機械原理第3章平面機構的運動分析

1、本章教學目標本章教學目標明確機構運動分析的目的和方法。明確機構運動分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心(絕對瞬心和相對瞬心絕對瞬心和相對瞬心)的概念，的概念，并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的位置。位置。 能用瞬心法對簡單平面高、低副機構進行速能用瞬心法對簡單平面高、低副機構進行速度分析度分析 能用解析法對平面二級機構進行運動分析。能用解析法對平面二級機構進行運動分析。 掌握圖解法的基本原理并能夠對平面二級機掌握圖解法的基本原理并能夠對平面二級機構進行運動分析。構進行運動分析。本章教學內容本章教學內容3-1 機構運動分析的任務、目的和方法機

2、構運動分析的任務、目的和方法3-2 用速度瞬心法作機構的速度分析用速度瞬心法作機構的速度分析3-3 用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析3-4 速度瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用速度瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用3-5 用解析法作機構的運動分析用解析法作機構的運動分析 機構運動分析的任務機構運動分析的任務 是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。某些構件的角位移

3、、角速度及角加速度。 機構運動分析的方法機構運動分析的方法 圖解法圖解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法3-2 3-2 用速度瞬心作平面機構的速度分析用速度瞬心作平面機構的速度分析一、速度瞬心一、速度瞬心 絕對瞬心絕對瞬心: 指絕對速度為零的瞬心。指絕對速度為零的瞬心。 相對瞬心相對瞬心: 指絕對速度不為零的瞬心。指絕對速度不為零的瞬心。 瞬心的表示瞬心的表示 速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心): 指互相作指互相作平面相對運動的兩構件在任平面相對運動的兩構件在任一瞬時其相對速度為零的重一瞬時其相對速度為零的重合點。合點。即兩構件的瞬時等速重合點即兩構件的瞬時等速重合點。構

4、件構件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示2)1(NNK三、機構中瞬心位置的確定三、機構中瞬心位置的確定 二、機構中瞬心的數(shù)目二、機構中瞬心的數(shù)目 3-2 3-2 用速度瞬心作平面機構的速度分析用速度瞬心作平面機構的速度分析通過運動副直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定通過運動副直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定 由由N個構件組成的機構個構件組成的機構, 其瞬心總數(shù)為其瞬心總數(shù)為K轉動副聯(lián)接兩構件的轉動副聯(lián)接兩構件的瞬心在轉動副中心。瞬心在轉動副中心。移動副聯(lián)接兩構件移動副聯(lián)接兩構件的瞬心在垂直于導的瞬心在垂直于導路方向的無究遠處。路方向的無究遠處。若既有滾動又有滑若既有滾動又有滑動動, 則瞬心在高

5、副接則瞬心在高副接觸點處的公法線上。觸點處的公法線上。若為純滾動若為純滾動, 接接觸點即為瞬心；觸點即為瞬心； 不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定三心定理三心定理:三個彼此作平面平行運動的構三個彼此作平面平行運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。件的三個瞬心必位于同一直線上。例題例題:試確定平面四桿機構在圖示位置試確定平面四桿機構在圖示位置時的全部瞬心的位置。時的全部瞬心的位置。解解: 機構瞬心數(shù)目為機構瞬心數(shù)目為: K=6瞬心瞬心P13、P24用用于三心定理來求于三心定理來求P34P14P23P12P24P13134422三、機構中瞬心位置的確定三、機構中瞬心位置的

6、確定 （續(xù)）（續(xù)） Page 7三心定理三心定理證明證明: :123VC2VC3分析分析: :重合點C（C2、C3）的絕對速度V VC2 C2 =V=VC3C3 假設假設: :第三個瞬心(P23)不在P12及P13的連線上, 而在C點。如圖 K=3 ，N=3(31)/2=3作平面運動的三個構件共有三個瞬心作平面運動的三個構件共有三個瞬心, , 它們位于同一直線上它們位于同一直線上?？傻茫篜12(構件1、2) 、P13(構件1 、3)是(絕對)瞬心V VC2 C2 VVC3C3 它們方向不可能一致 C點不可能是第三個瞬心 P23 (瞬時絕對速度的重合點)第三個瞬心應在第三個瞬心應在 P P121

7、2P P1313的連線上的連線上。P12P13C2.2.不直接接觸兩構件的不直接接觸兩構件的速度瞬心的求法速度瞬心的求法: :例題分析一例題分析一例題分析二例題分析二例題分析三例題分析三總結總結： 瞬心法優(yōu)點瞬心法優(yōu)點: 速度分析比較簡單。速度分析比較簡單。 瞬心法缺點：瞬心法缺點： 不適用多桿機構；不適用多桿機構； 如瞬心點落在紙外，求解如瞬心點落在紙外，求解不便；速度瞬心法只限于對速度進行分析不便；速度瞬心法只限于對速度進行分析, 不能不能分析機構的加速度；精度不高。分析機構的加速度；精度不高。一、矢量方程圖解法的基本原理和作法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法 矢量方程圖解矢量方程圖解（

8、相對運動圖解法）（相對運動圖解法）依據(jù)的原理依據(jù)的原理理論力學中的理論力學中的運動合成原理運動合成原理1. 根據(jù)運動合成原理列機構運動的矢量方程根據(jù)運動合成原理列機構運動的矢量方程2. 根據(jù)矢量方程圖解條件作圖求解根據(jù)矢量方程圖解條件作圖求解基本作法基本作法同一構件上兩點間速度及加速度的關系同一構件上兩點間速度及加速度的關系兩構件重合點間的速度和加速度的關系兩構件重合點間的速度和加速度的關系機構運動機構運動分析兩種分析兩種常見情況常見情況二、同一構件上兩點間的速度及加速度的關系二、同一構件上兩點間的速度及加速度的關系1. 所依據(jù)的基本原理所依據(jù)的基本原理:運動合成原理：一構件上任一點的運動，可

9、以看作是隨同該運動合成原理：一構件上任一點的運動，可以看作是隨同該構件上另一點的平動構件上另一點的平動(牽連運動牽連運動)和繞該點的轉動和繞該點的轉動(相對運動相對運動)的的合成。合成。 2. 實例分析實例分析 已知圖示曲柄滑塊機構原已知圖示曲柄滑塊機構原動件動件AB的運動規(guī)律和各構件的運動規(guī)律和各構件尺寸。求：尺寸。求：圖示位置連桿圖示位置連桿BC的角速度的角速度和其上各點速度。和其上各點速度。連桿連桿BC的角加速度和其上的角加速度和其上C點加速度。點加速度。解題分析解題分析：原動件：原動件AB的運動規(guī)的運動規(guī)律已知，則連桿律已知，則連桿BC上的上的B點速度點速度和加速度是已知的，于是可以用

10、和加速度是已知的，于是可以用同一構件兩點間的運動關系求解。同一構件兩點間的運動關系求解。CBBCvvv （1） 速度解題步驟：速度解題步驟： 大?。捍笮。?方向：方向：？ ?xx AB BCcpbe確定速度圖解比例尺確定速度圖解比例尺v( (m/s)/mm)作圖求解未知量：作圖求解未知量：m/spcvVC m/sbcVCBvECCEBBEvvvvvCBCBl/2v（逆時針方向）（逆時針方向）求求VE大小：大?。?方向：方向：？ ? ？ AB EBxx EC ?速度多邊形速度多邊形極點極點求求VC由運動合成原理列矢量方程式由運動合成原理列矢量方程式由極點由極點p向外放射的矢量代表相應點的絕對速度

11、；向外放射的矢量代表相應點的絕對速度； 連接極點以外其他任意兩點的矢量代表構件上相應兩點連接極點以外其他任意兩點的矢量代表構件上相應兩點間的相對速度，間的相對速度， 其指向與速度的下角標相反；其指向與速度的下角標相反；因為因為BCE與與 bce 對應邊相互垂直且角標字母順序一致，對應邊相互垂直且角標字母順序一致，故相似，故相似， 所以圖形所以圖形 bce 稱之為圖形稱之為圖形BCE的速度影像。的速度影像。cpbe速度多邊形速度多邊形極點極點 速度多邊形特性速度多邊形特性tCBnCBBCBBCaaaaaa 大?。捍笮。悍较颍悍较颍築Cl22確定加速度比例尺確定加速度比例尺 a(m/s2)/mm)

12、作圖求解未知量：作圖求解未知量：？ xx AB CB CB?（2）加速度求解步驟：）加速度求解步驟： c b n nen加速度多邊形加速度多邊形 p極點極點tECnECCtEBnEBBaaaaaa 大小？方向求求aEBCaBCtCBlcnl/2 a cpaCa 求求aC 列矢量方程式列矢量方程式由極點由極點p p 向外放射的矢量代表構件相應點的絕對加速度；向外放射的矢量代表構件相應點的絕對加速度；連接兩絕對加速度矢量矢端的矢量代表構件上相應兩點間連接兩絕對加速度矢量矢端的矢量代表構件上相應兩點間的相對加速度，其指向與加速度的下角標相反；的相對加速度，其指向與加速度的下角標相反；也存在加速度影像

13、原理。也存在加速度影像原理。注意：速度影像和加速度注意：速度影像和加速度影像只適用于某一個構件。影像只適用于某一個構件。 c b n nen加速度多邊形加速度多邊形 p極點極點加速度多邊形的特性加速度多邊形的特性 已知圖示機構尺寸和原動件已知圖示機構尺寸和原動件1的運動。求重合點的運動。求重合點C的運動。的運動。三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系 2、依據(jù)原理列矢量方程式、依據(jù)原理列矢量方程式12132CCCCCvvvvrCCkCCCtDCnDCC12121332aaaaaa大小：大?。?方向：方向：？ ? CD AC AB大小：大?。?方向：方向：

14、？ ？1ADC1432Bvc2c1ac1vc1C1、C2、C3121122CCkCCvaCD CD AB科科(哥哥)氏加速度方向是將氏加速度方向是將vC2C1沿沿牽連角速度牽連角速度 1轉過轉過90o的方向。的方向。1. 依據(jù)原理依據(jù)原理 構件構件2的運動可以認為是隨同構件的運動可以認為是隨同構件1的牽連運動和構件的牽連運動和構件2相對于構件相對于構件1的相對運動的合成。的相對運動的合成。 如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件并知原動件2以角速度以角速度 2等速度轉動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置等速度轉動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置時，

15、滑塊時，滑塊5移動的速度移動的速度vE、加速度、加速度aE及構件及構件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。解：解：1. 畫機構運動簡圖畫機構運動簡圖E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA2. 速度分析：速度分析：(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2） 求求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv大小：大?。?方向：方向：？ ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4)(/666逆

16、時針轉動sradlpelvEFvEFE（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCBF3. 加速度分析加速度分析22ABnBABlaa(1) 求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDCaaaaaa大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CBaCcpaBCaBCtCBlcnla33CDaCDtCDlcnla44其方向與;一致cpaEep3ab3nb3n4n)(fdap、c)(53ee(3) 求求aE ：利用影像法求解：利用影像法求解F(4) 求求aE6和和 6rEEkEEEtFE

17、nFEE56565666aaaaaaEF EF xx xxaEep66aEFaEFtFElenla6666大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAb3nb3n4n)(fdap、c)(53eek6n6eFVE6E5順時針矢量方程圖解法小結矢量方程圖解法小結1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明機構的級別：適用二級機構 第二步分清基本原理中的兩種類型。 第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)2. 做好速度多邊形和加速度多邊形做好速度多邊形和加速度多邊形 首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3

18、. 注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向4. 構件的角速度和角加速度的求法構件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6. 最后說明機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作最后說明機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性，與運動分析的結果的準確性密切相關。圖的準確性，與運動分析的結果的準確性密切相關。典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。這是一典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。這是一種結構比較復雜的六桿機構種結構比較復雜的六桿機構(III級機構級機

19、構)。設已知各構件的尺。設已知各構件的尺寸，并知原動件寸，并知原動件2以等角速度以等角速度 2回轉。要求作出機構在圖示位回轉。要求作出機構在圖示位置時的速度多邊形。置時的速度多邊形。解題分析：解題分析：作機構速度多邊形的關鍵應作機構速度多邊形的關鍵應首先定出點首先定出點C速度的方向。速度的方向。定點定點C速度的方向關鍵是定速度的方向關鍵是定出構件出構件4的絕對瞬心的絕對瞬心P14的位的位置。置。根據(jù)三心定理可確定構件根據(jù)三心定理可確定構件4的絕對瞬心的絕對瞬心P14。1. 確定瞬心確定瞬心P14的位置的位置2. 圖解法求圖解法求vC 、 vDCBBCvvvDCCDvvv3. 利用速度影像法作出

20、利用速度影像法作出vECP14 vC的方向垂直的方向垂直pebdcP14解題步驟：解題步驟：vC動畫演示動畫演示典型例題二：圖示為由齒輪連桿組合機構。原動齒輪典型例題二：圖示為由齒輪連桿組合機構。原動齒輪2繞固繞固定軸線定軸線O轉動，齒輪轉動，齒輪3同時與齒輪同時與齒輪2和固定不動的內齒輪和固定不動的內齒輪1相嚙相嚙合。在齒輪合。在齒輪3上的上的B點鉸接著連桿點鉸接著連桿5?，F(xiàn)已知各構件的尺寸，求?，F(xiàn)已知各構件的尺寸，求機構在圖示位置時構件機構在圖示位置時構件6的角速度的角速度 6。OKkklvv221P13為絕對瞬心；為絕對瞬心；P23為相對瞬心為相對瞬心 解：解：bkg1,p(o,d,e)

21、g3g2acCBBCvvv順時針）(6CDvCDClpclvP13P23一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法矢量分析的有關知識矢量分析的有關知識)sincos(jielllOAlsincosjie e)90()90sin()90cos(cossin000ejijieetejieee sincos)(tn桿矢單位矢桿矢單位矢切向單位矢切向單位矢法向單位矢：法向單位矢：桿矢量桿矢量)cos(cos121221ee基本運算：基本運算：cosieiesinjeje12e0tee1nee)sin(1221tee);cos(1221 neeteedtdedtdllll nteeedtldlll222 微分

22、關系：微分關系：tAOelv 22elelaaatnAOtAOAO 相對速度相對加速度矢量分析的有關知識（續(xù)）矢量分析的有關知識（續(xù)） 3. 位置分析位置分析列機構矢量封閉方程列機構矢量封閉方程 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面機構的運動分析平面機構的運動分析 圖示四桿機構，已知機構各構件尺寸及原動件圖示四桿機構，已知機構各構件尺寸及原動件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。，現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。分析步驟：分析步驟：xy2. 標出桿矢量標出桿矢量4321llll求解求解 3消去消去 21432llll14113313432124

23、2322cos2)cos(2cos2l ll ll lllll0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0cossin33CBACBCBAAtg22232同理求同理求 2動畫演示動畫演示1. 建立坐標系建立坐標系說明：說明： 2及及 3均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。4. 速度分析速度分析 tttlll222111333eee（同（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333

24、ll)sin()sin(23321113LL4321llll求導求導用用e2點積點積用用e3點積點積032223111eeeettLL)sin()sin(32223111LL)sin()sin(32231112LL 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面機構的運動分析（續(xù)）平面機構的運動分析（續(xù)）5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLL22221121233323323)cos()sin()cos(llll)sin()cos()cos(23323323222211213

25、lllltttlll222111333eee求導求導用用e2點積點積用用e3點積點積同理得同理得)sin()cos()cos(32232332222311212llll 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面機構的運動分析（續(xù)）平面機構的運動分析（續(xù)）二、復數(shù)法二、復數(shù)法y桿矢量的復數(shù)表示：桿矢量的復數(shù)表示：)sincos(jiellil機構矢量封閉方程為機構矢量封閉方程為3213421iiilllleee位置分析位置分析3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll速度分析速度分析111333222111333222coscoscossinsinsinllll

26、ll321332211iiillleee求導求導加速度分析加速度分析求導求導332112333322222211iiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincosllllllllllx位置分析位置分析三、矩陣法三、矩陣法利用復數(shù)法利用復數(shù)法的分析結果的分析結果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3為未為未知，故可求解。知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求導求導111

27、333222111333222coscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll變形變形加速度分析加速度分析變形變形求導求導1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinllllllllll加速度矩加速度矩陣形式陣形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣形式矩陣法中速度矩陣的表達式矩陣法中速度矩陣的表達式BA 1矩陣法中加速度矩陣表達式矩陣法中加速度矩陣表達式BAA1 機構從動件的角加速度列陣機構從動件的角加速度列陣

28、B 機構原動件的位置參數(shù)列陣機構原動件的位置參數(shù)列陣式中式中A 機構從動件的位置參數(shù)矩陣機構從動件的位置參數(shù)矩陣 機構從動件的角速度列陣機構從動件的角速度列陣1 機構原動件的角速度機構原動件的角速度三、矩陣法（續(xù)）三、矩陣法（續(xù)）dtdAA dtdBB 式中式中 用矩陣法求連桿上點用矩陣法求連桿上點P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度)90sin(sinsin)90cos(coscos2021120211balybalxPPPyxab212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx222120211202112202112021

29、1)90sin(sinsin)90cos(coscos0)90cos(coscos)90sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx 三、矩陣法（續(xù)）三、矩陣法（續(xù)）用解析法作機構的運動分析小結：用解析法作機構的運動分析小結：機構運動分析機構運動分析轉換成寫標量轉換成寫標量建立坐標系建立坐標系標出桿矢量標出桿矢量機構位置、速度、機構位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封閉方程式列矢量封閉方程式矢量方程解析法矢量方程解析法復數(shù)法復數(shù)法矩陣法矩陣法四、典型例題分析四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機構運動如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖簡圖.設已知各構件的尺寸為設已知各

30、構件的尺寸為:原動件原動件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求導桿求導桿3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨頭和刨頭5上點上點E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11333EsEa要求分別用矢量方程解析法和要求分別用矢量方程解析法和矩陣法求解。矩陣法求解。典型例題分析典型例題分析矢量方程解析法矢量方程解析法按矢量方程解析法求按矢量方程解析法求解：解：1. 1. 建立一直角坐標系建立一直角坐標系2. 2. 標出各桿矢及方位角標出各桿矢及方位角.Ess ,343共有四個未知量共有四個未知量 3. 3.

31、未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,由封閉圖形由封閉圖形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用用i 和和j 點積點積7125.69cos)sin(arctan111163lllmls3388. 0coscos3113316sll求導求導33333111eseseltt用用e3點積點積用用 點積點積te3smlvsBB0954. 0)sin(3111323逆時針）(2386. 0)sin(3311133sradsl典型例題分析典型例題分析矢量方程解析法矢量方程解析法（續(xù)）（續(xù)）33333332333331212ese

32、seseseltntn 33333111eseseltt316sll求導求導求導求導rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用用e3點積點積用用 點積點積te3332331121)cos(ssl 3333131212)sin(ssl 逆時針）(0615. 0)cos(231121323323smlsasrBB 233313121331471. 02)sin(sradssl 典型例題分析典型例題分析矢量方程解析法矢量方程解析法（續(xù)）（續(xù)）典型例題分析典型例題分析矢量方程解析法矢量方程解析法（續(xù)）（續(xù)）（2）求）求 EEEavs,由封閉圖形由封閉圖形CDEGC可得可得 Esll

33、l643用用i 和和j 點積點積Esll4433coscos64433sinsinlll327.175)sin(arcsin43364lllmllsE05854. 0coscos4433Eslll643典型例題分析典型例題分析矢量方程解析法矢量方程解析法（續(xù)）（續(xù)）求導求導iselelEtt444333（逆時針）sradll3320.0)cos(cos4433344用用e4點積點積用用 j 點積點積smlvsEE1383. 0cos)sin(44333iselelelelEntnt 44244443323333（逆時針）2443334424332340186.0)cos()cossinsin(sradllll 244244332343331111. 0cos)cos()sin(smlllasEE 求導求導典型例題分析典型例題分析矩陣法矩陣法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE由該機構的兩個矢量封閉形由該機構的兩個矢量封閉形 00cossin0coscos01sinsin000cossin00sincos1111143344334433333333llvsllllssE將位移方程對時間取一次導數(shù)將位移方程對時間取一次導數(shù)得速度矩陣得速度矩陣未知量未知量可求可求00sincos0sinsin00co