河北省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試猜題卷（二）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試猜題卷（二）文科數(shù)學(xué)本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題紙上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目， 2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)z= =( )a. -2+i bi c2-i d-i：2已

2、知集合m= ，n= ，則mun=( )a.-2，4） b（-2，4） c(o，2) d(o，23采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)1，1 000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8，抽到的50入中，編號(hào)落人區(qū)間1，400的人做問卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401，750的人做問卷b，其余的人做問卷c，則抽到的人中，做問卷c的人數(shù)為( ) a12 b13 c14 d154已知命題p:函數(shù)y=ln(x2 +3)+ 的最小值是2；命題q：x2是xl的充分不必要條件則下列命題為真命題的是( )a. pq bpq cpq dpq 5已知點(diǎn)a是拋物線c1:y

3、2 =2px(p0)與雙曲線c2: (a0，b0)的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)a到拋 物線c1，的焦點(diǎn)的距離為p，則雙曲線c2的離心率等于( ) a b c d 6某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： z o 1 3 4 y 22 35 48 75 根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=9.5x-+a，則a=( )a. 22 b.26c.33.6 d.19.57設(shè)a，b，c分別是abc中a，b，c所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sin ax-ay-c=0與bx+sin by+sin c= 0的位置關(guān)系是 ( ) a.平行 b.重合 c.垂直 d.相交但不垂直 p-abcd 168如圖，正

4、四棱錐p-abcd庇面的四個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，d在球o的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)p在球面上，如果vp-abcd=，則球o的表面積是( ) a4 b8 c12 d16 3 r+y-20，9變量x，y滿足線性約束條件 ，目標(biāo)函數(shù)z= kx-y僅在點(diǎn)(o，2)取得最小值，則 k的取值范圍是( ) akl c-lk1 d-3k0），且g(e)=a，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (1)已知h(x)=e1-xf (x)，求h(x)在(1，h(1)處的切線方程； (2)若存在x1，e，使得g(x)一x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍； (3)設(shè)函數(shù)f(x)=，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于y=f(x)在x一1時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)p，在

5、曲線y= f(x)(xr)上總存在一點(diǎn)q，使得，且pq的中焦在y軸上，求a的取值范圍，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，在abc中，ab=ac，過點(diǎn)a的直線與其外接圓交于點(diǎn)p，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d (1)求證：=； (2)若ac=3，求apad的值23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，z軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c： (a0)，過點(diǎn)p（-4，-2）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），l與c分別交于點(diǎn)m，n. （1）寫

6、出c的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程； （2）若，成等比數(shù)列，求a的值，24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=lx-1l+ lx+1l. （1）求不等式，f(x)3的解集； （2）若關(guān)于x的不等式，f（x）a2-x2 +2x在r上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1.b 解析：解法一：z= =i解法二：z= 2.a 解析：m=，n=，mn=-2，4）3.a解析：若采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，則需要分為50組，每組20人，若第一組抽到的號(hào)碼為8，則以后每組抽取的號(hào)碼分別為28，48，68，88，108，所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，400的有20人，編號(hào)落入

7、區(qū)間401，750的有18人，所烈做問卷c的有12人4.c解析：命題p為假命題，命題q為真命題，所以pq為真命題5.c 解析：因?yàn)辄c(diǎn)a到拋物線c,的焦點(diǎn)的距離為p，所以點(diǎn)a到拋物線準(zhǔn)線的距離為p，從而點(diǎn)a的坐標(biāo)可 以為（，p），所以雙曲線的漸近線方程為了y=2x所以=2，所以b2=4a2又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2所以雙曲線的離心率為 6.b解析：由題意知 =2， =45，又由公式a=-b，得a=26，故選b7.c解析：由正弦定理知 ，所以兩直線斜率的乘積為=-1，所以兩直線垂直。8d 解析：連接po，由題意知，po底面abcd，po=r，s正方彤a(chǎn)bcd= 2r2 因?yàn)関p-ab

8、c=，所以，解得r=2，所以球0的表面積是169d解析：如圖，作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kr-y僅在點(diǎn)a(o，2)處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kx+2的下方，所以目標(biāo)函數(shù)的斜率a滿足-3kl10d解析：由該幾何體的三視圖可得其直觀圖為如圖所示的三棱錐，其中從點(diǎn)a出發(fā)的三條棱兩兩垂直，且ab=1，pc=，pb=a，bc=b， 則pa2 +ac2 =a21 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab8+2，即a+b4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，pa=，ac=.所以該幾何體的體積v=11. b解析：由=2

9、bac=300得sabc=1，即x+y=， 當(dāng)且僅當(dāng)y=2x即x= ，y= 時(shí)取等號(hào)12d解析：如果對(duì)于函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)m(x1，y1)，在其圖象上都存在點(diǎn)n(x2，y2)使omon，則函數(shù)圖象上的點(diǎn)的集合為商高線對(duì)于，若取m(1，1)，則不存在這樣的點(diǎn)；對(duì)于，若取m(1，o)，則不存在這樣的點(diǎn)故選d13. 0 解析：若輸入x=0.1，則m=lg 0.1= -1，因?yàn)閙0, m= -1+1=0.所以輸出的仇的值為014. -4解析：因?yàn)閒(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(0)=1+m=0，m= -1f(-log35)=-f(log3 5)=- (3log35 -1)=-4.15. 2 解析：

10、因?yàn)閒(x)=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x1= ，所以其最大值為1，p1錯(cuò)誤f(x)= 的圖像向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)為f(x)= = ，p2錯(cuò)誤由，kz得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，kz，p3正確由=k，kz，得x=，kz，p4正確16. 解析：因?yàn)閍n-1-an=(n)， ， . .所以， ，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合此公式 17. 解(1)因?yàn)閍= ，b+c= sin(-c)=3sinc2分 cosc+ sinc=3 sinc4分 cosc= sinc，tanc= 6分 (2)由 ，sinb=3sinc得b=3c8分 abc中，由余弦定理得a2=b2+c2-2b

11、c cosa=9c2+c2-2(3c) c=7c210分 因?yàn)閍=，c=1，b=3 abc的面積為s=bsina= 12分18. 解：(1)由頻率分布直方圖可知5060分的頻率為0.1，6070分的頻率為0.25，8090分的頻率為0.15， 90100分的頻率為0.05 7080分的頻率為1-0.1-0.25-0.15-0.05=0. 452分 因?yàn)?0100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，頻率為0.05 參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為=404分 7080分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為400.45=185分 (2)因?yàn)閰⒓訙y(cè)試的總?cè)藬?shù)為=40 5060分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為400.1=46分 設(shè)第一組5060分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為a1，a2，a3，

12、a4；第五組90100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為b1，b2，則從中選出兩人的選法有：(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4) ，(a1,b1)，(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a1,b2)，(a4,b1)，(a4,b2)，(b1,b2)共15種9分 其中兩人成績(jī)差大于30的選法有：(a1,b1)， (a1,b2) ，(a2,b1) ，(a2,b2)，(a3,b2) ，(a3,b1) ，(a4,b1)，(a4,b2)11分則選出的兩人為“互補(bǔ)組”的概率為p= 12分19. （1）證明：如圖，連接ab1 因?yàn)閑，f分別為a

13、b與ab1的中點(diǎn)， efab11分 因?yàn)閍b1a1b，efa1b3分 又d1a1平面abb1a1，平面abb1a1ef，d1a1ef4分 又a1b d1a1=a1，ef平面a1d1b6分 （2）解：如圖連接db，因?yàn)閎b1dd1 sd1df=sd1db vd1-def=ve-d1df=ve-d1db10分 =vd1-deb=sdebdd1= 12分20. （1）解：因?yàn)?a=4，所以a=21分 又焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為 2分 將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程得b2=13分 所以橢圓方程為+y2=14分（2）證明：p（m，0）（-2m2），則直線l的方程是y= 5分 由方程組 消去y得2x2-2

14、mx+m2-4=0（*）7分 設(shè)a(x1，y1)，b（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根 所以有x1+x2=m，x1x2=8分 所以 = = = = =511分 所以為定值12分21.解：（1）因?yàn)閔(x)=(-x3+x2)e1-x， h(x)=(x3-4x2+2x)e1-x1分 h(1)=0，h(1)=-12分 h(x)在（1，h(1)）處的切線方程為y=-(x-1)，即y=-x+13分 （2）因?yàn)間(x)= g(x)=alnx+c(c為常數(shù)) g(e)=alne+c=a+c=a c=0 g(x)=alnx4分 由g(x) -x2+(a+2)x，得(x-lnx)a x2-2x.由

15、于x 時(shí)，lnx1x，且等號(hào)不能同時(shí)成立，所以 lnx x，x-lnx 0 從而a ，為滿足題意，必須a 5分設(shè)t(x)= ，x，則t(x)= 因?yàn)閤，所以x-10，lnx1，x+2-2lnx0，從而t(x) 0所以t(x)在上為增函數(shù)6分從而t(x)max=t(e)= ,從而a7分（3）設(shè)p(t,f(t)為y=f(x)在x1時(shí)的圖象上的任意一點(diǎn)，則t1 因?yàn)閜q的中點(diǎn)在y軸上，所以q得坐標(biāo)為(-t,f(-t)8分因?yàn)閠1所以-t1，所以p(t，-t3+t2)，q(-t，aln(-t)因?yàn)?=-t2-at2(t-1)ln(-t) 0所以a(1-t)ln(-t) 19分當(dāng)t=-1時(shí)，a(1-t)

16、ln(-t) 1恒成立，所以a r10分當(dāng)t-1時(shí)，a ，令(t)= (t-1)則(t)= 因?yàn)閠-1，所以t-10，tln(-t) 0，所以(t) 0從而(t)= 在()上為增函數(shù)，由于t時(shí)，(t)= 0所以(t) 0，所以a0綜上可知a的取值范圍是12分22.（1）證明：因?yàn)閏pd=abc, pdc=pdc,所以dpcdba2分 所以 3分 又ab=ac，所以5分（2）解：因?yàn)閍bc+apc=1800，acb+acd=1800，abc=acb, 所以apc=acd7分 又cap=dac,所以apcacd 所以 9分 所以apad=ac2=910分23.解：（1）曲線c的直角坐標(biāo)方程為：x2=2ay(a0)，2分 直線l的普通方程為x-y+2=0.4分 （2）將直線l的參數(shù)方程與c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，（*）5分=8a(4+a)0.6分 設(shè)點(diǎn)m,n分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根。則7分 由題設(shè)得（t1-t2）2=，即（t1+t