變力做功問題的解法

1、變力做功問題的解法高中物理教材利用恒力對物體做功的物理模型推導(dǎo)出功的計(jì)算式。如果力的大小是變化的，那么公式中的F就無法取值；如果力的方向是變化的，公式中角就無法取值。因此其公式僅適用于恒力做功過程，而對于變力做功問題又經(jīng)常出現(xiàn)，那我們該如何求解呢？本文現(xiàn)就計(jì)算變力所做功的方法及到底采用哪種方法進(jìn)行求解作如下闡述。一、將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律的時(shí)候才用。例1如圖1所示，有一臺小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力推磨。假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)軸的距離為L，在使磨轉(zhuǎn)動一周的過程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不斷變化，因此

2、是一個(gè)變力做功問題，如果將推力作點(diǎn)的軌跡分成無限多小段，每一段曲線近似為直線，力F的方向也近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運(yùn)用恒力作功的計(jì)算式求出各小段推力做的功：則轉(zhuǎn)動一周過程中推力做的功：。二、力的平均值法通過求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一維線性關(guān)系的直線運(yùn)動中。例2如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為的滑塊，靜止在光滑水平面上O點(diǎn)處，現(xiàn)將滑塊從位置O拉到最大位移處由靜止釋放，滑塊向左運(yùn)動了s米（）求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。解析：彈簧對滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力的平均值為：用力

3、的平均值乘以位移即得到變力的功：。三、動能定理法動能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個(gè)狀態(tài)的物體的速度，以及在中間過程中分別有那些力對物體做功，各做了多少功。例3如圖3所示，質(zhì)量為的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的倍，它與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為多少？解析：由題意知物塊即將滑動時(shí)受到的摩擦力為，設(shè)此時(shí)物塊運(yùn)動的速度為，則有，于是有。由動能定理知，從靜止到開始滑動前這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)臺對物塊做功為：。四、功能原理法除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力之外，其它力做的功等于系

4、統(tǒng)機(jī)械能的增量，即。例4如圖4所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩拉至D點(diǎn)，在此過程中，繩索AB的重心位置將（ ）A逐漸升高B逐漸降低C先降低后升高D始終不變解析：在C點(diǎn)施加的豎直向下的力做了多少功，就有多少其它能轉(zhuǎn)化為繩的機(jī)械能。由于，而，所以，即繩的重力勢能增加，得知繩重心升高。五、圖象法表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示力的作用點(diǎn)在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。例5如圖5所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一

5、端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中，拉力又做了多少功？解析：在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉力的作用點(diǎn)的位移x（等于彈簧的伸長量）成正比，即：F=kxF-x關(guān)系圖象如圖6所示，由圖可知AOx1的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸x1的過程中拉力所做的功，即梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由x1增大到x2過程中拉力所做的功，即六、運(yùn)用求解當(dāng)機(jī)車以恒定功率工作時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，牽引力做的功。例6電動機(jī)通過一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高90m所需時(shí)間為多少（已知此物體在被吊高達(dá)90m時(shí)開始以最大速度勻速上升）？解析：本題可分為兩個(gè)過程來處理，第一個(gè)過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動機(jī)的功率剛達(dá)到最大功率第二個(gè)過程是電動機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開始勻速上升。在勻加速運(yùn)動過程中，加速度：，