湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《2.2.1一元二次方程的解法（第2課時(shí)）》課件

1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.1 2.2.1 配方法（第二、三課時(shí)）配方法（第二、三課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解用配方法解一元二次方程的基本步驟，并能熟練運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法3通過(guò)運(yùn)用變形的思維方式解方程，培養(yǎng)邏輯思維能力，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧：解一元二次方程(1)4x29. (2)(1x)250.解：x2x1 ，x2 . 解：1x ，x11 ，x21 .自學(xué)互研自學(xué)互研知識(shí)模塊一知識(shí)模塊一 配方的意義

2、配方的意義(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x2332222442 2p p填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立. ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2觀察(1)(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí),所填的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方.(1)a22abb2_(2)x24x2x24x_2(x_)2_(3)x22x7_ 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，就能使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方歸納歸納(ab)2222222

3、x22x18(x1)28自學(xué)互研自學(xué)互研范例范例例1用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：(1)x28x(_)2(x_)2；(2)x210 x(_)2(x_)2.4455知識(shí)模塊二知識(shí)模塊二 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程解方程：x26x20.解：把原方程的左邊配方，得x26x(3)2(3)220.即(x3)270.將方程右邊化為0，左邊配方后就可以用平方根的意義解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法歸納歸納范例范例例 用配方法解下列方程：(1)x22x7；解：原方程可化為 x22x121270. (x1)28,x12 ， x112 ，x212(2)x25x0.解：

4、原方程可化為6，x x1 ，x2 .歸納歸納用配方法解一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí))的一般步驟：使右邊為0；左邊配方(先加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù))；把方程變?yōu)樾稳?xm)2n0，再求解(其中n0)；再根據(jù)平方根的意義求解范例范例例 用配方法求代數(shù)式y(tǒng)26y4的最小值解：原式y(tǒng)26y32324(y3)25.(y3)20，代數(shù)式y(tǒng)26y4的最小值為5.變例變例已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2y24x6y130，求yx的值解：x2y24x6y130，x24x4y26y90，(x2)2(y3)20，x20，y30，x2，y3，yx32 .知識(shí)模塊三知識(shí)模塊三 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為用配方法解

5、二次項(xiàng)系數(shù)不為1 1的一元二次方程的一元二次方程解方程2x24x10.解：將方程兩邊同時(shí)除以2，得_填空：x22x 0把方程的左邊配方，得_，x22x11 0即(x1)2 0.x1 ，x1 ，x2當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，先根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再配方求方程的解歸納歸納范例范例例用配方法解方程：(1)2y24y1260；(2)3x(x3) .解：原方程可化為y22y630y22y1212630,即(y1)264.y18解得y19，y27解：原方程可化為x23x 0 x23x ，即 3.x .x1 ，x2 .歸納歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程

6、的一般步驟：把方程寫(xiě)成ax2bxc0(a0)形式；把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；配方，得到方程(xm)2n0的形式；再利用平方根的意義求解知識(shí)模塊四知識(shí)模塊四 利用配方法求代數(shù)式的最值利用配方法求代數(shù)式的最值例：用配方法求代數(shù)式2x24x3的最大值解：原式2(x22x11)32(x1)25.2(x1)20，代數(shù)式2x24x3最大值為5. 將代數(shù)式配方時(shí)應(yīng)注意：由于是代數(shù)式，配方時(shí)只能提二次項(xiàng)系數(shù)，而不能除以二次項(xiàng)系數(shù)；只需提二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)，保留常數(shù)項(xiàng)；注意變形須是恒等變形 求代數(shù)式最值的一般步驟：先考慮一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)需滿足的條件；將二次項(xiàng)系數(shù)配方；說(shuō)明不論k為何值，二次項(xiàng)系數(shù)均不為0.歸納

7、歸納范例范例變例變例 試證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(k26k12)x23(k29)x必是一元二次方程證明：k26k12(k3)23，(k3)20，k26k123.不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(k26k12)x23(k29)x必是一元二次方程檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1二次三項(xiàng)式x24x7的值()A可以等于0B既可以為正也可以為負(fù)C大于3D不小于3D2用配方法解一元二次方程x26x70時(shí)，原方程可變形為()A(x6)243 B(x6)243C(x3)216 D(x3)216C3將方程2x23x10化為(xa)2b的形式，正確的是( )A. 16 B C. D以上都不對(duì)C4用配方法解下列方程時(shí)，配方有

8、錯(cuò)誤的是()A4t27t40化為 B3x24x20化為 Cx22x990化為(x1)2100Dx28x90化為(x4)225D5一元二次方程x(x4)4的根是()A2 B2C2或2 D1或2B6一元二次方程a24a70的解為 _,_a12a227(易錯(cuò)題)單項(xiàng)式2an2n3與3an是同類項(xiàng)，則n_38把方程3x26x20兩邊同除以3得：x22x 0，然后應(yīng)把方程左邊加上_，再減去_.119將方程2x23x10化成(xa)2b0的形式，則a_，b_10用配方法解下列方程(1)x22x50；解：x11 ，x21 .(2)x26x60；解：x13 ，x23 .(3)x22x30.解：x13，x21(

9、4)2y27y40；解：y1 ，y24.(5)6x2x120；解：x1 ，x2 .(6)3x22 x0；解：x10，x2(7)(2x1)2x(3x2)7.解：x14，x22。課堂小結(jié)課堂小結(jié)把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，然后根據(jù)平方根的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法配方的作用是？降次把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；開(kāi)方：根據(jù)平方根意義，方程兩邊開(kāi)平方（有正負(fù)兩根）求解：解一元一次方程；定解：寫(xiě)出原方程的解.課堂小結(jié)課堂小結(jié)配方法方法步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方配上 ；三寫(xiě)成（x+n)2=p (p 0); 四直接開(kāi)平方法解方程.22二次項(xiàng)系數(shù)（）特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明在方程兩邊都配上2.2二次項(xiàng)系數(shù)（）課堂小結(jié)課堂小結(jié)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從