三角函數(shù)總復(fù)習(xí)資料完整版

1、三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解三角形解三角形正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理5、概念練習(xí)題、概念練習(xí)題4、三角函數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的幾何意義3、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義2、弧度制、弧度制1、角的概念的推廣、角的概念的推廣三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念1、角的概念的推廣、角的概念的推廣定義：定義：正角、負(fù)角和零角正角、負(fù)角和零角終邊相同的角終邊相同的角從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的幾何圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為

2、正角；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角；沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為零角0360k，兩者之間的關(guān)系為終邊相同的角與角角在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的放置角在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的放置象限角與象限界角象限角與象限界角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合角的終邊落在第幾象限就叫第幾象限角，終邊落在坐標(biāo)軸上就叫象限界角00090360360|kxkx第一象限角：000018036090360|kxkx第二象限角：0000270360180360|kxkx第三象限角：0000360360270360|kxkx第四象限角：)(Zk 其中終邊在特殊線上的角終邊在特殊線上的角鐘表問題鐘表問題Zkkxxx,360|0軸的正半軸終邊在

3、Zkkxxx,180360|00軸的負(fù)半軸終邊在Zkkxxy,90360|00軸的正半軸終邊在Zkkxxy,270360|00軸的負(fù)半軸終邊在Zkkxxx,180|0軸終邊在Zkkxxy,90180|00軸終邊在0030360 ，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)即分針轉(zhuǎn)動(dòng)圈，轉(zhuǎn)動(dòng)一格即十二分之一分針每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，時(shí)針2、弧度制、弧度制定義定義換算換算弧長與面積公式弧長與面積公式特殊角的弧度數(shù)特殊角的弧度數(shù)長度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角為長度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角弧度的角03602弧度|Rl RlS210150300450600750900120013501500180027003603、三角函數(shù)的定義、三角

4、函數(shù)的定義將角放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將角放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義三角函數(shù)：定義三角函數(shù)：在角的終邊上取不同于原點(diǎn)在角的終邊上取不同于原點(diǎn)O的任意點(diǎn)的任意點(diǎn)P設(shè)設(shè)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，計(jì)算，計(jì)算),(yx22|yxOPryrxryxxyrxrycscseccottancossinxyOP),(yx4、三角函數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的幾何意義放角進(jìn)入坐標(biāo)系放角進(jìn)入坐標(biāo)系下結(jié)論下結(jié)論做垂線和切線做垂線和切線得交點(diǎn)得交點(diǎn)做單位圓做單位圓xyOMTPAxyOPMATxyOPMATxyOPMAT三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的公式2、誘導(dǎo)公式、誘導(dǎo)公式奇變偶不變、符號(hào)看象限奇變偶不變、符號(hào)看象限1、同角三角函數(shù)關(guān)系式

5、、同角三角函數(shù)關(guān)系式222222csccot1sectan11cossin1seccos1cscsin1cottansincoscotcossintan1sincostancotseccsc倒置三角形（平方關(guān)系）對(duì)角線（倒數(shù)關(guān)系）相鄰頂點(diǎn)（商數(shù)關(guān)系）3、和、差公式、和、差公式sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(的取值范圍注意,4、倍角公式、倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos注意后兩種變形的升冪和降冪作用注意后兩種變形的升冪和降冪作用5.半角公式半角公式2cos12cos2cos12s

6、insincos1cos1sincos1cos12tanCABOP22PCPBAPCP2tan的取值范圍注意2,6.萬能公式萬能公式2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2的取值范圍注意2,7.和差化積與積化和差和差化積與積化和差正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性值 域定義域圖 象余弦函數(shù)正弦函數(shù)xyo-11xyo-111,1 1,1 RR22,22kk2,2kk232,22kk2,2kk奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)最小正周期為最小正周期為2最小正周期為最小正周期為2正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性

7、值 域定義域圖 象正切函數(shù)三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的變換化簡化簡求值求值證明證明已知角求值已知角求值已知值求值已知值求值已知值求角已知值求角三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)變換的技巧三角函數(shù)變換的技巧切割化弦切割化弦角的變換角的變換公式變形公式變形升冪降冪升冪降冪“1”的妙用的妙用1、內(nèi)容2、適合的題型正弦定理正弦定理RCcBbAa2sinsinsinAbcBacCabSABCsin21sin21sin21已知兩邊及其一邊的對(duì)角已知兩邊及其一邊的對(duì)角已知兩角一邊已知兩角一邊3、解的個(gè)數(shù)討論AbaABC和一角已知兩邊，中在,有唯一解，若三角形不存在若是鈍角時(shí)

8、，當(dāng)babaA,10是銳角時(shí)解的情況如下當(dāng)A02ACDAbCDsin無解Abasin一解Abasin兩解baAbsin一解ba b1、內(nèi)容2、適合的題型余弦定理余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222已知兩邊和其夾角已知兩邊和其夾角已知三邊已知三邊 1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（3cosx , 4cosx )( 其中900 x 2700 ) 試求cos與tan.答：cos= ;cot=5343概念練習(xí)題概念練習(xí)題xyoxyo12341234123412341234的情況？思考

9、：322、已知、已知 是第二象限角、試求是第二象限角、試求 、 、 所所在的象限在的象限23、若角的終邊和函數(shù)y= -|x|的圖象重合，試寫出角的集合。S= | =k3600+2250,kZ | =k3600+3150,kZ= | =k3600-1350或 =k3600-450,kZ4、在半徑為r的圓中，扇形的周長等于半圓的弧長，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為-2，面積是2)2(21rATPM提示：利用三角函數(shù)線和三角形面積與扇形面積大小關(guān)系證明。Oxy5、用單位圓證明sian tan .( 0 ）26、一只正常的時(shí)鐘，自零點(diǎn)開始到分針與時(shí)針 再一次重合，分鐘所轉(zhuǎn)過的角

10、的弧度數(shù)是多少?7、某人在3時(shí)與5時(shí)之間，看見表的時(shí)針與分針同位，求此時(shí)的時(shí)間000034sin1146cos17tan117tan1244cot2)cos1 (csc（1）化簡（2）化簡(3)求證：23cossin1cossin14466xxxx5cos4sin3xxxtan(4)已知求的值(5)求證：)2sin2(cossin212csc2seccos 135)4sin( x40 x)4cos(2cosxx已知， ，的值求4cos2cos3tan5tan)3tan5(tan4求證 圖象與性質(zhì)練習(xí)題圖象與性質(zhì)練習(xí)題xxxxxxxcsc1sec1sintansintantan. 1化簡：000

11、034sin1146cos17tan117tan1. 2化簡：三角變換練習(xí)題化簡三角變換練習(xí)題化簡一、已知角求值一、已知角求值1、(98高考高考) sin2200+cos250+sin200cos500答：答：43提示一：利用半角公式降冪，再和差化積，及積化提示一：利用半角公式降冪，再和差化積，及積化和差。和差。提示二：構(gòu)造一個(gè)三角形的三邊長分別為提示二：構(gòu)造一個(gè)三角形的三邊長分別為a=sin200、b=cos500=sin400,C邊所對(duì)的角邊所對(duì)的角C為為1200，同時(shí)這個(gè)三，同時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑為角形的外接圓半徑為21所求為所求為c2=a2+b2-2abcos1200;再利用正弦定

12、理可得再利用正弦定理可得到到2323212120sin20Rc所以：所以：432c所求為所求為三角變換練習(xí)題求值三角變換練習(xí)題求值的值求000050cot80tan340tan80tan.2.80cos60cos40cos20cos1670sin10cos2,30tan15tan30tan15tan.300000020000的大小、比較設(shè)cbacba00000012tan54tan54tan24tan24tan12tan.4)10tan31 (50sin.500化簡）（）（）求值：（00044tan12tan11tan1. 6 78cos74cos72cos. 7求值：115cos114cos

13、113cos112cos11cos. 8求值：0010cos310sin1.9求值：000070sin170cos)5cot5tan.10求值：（二、已知值求值二、已知值求值2cos,2cos2232,54)cos(,54)cos(.3求，），（）（，），（）（且已知的值求已知)2sin(1)sin(,31sin.2.1sincos,31cossin1.1的值求若xxxxxxxxxxxcossincot1)cos(sin223tan1tan1.42求，已知的值求，已知) 12(tan) 12(cotcossin;cossin;tan),0(51cossin.52233xnxnxxxxxxxx)

14、cos(;cos21coscos,231sinsin. 6）（求：已知：的取值范圍求，已知：coscos22sinsin. 7.)42sin(2cos),2,4(,25cottan.8的值和求已知.)4sin(282cos112cos2sin82sin5)2(;tan)1 (,310cottan,43.922的值的值求已知.cottan2cos2cos2sin22sin3)2(;cossin) 1 (.51cossin, 02.1022的值求的值求已知xxxxxxxxxxx三、已知值求角三、已知值求角yxyxyx求，都是銳角且已知,31tan,21tan.1yxyxyx求，都是銳角且已知,3t

15、an,2tan.2一、恒等式的證明一、恒等式的證明求證：)tan()tan()tan()tan()tan()tan(xzzyyxxzzyyx 三角變換練習(xí)題證明三角變換練習(xí)題證明二、條件等式的證明二、條件等式的證明CBACBAABCtantantantantantan. 1求證：中在銳角三角形2.,tan4ABAtanB已知：求證：（1+）(1+)=2.,2cos32sinRxxxyyx)(sinRxxy1已知函數(shù)（1）求 取最大值時(shí)相應(yīng)的（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮的圖象.的集合；變換可以得到綜合題目綜合題目2( )(cossin cos )f xaxxxb0a ( )f x0a

16、0,2x( )f x3, 4, a b2已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；且時(shí)，的值域是求的值.（2）當(dāng)23( )sincos3 cos(0)2f xaxxaxa b a20，x( )f x23, a b3已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；，的最小值是最大值是，求實(shí)數(shù)的值(2)設(shè)，三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.如圖，大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m).(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)h=f(t)的圖像.A(x,y)xOhCyM2、如圖所示，扇形 的半徑為 ，中心

17、角 為 ，四邊形 是扇形的內(nèi)接矩形。AOBr3PQRSPPQRSS問:點(diǎn) 在什么位置時(shí)，矩形 的面積 最大？并求出這個(gè)最大值。APBSQOR3.將一塊圓心角為 ，半徑為 的扇形鐵片 截成一塊矩形，如圖有兩種截法，使矩形一邊 在扇形的一條半徑 上，或者使矩形一邊與弦 平行，請(qǐng)問用哪種截法能得到最大面積的矩 形？并求出這個(gè)最大值.0120cm20OAAB甲乙AAOBBMONMNDAOBC4.如圖有一塊以點(diǎn) 為圓心的半圓形空地，要 在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形 辟為 綠地.使其一邊 落在半圓的直徑上.另兩點(diǎn) ， 落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑 為 ，如何選擇關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的兩點(diǎn) 、 的 位置，可使矩

18、形 的面積最大？OABCDOADADABCDBCr5.如圖，鐵路線上 處有一貨運(yùn)站，鐵路線一側(cè) 處有 一工廠，它到鐵路線的最短距離 千米，并且 千米，現(xiàn)在 廠要修一條公路 ，并在 處修一貨倉， 廠的產(chǎn)品先用汽車運(yùn)至 處，再由鐵 路運(yùn)至 處，已知公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)比為 ，問應(yīng)如何選擇 點(diǎn)，使 至 的運(yùn)費(fèi)最?。?ADACDACDAC10AB 100BC AD5:3BCDA解三角形練習(xí)題解三角形練習(xí)題00001.8,16,30.18,20,60.5,2,90.30,25,150A abAB bcBC abAD abA根據(jù)下列條件判斷三角形解的情況，其中正確的是：有兩解；,有一解；,無解；,有一

19、解2.;.;.;.,ABCsinAsinBA abB abC abD a b在中，若，則有的大小關(guān)系無法確定.tantantantanABabABCABcABC4.在中，若，判斷三角形的形狀2222()sin()()sinABCabABabCABC5.在中，判斷三角形的形狀tan2ABabABCabABC3.在中，若，判斷三角形的形狀coscoscosABCaAbBcCABC6.在中，若，判斷三角形的形狀coscos,.ABCbAaB7.在三角形中，試判斷三角形的形狀coscoscoscosBcbAABCCbcA8.在中，求證222.sin()sinABCABCabcabABcC9.在中，角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 、求證222.3coscos222ABCbacCAbac10.在中，若求證1 1 .sinco s0,tansin0,3.0). (,)4243. (,). (,)424A B CAAAA