調(diào)研課二面角的求法

1、求二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.O復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：BAa306030303060606060ABCDHG 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60，山坡上有一條直路，它和坡角的水平線的夾角是30，沿這條路上山到達(dá)山頂，行走了1000米。問(wèn)：山有多高？已知已知CD1000米，設(shè)米，設(shè)DH垂直于過(guò)垂直于過(guò)BC的水平平面，的水平平面，垂足為垂足為

2、H，線段，線段DH的長(zhǎng)度就是所求的高度。在的長(zhǎng)度就是所求的高度。在平面平面DBC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作作DG BC，垂足是，垂足是G，連，連GH。DH 平面平面BCH，DG BC，GH BC 。因此，因此， DGH就是坡面就是坡面DGH和水平平面和水平平面BGH所成所成的二面的二面 角的平面角，角的平面角， DGH 6060，由此得，由此得DH DH DGsin60DGsin60CDsinCDsin 30 30sin 60sin 60433433（米）（米）答：山高約答：山高約433433米。米。306030303060606060ABCDHGODACBD1A1C1B1例例1.正方體正方體ABC

3、DA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，求二面角求二面角DACD1的大小的大小.arctan2ODACBD1A1C1B1變式變式1.正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，P是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角求二面角DAPD1的大小的大小.Parctan5PDACBD1A1C1B1O變式變式2.正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，P,E分別是分別是CD和和A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角求二面角DAPE的大小的大小.EFarctan2 5PDACBD1A1C1B1O變式變式3.正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1， P,E分別是分別是CD和和B1C

4、1的中點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角求二面角D-AP-E的大小的大小.EF2 5arctan3EDACBD1A1C1B1F例例2.正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，求二面角求二面角DBD1A的大小的大小.GO060PEDACBD1A1C1B1F變式變式1.正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，P是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角求二面角ABD1P的大小的大小.030PEDACBD1A1C1B1變式變式2.正方體正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，P是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角求二面角APD1B的大小的大小.arctan5三垂線法三垂線法利用三垂線定理或逆

5、定利用三垂線定理或逆定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小角的大小. .PaBAPABa1. 二面角是立體幾何的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難二面角是立體幾何的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)，求二面角的大小方法多，技巧性點(diǎn)，求二面角的大小方法多，技巧性強(qiáng)三垂線法是最為重要的方法，關(guān)鍵強(qiáng)三垂線法是最為重要的方法，關(guān)鍵要抓住題目中的垂直關(guān)系要抓住題目中的垂直關(guān)系2. 實(shí)施解題過(guò)程仍要注意實(shí)施解題過(guò)程仍要注意“作、證、求作、證、求”三環(huán)節(jié)，計(jì)算一般是放在三角形中，因三環(huán)節(jié)，計(jì)算一般是放在三角形中，因此，此，“化歸化歸”思想很重要思想很重要.PEDACBD1A1C1B1變式變式3.正方體正方體A

6、BCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，P是是AA1的中點(diǎn)的中點(diǎn),求面求面BD1P與面與面ABCD所成二所成二面角角的大小面角角的大小.2arctan2例例3、(高考題高考題)ABC中，中，ABBC，SA 平面平面ABC，DE垂直平分垂直平分SC，又又SAAB，SBBC,（1）求證：）求證：SC 平面平面BDE, （2）求二面角求二面角EBDC的大小的大小?SABCED0001SBBCESCBESCDESCSCBDESCBDEBDSCSAABCBDSABDSACCDEEBDCABBCABaBC= 2aAC3aSAa3Rt SACtan SCA=AC33aSCA=30CDE=90SCA60（ ）因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以，又因此平面（2）由平面，得又由平面，得則平面因此為二面角 的平面角由， ，得在中，則，則解：SABCED1.四棱錐四棱錐P-ABCD的底面的底面是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的正方形，的正方形，PD面面ABCD，PD=6，M,N是是PB,AB的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求二面角二面角MDNC的平的平面角的正切值面角的正