第四單元正比例與反比例

1、北師大版北師大版 六年級(jí)下冊(cè)六年級(jí)下冊(cè) 第四單元第四單元 正比例與反比例正比例與反比例問(wèn)題探究練習(xí)拓展淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲歲前的體重變化情況。前的體重變化情況。觀察表格和圖，想一想哪觀察表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化，妙想些量在發(fā)生變化，妙想6歲前的體重是如何隨年齡歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的？增長(zhǎng)而變化的？駱駝被稱為駱駝被稱為“沙漠之舟沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。的變化而發(fā)生較大的變化。一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體

2、溫在上升？什么時(shí)間范圍一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時(shí)間范圍 內(nèi)駱駝的體溫在下降？?jī)?nèi)駱駝的體溫在下降？第二天第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？時(shí)的體溫有什么關(guān)系？在大自然和日常生活中有很多變化的量。你在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的還能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。例子嗎？與同伴交流。一天的氣溫隨時(shí)一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化間的變化而變化汽車行駛的路程汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而隨時(shí)間的變化而變化變化1.1.當(dāng)圓柱的底面積等于當(dāng)圓柱的底面積等于10cm10cm2 2時(shí)，圓柱的

3、體積和高時(shí)，圓柱的體積和高 的變化情況如下表。的變化情況如下表。結(jié)合上表的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)圓柱的體積與高之間的變結(jié)合上表的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)圓柱的體積與高之間的變化關(guān)系?；P(guān)系。2.2.你見過(guò)摩天輪嗎？你見過(guò)摩天輪嗎？2.2.人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來(lái)表示。人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來(lái)表示。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，到達(dá)的最高點(diǎn)是多少米？最低點(diǎn)時(shí)多少米？轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，到達(dá)的最高點(diǎn)是多少米？最低點(diǎn)時(shí)多少米？轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈的過(guò)程中，什么時(shí)間范圍內(nèi)高度在增加？什么時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈的過(guò)程中，什么時(shí)間范圍內(nèi)高度在增加？什么時(shí) 間范圍內(nèi)高度在降低？間范圍內(nèi)高度在降低？到達(dá)最高點(diǎn)后，下一次再到達(dá)最高點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)幾分？到達(dá)

4、最高點(diǎn)后，下一次再到達(dá)最高點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)幾分？3.3.某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有 如下的近似關(guān)系。如下的近似關(guān)系。北師大版北師大版 六年級(jí)下冊(cè)六年級(jí)下冊(cè) 第四單元第四單元 正比例與反比例正比例與反比例第一課時(shí)第二課時(shí)下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了化情況，把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么。什么。邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm/cm1 12 23 3周長(zhǎng)周長(zhǎng)/cm/cm4 4邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm/cm1 12 23 3面積面積/cm/cm2 21 18 812124

5、 416164 49 94 41616周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm/cm1 1 2 2 3 3 4 4周長(zhǎng)周長(zhǎng)/cm/cm4 4 8 81 12 21 16 6邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm/cm1 1 2 2 3 3 4 4面積面積/cm/cm2 21 1 4 4 9 91 16 641442843124416周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。的比值不變。1112243394416面積與邊長(zhǎng)面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。的比值不相等。周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。變化而變化。面積隨著邊長(zhǎng)的面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。變化而變化。一輛汽

6、車以一輛汽車以90千米千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什時(shí)間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？么？時(shí)間時(shí)間/ /時(shí)時(shí)1 12 23 34 45 56 67 7路程路程/km/km909018180 027270 036360 0路程與時(shí)間的比值是一定的。路程與時(shí)間的比值是一定的。4504505405406306308 87207209032702180190 像這樣，路程和時(shí)間兩個(gè)量，時(shí)間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時(shí)間的比值（也就是速度）一定，我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律

7、相同嗎？周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm/cm1 1 2 2 3 3 4 4周長(zhǎng)周長(zhǎng)/cm/cm4 4 8 81 12 21 16 6邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm/cm1 1 2 2 3 3 4 4面積面積/cm/cm2 21 1 4 4 9 91 16 641442843124416周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。的比值不變。1112243394416面積與邊長(zhǎng)面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。的比值不相等。周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。變化而變化。面積隨著邊長(zhǎng)的面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。變化而變化。正方形的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。邊長(zhǎng)成正比例。正方形的面積和正方形的面

8、積和邊長(zhǎng)不成正比例。邊長(zhǎng)不成正比例。1.1.學(xué)?？茖W(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí)學(xué)?？茖W(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí) 驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表。驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表。說(shuō)一說(shuō)竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的變化關(guān)系。說(shuō)一說(shuō)竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的變化關(guān)系。寫出竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫出竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？竹竿的高與竿影的長(zhǎng)是不是成正比例？說(shuō)明理由。竹竿的高與竿影的長(zhǎng)是不是成正比例？說(shuō)明理由。竹竿的竹竿的高高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的竿影的長(zhǎng)長(zhǎng)/m/m0.0.4 40.0.8 81.1.2 21.1.6 62.2.4 43.

9、3.2 2圓的面積與半徑成正比例嗎？圓的面積與半徑成正比例嗎？2rS圓的面積隨著半徑的變化而變化。圓的面積隨著半徑的變化而變化。圓的面圓的面積積3.143.1412.5612.5628.2628.26半徑半徑1 12 23 3圓的面積與半徑的比值不相等。圓的面積與半徑的比值不相等。圓的面積與半徑不成正比例。圓的面積與半徑不成正比例。樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年樂樂的年齡齡/ /歲歲6 67 78 89 910101111爸爸的年爸爸的年齡齡/ /歲歲323233333434樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個(gè)確定的值，樂樂的年齡

10、與爸爸年齡的比值不是一個(gè)確定的值，他們的年齡成正比例嗎？為什么？他們的年齡成正比例嗎？為什么？353536363737所以，他們的年齡不成正比例。所以，他們的年齡不成正比例。分別舉一個(gè)成正比例和一個(gè)不成正比例的例子，分別舉一個(gè)成正比例和一個(gè)不成正比例的例子，與同伴交流。與同伴交流。2.2.根據(jù)下表中底是根據(jù)下表中底是6cm6cm的平行四邊形的面積與高相對(duì)的平行四邊形的面積與高相對(duì) 應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說(shuō)明理由。應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說(shuō)明理由。平行四邊形的平行四邊形的面積面積/cm/cm2 26 61212 1818 2424 3030平行四邊形的平行四邊形的高高/

11、cm/cm1 12 23 34 45 53.3.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說(shuō)明理判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。由。 每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。 一個(gè)人的身高和年齡。一個(gè)人的身高和年齡。 寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。成成不成不成不成不成4.4.買郵票的數(shù)買郵票的數(shù)量量/ /枚枚應(yīng)付金額應(yīng)付金額/ /元元1 10.80.82 21.61.63 34 45 56 67 78 8把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付金額與所買郵把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付金額與所買郵票的數(shù)量成正比例嗎？票的數(shù)

12、量成正比例嗎？2.42.43.23.24 44.84.85.65.66.46.4成正比例成正比例北師大版北師大版 六年級(jí)下冊(cè)六年級(jí)下冊(cè) 第四單元第四單元 正比例與反比例正比例與反比例問(wèn)題探究練習(xí)拓展全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)人數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 票費(fèi)票費(fèi)/ /元元0 02 24 46 6把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。正比例。8 81010121214141616全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表

13、。全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)人數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 票費(fèi)票費(fèi)/ /元元0 02 24 46 68 8 1010 1212 1414 1616 根據(jù)上表，可以描出右圖根據(jù)上表，可以描出右圖中的點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)（中的點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)（2,4）是如）是如何得到的，（何得到的，（8,16）呢？）呢？連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？點(diǎn)點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，這一是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含義？小明說(shuō)點(diǎn)表示什么含義？小明說(shuō)點(diǎn)（點(diǎn)（100,200）也在這條）也在這條直線上，你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)直線上，你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？嗎？1.1.乘船的人數(shù)與所付船

14、費(fèi)如下表。乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)如下表。把上表填完整。把上表填完整。所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎？所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎？先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各 點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)（點(diǎn)（8,408,40）在這條直線上嗎？這）在這條直線上嗎？這 一點(diǎn)表示什么含義？一點(diǎn)表示什么含義？人數(shù)人數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 7 船費(fèi)船費(fèi)/ /元元0 05 5 1010 151520202525303035352.2.在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況如在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況如 下表。判斷彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比下表。判斷彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比 例，并說(shuō)明理由。例，并說(shuō)明理由。物體質(zhì)量物體質(zhì)量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6彈簧伸長(zhǎng)的彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度長(zhǎng)度/cm/cm0.0.4 40.0.8