諧響應(yīng)分析定義與應(yīng)用

1、諧響應(yīng)分析的定義與應(yīng)用2009-11-14 09:43任何持續(xù)的周期載荷將在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)（諧響應(yīng)）。諧響應(yīng)分 析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響 應(yīng)的一種技術(shù)。分析的U的是計(jì)算岀結(jié)構(gòu)在兒種頻率下的響應(yīng)并得到一些響應(yīng)值 （通常是位移）對頻率的曲線。從這些曲線上可以找到“峰值”響應(yīng)，并進(jìn)一步 觀察峰值頻率對應(yīng)的應(yīng)力。該技術(shù)只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，而不考慮發(fā)生 在激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)。（見圖1）。諧響應(yīng)分析使設(shè)計(jì)人員能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù) 動(dòng)力特性，從而使設(shè)計(jì)人員能夠驗(yàn)證其設(shè)計(jì)能否成功地克服共振、疲勞，及其它 受迫振動(dòng)引起的有害效果。圖1 （a）典型諧

2、響應(yīng)系統(tǒng)。F0及3已知，u0和未知。（b）結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。諧響應(yīng)分析是一種線性分析。任何非線性特性，如塑性和接觸（間隙）單元，即 使定義了也將被忽略。分析中可以包含非對稱系統(tǒng)矩陣，如分析在流體一結(jié)構(gòu)相 互作用中問題（參見ANSYS耦合場分析指南的第5章）。諧響應(yīng)分析也可以 分析有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，如小提琴的弦（假定簡諧應(yīng)力比預(yù)加的拉伸應(yīng)力小得多）。諧響應(yīng)分析中用到的命令 2. 2建模過程與執(zhí)行諧響應(yīng)分析可以使用其它類 型分析相同的命令。同樣，無論進(jìn)行何種類型的分析，均可以從用戶圖形界面（GUI） 中選擇等效的選項(xiàng)來建模和求解。在后面的“諧響應(yīng)分析實(shí)例（命令或批處理方式嚴(yán)中，將會(huì)給岀進(jìn)行一

3、個(gè)諧響 應(yīng)分析需要執(zhí)行的命令（GUI方式或者批處理方式運(yùn)行ANSYS時(shí)用到的）。而“諧 響應(yīng)分析實(shí)例（GUI方式嚴(yán)則描述了如何用ANSYS用戶圖形界面的菜單執(zhí)行同 樣實(shí)例分析的過程。（要了解如何用命令和用戶圖形界面進(jìn)行建模，請參閱ANSYS 建模與網(wǎng)格指南）。ANSYS命令參考手冊中有更為詳細(xì)的ANSYS命令說明，它們是按字母順序進(jìn) 行組織的。三種求解方法2.3.諧響應(yīng)分析可采用三種方法：完全法（Full）、縮減法（Reduced）、模態(tài)疊加法 （Mode Superposition）o （第四種方法，也是一種開銷相對較大的方法，是將簡 諧載荷指定為有時(shí)間歷程的載荷函數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分

4、析，參見第三部 分瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中的敘述。）ANSYS/Linear Plus中只允許釆用模態(tài)疊加法。在研究每種方法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)前，讓我們先比較一下各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。完全法 2. 3. 1完全法是三種方法中最易使用的方法。它采用完整的系統(tǒng)矩陣 計(jì)算諧響應(yīng)（沒有矩陣縮減）。矩陣可以是對稱的或非對稱的。完全法的 優(yōu)點(diǎn)是：容易使用，因?yàn)椴槐仃P(guān)心如何選取主自山度或振型；使用完整矩陣，因此不涉及質(zhì)量矩陣的近似；允許有非對稱矩陣，這種矩陣在聲學(xué)或軸承問題中很典型；用單一處理過程計(jì)算出所有的位移和應(yīng)力。允許定義各種類型的載荷：節(jié)點(diǎn)力、外加的（非零）位移、單元載荷（壓力和 溫度）。允許在實(shí)體模型上定義載荷。完全

5、法的缺點(diǎn)是：預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)不可用。當(dāng)采用Frental方程求解器時(shí)這種方法通常比其它方法都開銷大。但在采用 JCG求解器或ICCG求解器時(shí)，完全法的效率很高。縮減法 2. 3. 2縮減法通過采用主自山度和縮減矩陣來壓縮問題的規(guī)模。主自 山度處的位移被訃算岀來后，解可以被擴(kuò)展到初始的完整DOF集上（參見“模態(tài) 分析”中的“矩陣縮減技術(shù)”部分關(guān)于縮減技術(shù)的細(xì)節(jié)）。這種方法的 優(yōu)點(diǎn)是： 在采用Frontal求解器時(shí)比完全法更快且開銷??；可以考慮預(yù)應(yīng)力效果?？s減法的缺點(diǎn)是：初始解只計(jì)算出主自山度處的位移。要得到完整的位移、應(yīng)力和力的解則需 執(zhí)行擴(kuò)展過程（擴(kuò)展過程在某些分析應(yīng)用中是可選操作）；不能施加單元載

6、荷（壓力、溫度等等）所有載荷必須施加在用戶定義的主自山度上邙艮制了采用實(shí)體模型上所加載荷）。2. 3. 3模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法通過對模態(tài)分析得到的振型（特征向量）乘上 因子并求和來計(jì)算出結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。它的優(yōu)點(diǎn)是：對于許多問題，此法比Reduced或完全法更快且開銷小；模態(tài)分析中施加的載荷可以通過LVSCALE命令用于諧響應(yīng)分析中；可以使解按結(jié)構(gòu)的固有頻率聚集，便可得到更平滑、更精確的響應(yīng)曲線圖；可以包含預(yù)應(yīng)力效果；允許考慮振型阻尼（阻尼系數(shù)為頻率的函數(shù)）。模態(tài)疊加法的缺點(diǎn)是：不能施加非零位移；在模態(tài)分析中使用PowerDynamics法時(shí)，初始條件中不能有預(yù)加的載荷。2. 3. 4三種方法共同的

7、局限性諧響應(yīng)分析的三種方法存在共同的 局限性: 所有載荷必須隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化；所有載荷必須有相同的頻率；不允許有非線性特性；不計(jì)算瞬態(tài)效應(yīng)?？梢酝ㄟ^進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析來克服這些限制，這時(shí)應(yīng)將簡諧載荷表示為有時(shí)間 歷程的載荷函數(shù)?！八矐B(tài)動(dòng)力學(xué)分析”中描述了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的過程。 2. 4完全法諧響應(yīng)分析 完全法諧響應(yīng)分析過程下面首先將描述的是如何用完全法來進(jìn)行諧響應(yīng)分析，然后列岀用縮減法和模態(tài) 疊加法時(shí)有差別的步驟。完全法諧響應(yīng)分析過程由三個(gè)主要步驟組成：1 建模；2.加載并求解；3 觀察結(jié)果。建模 2. 4. 2建模階段需要指定文件名和標(biāo)題，然后進(jìn)入前處理器PREP7定義 單元類型、單元實(shí)

8、常數(shù)、材料特性以及兒何模型。該過程與其它分析基本相同， 但必須注意下面兩個(gè)要點(diǎn):在諧響應(yīng)分析中，只有線性行為是有效的。如果有非線性單元，它們將按線性 單元處理。例如，如果分析中包含接觸單元，則它們的剛度取初始狀態(tài)值并在訃 算過程中不再發(fā)生變化。必須指定楊氏模量EX（或某種形式的剛度）和密度DENS（或某種形式的質(zhì)量）。 材料特性可以是線性的、各向同性的或各向異性的、恒溫的或和溫度相關(guān)的。非 線性材料特將被忽略。加載并求解 2. 4. 3該過程將指定分析類型及其相關(guān)選項(xiàng)、定義模型載荷以及 指定載荷步選項(xiàng)，然后開始有限元求解，下面詳細(xì)介紹每個(gè)步驟。注意一峰值響應(yīng)發(fā)生在力的頻率和結(jié)構(gòu)的固有頻率相等時(shí)

9、。在得到諧響應(yīng)分析解 之前，應(yīng)該首先做一下模態(tài)分析（如“模態(tài)分析”中所述）以確定結(jié)構(gòu)的固有頻 率。 2.4. 3. 1進(jìn)入ANSYS求解器命令：/SOLUGUI 路徑：Main MenuSolution 2. 4. 3. 2定義分析類型和分析選項(xiàng)ANSYS提供下表所示的用于諧響應(yīng)分析的選項(xiàng)：表1分析類型和分析選項(xiàng)途徑GUI命令選項(xiàng).MainMenuSolution-AnalysisNewAna1ysisANTYP Type-NewAnalysisAnalysisMainMenuSolution-AnalysisType:ANTYP Type-NewAnalysisHarmoni cHarmon

10、icResponseResponseSolutionMainMenuSolutionAnalysisHROP MethodOptionsSolutionMainMenuSolutionAnalysisListingHROU OptionsFormatMassMatrixMainMenuSolutionAnalysisLUMP Formulat i onOpt i onsEquationMainMenuSolutionAnalysisEQSL SolverOptions下面將對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行詳細(xì)解釋。 選項(xiàng):New Analysis ANTYPE選New Analysis （新分析）。在諧響應(yīng)分析

11、中Restart不可用；如果需要施加其 他簡諧載荷，可以另進(jìn)行一次新分析。選項(xiàng):Analysis Type:Harmonic Response ANTYPEJ 選分析類型為Harmonic Response （諧響應(yīng)分析）。選項(xiàng):Solution MethodHROPT選擇下列求解方法中的一種：（1完全法U縮減法U模態(tài)疊加法選項(xiàng):Solution Listing FormatHROUT 此選項(xiàng)確定在輸出文件Jobname. Out中諧響應(yīng)分析的位移解如何列出?？蛇x的方 式有real and imaginary （實(shí)部與虛部）”（缺?。┬问胶?uamplitudes and phase angles （幅值與相位角）”形式。選項(xiàng):Mass Ma trix Formula tionLUMPM 此選項(xiàng)用于指定是采用缺省的分布質(zhì)量矩陣（取決于單元類型）還是集中質(zhì)量矩 陣。建議在大多數(shù)應(yīng)用中采用缺省的分布質(zhì)量矩陣。但對于某些包含“薄膜”結(jié) 構(gòu)的問題，如細(xì)長梁或非常薄的殼，集中質(zhì)量近似矩陣經(jīng)常能產(chǎn)生較好的結(jié)果。 另外，集中質(zhì)量近似矩陣可以減少運(yùn)行時(shí)間并降低內(nèi)存要求。在設(shè)置完 Harmonic Analysis Option 對話框的 Mass MatrixFormulation項(xiàng)后，單擊OK則彈出一個(gè)