相似三角形應(yīng)用舉例

1、樂(lè)山大佛樂(lè)山大佛世界上最高的樹(shù)世界上最高的樹(shù) 紅杉紅杉世界上最高的樓世界上最高的樓臺(tái)北臺(tái)北101大樓大樓怎樣測(cè)量這些非常怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？怎樣測(cè)量河寬？利用三角形相似可以解決一些不能利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題 會(huì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)、判定解決實(shí)際會(huì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)、判定解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題知識(shí)與能力知識(shí)與能力 通過(guò)利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題中不能通過(guò)利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)

2、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，并體會(huì)如何用已學(xué)習(xí)的數(shù)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，并體會(huì)如何用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法過(guò)程與方法 讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感和快樂(lè)就感和快樂(lè) 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 相似三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用相似三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用 相似三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用相似三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用 從識(shí)圖能力入手，明確應(yīng)用相似三角從識(shí)圖能力入手，明確應(yīng)用相似三角形判定、形判定、 性質(zhì)的前提是尋找和問(wèn)題性質(zhì)的前提是尋找和問(wèn)題有關(guān)的兩塊三角形有關(guān)的兩塊三角形例題 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的家

3、泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。原理，測(cè)量金字塔的高度。dea(f)bo2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，解：太陽(yáng)光是平行線， 因此因此bao= edf又又 aob= dfe=90abodefboef=bo = 134oafdoa effd=20123afebo還可以有其他方法測(cè)量嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解一題多解obef=oaafaboaefob =oa efaf平面鏡平面鏡怎樣測(cè)量旗桿的高度怎樣測(cè)量旗桿的高度?6m1.2m1.6m物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長(zhǎng)長(zhǎng) ：影：影2長(zhǎng)長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測(cè)量不能到

4、達(dá)頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例例”的原理解決。的原理解決。 p=p 分析：分析：pqr=pst= 90 604590pqpqstpqrba得得 pq=90pqqrpqqsst例題求河寬求河寬? pqr pst45m60m90m知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常常構(gòu)造構(gòu)造相似三角形相似三角形求解。求解。 1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測(cè)高測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。

5、（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測(cè)距測(cè)距2. 解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問(wèn)題。）利用相似解決問(wèn)題。 1. 鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂當(dāng)短臂端點(diǎn)下降端點(diǎn)下降0.5m時(shí)時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m

6、。 8obdca1m16m0.5m？ 2.某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米米,同一時(shí)刻身高為同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為米的人的影長(zhǎng)為3米米,則樹(shù)高為則樹(shù)高為_(kāi)。 4 3. abc是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊bc=120毫米，高毫米，高ad=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab、ac上，這個(gè)正方形零上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？件的邊長(zhǎng)是多少？nmqpedcba解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形pqmn是符合要求的是符合要求的abc的高的高ad與與pn相交于

7、點(diǎn)相交于點(diǎn)e。設(shè)正方形。設(shè)正方形pqmn的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 x 毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)閜nbc，所以，所以apn abc所以所以 aead=pnbc 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120 4. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）adbce0.8m5m10m？2.4m 5. 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長(zhǎng)為竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么米，那么高樓的高度是多少米？高樓的高度是多少米？ 6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)a，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)b和和c，