質(zhì)和借助基本圖形之間的關(guān)系。近些年中考幾何綜合題的顯著特征，要近些年中考幾何綜合題的顯著特征，要求學(xué)生要從求學(xué)生要從“變換變換”的視角分析圖形之的視角分析圖形之間的關(guān)系，從原有圖形的性質(zhì)和圖形之間的關(guān)系，從原有圖形的性質(zhì)和圖形之間的關(guān)系中間的關(guān)系

17、中“透視透視”出隱含的出隱含的“變換變換”特征，來(lái)識(shí)別和構(gòu)造圖形關(guān)系。而這種特征，來(lái)識(shí)別和構(gòu)造圖形關(guān)系。而這種透視圖形的眼力的養(yǎng)成與訓(xùn)練，在于教透視圖形的眼力的養(yǎng)成與訓(xùn)練，在于教學(xué)圖形問(wèn)題時(shí)，要不斷強(qiáng)化：學(xué)圖形問(wèn)題時(shí)，要不斷強(qiáng)化：帶上帶上“求求解工具解工具”思考，帶上思考，帶上“變換工具變換工具”分析分析。 幾何綜合問(wèn)題解決的兩個(gè)忠告：n帶上帶上“求解工求解工具具”n帶上帶上“變換工變換工具具”構(gòu)圖構(gòu)圖（一）圖形的（一）圖形的切割切割轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換粘結(jié)粘結(jié) 例1、等腰ABC中，BAC=90，AB=AC，E是AC中點(diǎn)，連結(jié)BE，ADBE于G，連結(jié)DE，求證：1=2等腰直角三角形的故事等腰直角三角形的故

18、事切割之后須把原有的題設(shè)融進(jìn)切割后的圖形結(jié)論豐富多彩獨(dú)立成題獨(dú)立成題自身組合組合成題組合成題法1法2法3法4nABD中，ABD=45，BGAD，AG=2，BG=4，求DG；BD獨(dú)立成題獨(dú)立成題法1，作BGC是等腰直角三角形CE法2，對(duì)稱BCFE為正方形CEF法3，直接用面積ab法4，Cx2xx52xx252法5CE自身組合平行四邊形ABCD中，BAD=135DEAC，連結(jié)BE，EB=，DE=6，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積。法1AHC BHG，AGFBCF，法2，DEF是等腰直角三角形DAEDCG法3、4、5x x1x+1 x 6 666-x5-x繼續(xù)自身組合AB重合BD重合同體進(jìn)一步重新

19、組合 四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，GFAC，BEGF，D=ABC=45若BAC與ACD互余，（1） ACB與DAC的關(guān)系是 ；（2）求證：FG：BE=1：4把它沾接在其它圖形上(直角三角形等腰（邊）三角形特殊角的三角形特殊四邊形圓)ABC中,C=90,AC=BC,E是AC上一點(diǎn),D是AB上一點(diǎn)，DFBE,若DF:BF=1:2,求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形法1法2旋轉(zhuǎn)法3法4法5ABC中,C=90,AC=BC,E是AC上一點(diǎn),DFBE,若DF:BF=1:2,連結(jié)CD交BE于G,求證:EG:BG=1:3.粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形ABC中,C

20、=90,AC=BC,tanABE=0.5求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=BC,tanABE=求tanCBEAECE粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形ABC中,ACB=90, ABC=30, D為C平分線上一點(diǎn), EFAD,EF:AE=1:2, 求CD:BC的值( )6 :9粘接在粘接在30角的直角三角形上角的直角三角形上ABC中,ACB=90, ABC=30, D為C平分線上一點(diǎn), tanDAC=0.5求CD:BC的值粘接在粘接在30角的直角三角形上角的直角三角形上ABC是等邊三角形,AC=4EF=4,BEAC,求BD粘接在等邊三

21、角形上粘接在等邊三角形上把它沾接在其它圖形上(直角三角形等腰三角形特殊角的三角形特殊四邊形圓)粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角粘接在等腰直角(梯形梯形)三角形中三角形中粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角三角形中矩形BMND中，BA平分MBD，連結(jié)AD，BGAD，若AG：BG=1：2，求四邊形AMBG與四邊形ABDN面積的比.粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在正方形中粘接在正方形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在平行四邊形中粘接在平行四邊形中粘接在平行四邊

22、形中粘接在平行四邊形中平行四邊形BDGE中,ABD=45,AB交EG于F,GBBE,AG:BG=1:2,求EF:BD例2,05年等邊三角形的故事等邊三角形的故事人大附中3月月考題如圖ABC中,ACB=60,以ABC的邊做等邊三角形ACF、ABD、BCE，問(wèn)DBG、AGE和ACF面積之間的關(guān)系，說(shuō)明理由。幾何法1、旋轉(zhuǎn)BAC到BDE、軸對(duì)稱ACF到ACH、旋轉(zhuǎn)ABH到DAE法2，BDE旋轉(zhuǎn)到BAC，BAE旋轉(zhuǎn)到BHC，AFH ACB（ AFH旋轉(zhuǎn)到 ACB）幾何法3、旋轉(zhuǎn):四邊形ABCF旋轉(zhuǎn)到四邊形DBEG;DGA DEB去掉公共部分GDE代數(shù)法1已知：AFC、BCE、BDH都是等邊三角形，AB

23、=BD，求證：S +S =S +Sn可以用代數(shù)法幾何法1234幾何法-分類34xyEF函數(shù)關(guān)系建立后， x=? 時(shí)與相似 G是等腰三角形？x？例334xyEFGxx2x3xxx2443334xyEFG三角形中線？三角形中線？三角形中位線？三角形中位線？34xyEFG21G3H造全等若D=60,HG:DB=k,則k的取值范圍?涉及相似若連結(jié)AC, D=60,BHC面積為m,求四邊形AGBH的面積11年海淀一模（二）兩條基本線（二）兩條基本線角平分線角平分線“中點(diǎn)線中點(diǎn)線”(一一).三角形角平分線三角形角平分線三角形角平分線三角形角平分線六個(gè)等腰三角六個(gè)等腰三角形形角互補(bǔ)角角互補(bǔ)角雙相似雙相似定積

24、定積等線段等線段 加平行加倆垂線段（1）六個(gè)等腰三角形）六個(gè)等腰三角形三者知二推一的三者知二推一的“魔輪魔輪”10年：作BK=AB，且BKAC12年海淀期末ABCDEFGHP本題方法豐富KDKHF1 E1 H DAA1DAFEDKDADAHFDHFEDKDADAHFFEDHDK1111111111角平分線-互補(bǔ)-等線段角平分線角平分線-互補(bǔ)互補(bǔ)-等線段等線段 特殊三角形特殊三角形角平分線角平分線互補(bǔ)互補(bǔ)-等線段等線段（2）三者知二推一的錯(cuò)誤）三者知二推一的錯(cuò)誤“魔輪魔輪”在角平分線條件下，陰影四邊形對(duì)角互補(bǔ)，陰影面積為定值兩垂直雙相似兩垂直雙相似特定條件下的角平分線性質(zhì)兩條角平分線兩條角平分線

25、+ +平行平行-菱形菱形已知：ABC中，AB=2，AC=3，BAC=120，AD平分BAC，求AD的長(zhǎng)。方法極其豐富的問(wèn)題等腰三角兩腰的形旋轉(zhuǎn)重合性-互補(bǔ)、角平分線、等線段nABD是等邊三角形,BDC是頂角為120的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作60角,（1）探究BF、FE、ED三者的關(guān)系，并證明；（2）M、N在射線AB、DA上， BM、MN、ND三者的關(guān)系如何？對(duì)角-互補(bǔ)-等線段從互補(bǔ)、角平分線、等線段看G2010年第一學(xué)期期末互補(bǔ) 隱藏等線段隱藏比例線段的多種證明方法的多種證明方法MBMAMEMDABC是等腰直角三角形， o過(guò)直角頂點(diǎn)A，交AB、BC、AC于D、E、F，若DE：EF=1：4，BE=3，求EC的長(zhǎng)。聯(lián)系其它隱藏直角海淀區(qū)初三期中11年等線段？ 北京06互補(bǔ) 昌平昌平11 10年朝陽(yáng)二模(二二)“中點(diǎn)線中點(diǎn)線”（和中點(diǎn)相關(guān)的線段）（和中點(diǎn)相關(guān)的線段）三角形的中線-全等-等積-？中位線中位線: :三角形本身特殊三角形本身特殊旋轉(zhuǎn)的位置特殊旋轉(zhuǎn)的位置特殊EBD與ECA的關(guān)系？中點(diǎn)線中點(diǎn)線ABCADE=90， AB= BC ， F是CE中點(diǎn), F E D C B