任務二 資金等值計算

1、 某房地產開發(fā)企業(yè)擬分兩年貸款某房地產開發(fā)企業(yè)擬分兩年貸款1000萬開萬開發(fā)某寫字樓，建設期為兩年，第一年年初發(fā)某寫字樓，建設期為兩年，第一年年初貸款貸款400萬，第二年年初貸款萬，第二年年初貸款600萬，項目萬，項目建成后分建成后分10年等額還款，該企業(yè)和某市商年等額還款，該企業(yè)和某市商業(yè)銀行確定貸款利率為業(yè)銀行確定貸款利率為6%，該寫字樓每年，該寫字樓每年租金為多少錢方可支付貸款本息？租金為多少錢方可支付貸款本息？任務二任務二 資金等值計算資金等值計算【案例導入案例導入】【知識鏈接知識鏈接】任務二任務二 資金等值計算資金等值計算2.1 資金時間價值與等值的概念資金時間價值與等值的概念 利息

2、與利率利息與利率 單利與復利單利與復利2.2 資金等值的計算公式資金等值的計算公式2.3 名義利率與實際利率名義利率與實際利率Engineering EconomicsEngineering Economics 2.1 2.1 資金時間價值與等值的概念資金時間價值與等值的概念2.1.1 2.1.1 資金時間價值資金時間價值 資金時間價值的實質是資金作為生產要素，資金時間價值的實質是資金作為生產要素，在擴大再生產及資金流通過程中隨時間的推移在擴大再生產及資金流通過程中隨時間的推移而產生增值而產生增值 注意：注意：（1）資金的增值過程是與生產和流通過程相結合的，離開了生產過程生產過程和流通領域流通

3、領域，資金是不可能實現(xiàn)增值的。見圖2-1（2）資金時間價值的具體表現(xiàn)：從投資者投資者角度看，是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤利潤;從消費者角度看，是消費者消費者放棄即期消費所獲得的利利息息。圖圖2-1 （G-W-G）資金增值過程示意圖）資金增值過程示意圖 資金時間價值的衡量尺度資金時間價值的衡量尺度如圖如圖2-2所示所示 圖圖2-2資金時間價值的衡量尺度資金時間價值的衡量尺度2.1.2 2.1.2 資金等值資金等值1.利息與利率利息與利率 利息利息是占用資金所付的代價或轉讓資金使用權是占用資金所付的代價或轉讓資金使用權利所獲的報酬利所獲的報酬。用符號。用符號I I表示。表示。I=F-

4、PI=F-P（F為本利為本利和和） 把占有或出借的資金數(shù)額稱為把占有或出借的資金數(shù)額稱為本金本金，用符號，用符號P P表示。表示。 利率利率是一定時期內利息與本金的比值。用符號是一定時期內利息與本金的比值。用符號i i表示，一般用百分數(shù)表示。表示，一般用百分數(shù)表示。 i=Ii=It t /P /P100100% 計息周期計息周期：計算一次利息的時間間隔，常用：計算一次利息的時間間隔，常用“年、月、日、時年、月、日、時”等為單位，用符號等為單位，用符號n表示。表示。利率是各國發(fā)展國民經濟的杠桿之一，利率是各國發(fā)展國民經濟的杠桿之一，利率利率的高低由下述因素決定：的高低由下述因素決定： （1 1）

5、社會平均利潤率。）社會平均利潤率。 （2 2）金融市場上借貸資本的供求情況。）金融市場上借貸資本的供求情況。 （3 3）銀行所承擔的貸款風險。）銀行所承擔的貸款風險。 （4 4）通貨膨脹率。）通貨膨脹率。 （5 5）借出資本的期限長短。）借出資本的期限長短。2.資金等值的含義資金等值的含義 資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時點，其價值就不相同；反之，不同時點絕對值不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。 在建筑技術經濟分析中在建筑技術經濟分析中等值的含義等值的含義是：是：特定利率特定利率下，不同時點上不同金額的資金具有相同的經濟下，不同時點上不同金額的資金具有相同的經濟價

6、值。價值。 影響資金等值的因素有三個影響資金等值的因素有三個： 資金額的大小；資金額的大??；計息次數(shù)；利率的高低。計息次數(shù)；利率的高低。 應該指出：如果兩筆資金等值，則在任何時點其應該指出：如果兩筆資金等值，則在任何時點其相應的價值必相等。相應的價值必相等。1.單利法單利法 單利法單利法是指是指只計算本金的利息，而本金所產生的只計算本金的利息，而本金所產生的利息不再計算利息利息不再計算利息。則有。則有 I=Pni I=Pni 到期之后本利和F（future value終值）為 其推導過程見表其推導過程見表1-11-1 )1 (niPinPPIPFn單利沒有反映出資金運動的規(guī)律性，不符合擴大再生

7、產的實際情況。因而在建筑技術經濟分析中使用較少，通常采用復利計算。年份年份本利和本利和Fn1F1=P(1+i)2F=P(1+i) P P(1+2i)3F= P(1+2i) P P(1+3i)nF n = P1+ (n -1) i P P(1+ n i)表表2-1 2-1 單利法計算公式推導過程單利法計算公式推導過程【例例2-12-1】單利法單利法 某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期國庫券，年利率為期國庫券，年利率為14%14%（單利），到期一次還本付息，（單利），到期一次還本付息，面額為面額為100100元，若此人要求在余下的兩年中獲得元，若此人要求在余

8、下的兩年中獲得12%12%的年利的年利率（單利），問此人應該以多少的價格買入？率（單利），問此人應該以多少的價格買入？ 解：解： F F= 100= 100（1+14%1+14%3 3）=142=142元元 設該人以設該人以P P元買入此國庫券，則：元買入此國庫券，則： P P（1+12%1+12%2 2）= 142= 142 P P =114.52=114.52（元）（元） 所以，此人若以不高于所以，此人若以不高于114.52114.52元的價格買入此國庫券，元的價格買入此國庫券，能保證在余下的二年中獲得能保證在余下的二年中獲得12%12%以上的年利率。以上的年利率。2.復利法復利法 復利法

9、復利法是將是將本期利息轉為下期的本金，下期按本期利息轉為下期的本金，下期按本期期末的本利和作為計息基數(shù)計息，即利息再本期期末的本利和作為計息基數(shù)計息，即利息再生利息生利息。 表表2-2 2-2 復利法計算公式的推導過程復利法計算公式的推導過程年份年份本利和本利和Fn1F1=P(1+i)2F= F1 (1+i)= P(1+i) (1+i) P(1+i) 23F= F (1+i)= P(1+i) 2 (1+i) P(1+i) 3nF n = F n-1 (1+ i ) = P(1+i) n-1 (1+ i ) P(1+ i)n 復利計算本利和的公式為：復利計算本利和的公式為： FnP（1+i）n

10、同一筆借款，在同一筆借款，在i,n相同的情況下，用復相同的情況下，用復利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大，當所借本金越大，利率越利息金額數(shù)大，當所借本金越大，利率越高，計息周期數(shù)越多時，復利與單利兩者高，計息周期數(shù)越多時，復利與單利兩者差距就會越大。差距就會越大。2.1.4 2.1.4 現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖1.1.現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 在進行工程技術分析時，可把所考察的技術方案在進行工程技術分析時，可把所考察的技術方案視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本和獲取視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本和獲取的收益，均可看成是以資金形式

11、體現(xiàn)的該系統(tǒng)的的收益，均可看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流入和資金流出。資金流入和資金流出。凡在某一時點凡在某一時點t上，流入項上，流入項目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入量，用符號目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入量，用符號CI CI t t（Cash InCash In）表示表示；在某一時點上流出項目系統(tǒng)的資在某一時點上流出項目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出量，用符號金稱為現(xiàn)金流出量，用符號 COCOt t （Cash OutCash Out）表表示示；現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量，用符號用符號 (CI-COCI-CO)t表示表示。 現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量現(xiàn)

12、金流出量及及凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)統(tǒng)稱為現(xiàn)金流或現(xiàn)金流量金流或現(xiàn)金流量。2.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖就是就是表示某一特定經濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、表示某一特定經濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應關系流出與其發(fā)生時點對應關系 的數(shù)軸圖形。如圖的數(shù)軸圖形。如圖2-3 要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三現(xiàn)金流量的三要素要素，即，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資方向（資金流入或流出）金流入或流出）和和作用點（資金的發(fā)生時點）。作用點（資金的發(fā)生時點）。 沒有說具體時間點時，沒有說具體時間點時，投資習慣放期初，經

13、營成本投資習慣放期初，經營成本和經營收益習慣放期末處理。和經營收益習慣放期末處理。 圖圖2-3 現(xiàn)金流量示意圖現(xiàn)金流量示意圖012345n-1n時間（年）時間（年）現(xiàn)金流量圖的做法如下：現(xiàn)金流量圖的做法如下： 畫一條水平直線，將該直線分成相等的時間間隔畫一條水平直線，將該直線分成相等的時間間隔，間隔的時間單位（如年、月、周等）以計息期為，間隔的時間單位（如年、月、周等）以計息期為準，通常以年為單位。起點為零時點，代表第一年準，通常以年為單位。起點為零時點，代表第一年年初，年初，2代表第代表第2年年末和第年年末和第3年年初，等等。年年初，等等。 n時時點代表第點代表第n 期的終點和第期的終點和第

14、 n+1期的始點。期的始點。 用帶箭頭的比例線段表示現(xiàn)金流動的方向，一般用帶箭頭的比例線段表示現(xiàn)金流動的方向，一般情況下，向上的比例線段表示現(xiàn)金流入，向下的比情況下，向上的比例線段表示現(xiàn)金流入，向下的比例線段表示現(xiàn)金流出。例線段表示現(xiàn)金流出。 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關。從借款人的角度出發(fā)現(xiàn)金流量圖與立腳點有關。從借款人的角度出發(fā)繪制的現(xiàn)金流量圖和從貸款人角度出發(fā)繪制的現(xiàn)金繪制的現(xiàn)金流量圖和從貸款人角度出發(fā)繪制的現(xiàn)金流量圖應恰好相反。流量圖應恰好相反?！纠?-2】某工程項目預計初始投資某工程項目預計初始投資1000萬元，第萬元，第三年開始投產后每年銷售收入抵銷成本后為三年開始投產后每年銷售收入抵

15、銷成本后為300萬萬元，第五年追加投資元，第五年追加投資500萬元，當年見效且每年銷萬元，當年見效且每年銷售收入抵銷成本后為售收入抵銷成本后為750萬元，該項目的經濟壽命萬元，該項目的經濟壽命約為約為10年，殘值為年，殘值為250萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。流量圖。 圖圖2-4 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖750750750750750250012345678910500300300750單位單位:萬元萬元年年10002.22.2資金等值的計算公式資金等值的計算公式2.2.1 現(xiàn)值與將來值的等值計算現(xiàn)值與將來值的等值計算（一次支付公式）（一次支付公式） 又稱整付，是指所分析

16、的技術方案的現(xiàn)金流量，又稱整付，是指所分析的技術方案的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。如圖如圖2-5所示所示 設本金為設本金為P，利率為，利率為i，計息期為，計息期為n，終值為，終值為F。 圖圖2-5 一次支付一次支付現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖012345n-1nFP 1.一次支付終值公式一次支付終值公式已知：已知： P，i，n 求：求： F？ 計算公式為：計算公式為： FP（1+i）n P（F/P，i，n） 式中：式中：（1+i）n 稱一次支付終值系數(shù)，符稱一次支付終值系數(shù)，符號式為（號式為（F/P，i，n），系數(shù)可由附表查出。，系

17、數(shù)可由附表查出。【例例2-3】一次支付終值計算一次支付終值計算某企業(yè)為開發(fā)新產品，向銀行借款某企業(yè)為開發(fā)新產品，向銀行借款100萬元，年萬元，年利率為利率為10%，借期，借期5年，問年，問5年后一次歸還的本年后一次歸還的本利和是多少？利和是多少？ 解：根據(jù)一次支付終值公式解：根據(jù)一次支付終值公式FP（1+i）n得：得： FP（1+i）n100（1+10%）5161.1（萬元）（萬元） 也可查表計算得：也可查表計算得： FP（F/P，i，n） 100（F/P，10%，5） 1001.611161.1（萬元）（萬元） 所以，所以，5年后一次歸還的本利和是年后一次歸還的本利和是161.1萬元萬元。2

18、.2.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式已知：已知：F F， i i ，n n 求：求：P P？ 計算公式由一次支付現(xiàn)值公式直接導出：計算公式由一次支付現(xiàn)值公式直接導出： P PF F（1+i1+i）-n-n F F（P P / /F F，i i，n n） 式中式中，（，（1+1+i i）-n -n 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，符稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，符號式為（號式為（P P / /F F，i i，n n），），系數(shù)可由附表查系數(shù)可由附表查出。出。【例例2-4】一次支付現(xiàn)值計算一次支付現(xiàn)值計算 某人希望某人希望5年末得到年末得到10000元資金，年利率元資金，年利率i=10%，復利計息，試問現(xiàn)在他必須

19、一次性，復利計息，試問現(xiàn)在他必須一次性投入多少元？投入多少元？ 解：解： P=F（P/F，i，n） =10000 （P/F，10%，5） =100000.6209=6209（元）（元） 從上面計算可知，從上面計算可知，在在P一定、一定、n相同時，相同時，i越高，越高，F(xiàn)越大；在越大；在i相同時，相同時，n越長，越長，F(xiàn)越大。在越大。在F一定、一定、n相同時，相同時，i越高，越高，P越?。辉谠叫?；在i相同時，相同時，n越長，越長，P越越小。小。等額支付類型等額支付類型 等額支付是現(xiàn)金流入和流出在連續(xù)多個時等額支付是現(xiàn)金流入和流出在連續(xù)多個時點上等額發(fā)生。其中等額發(fā)生的現(xiàn)金額稱為點上等額發(fā)生。其中

20、等額發(fā)生的現(xiàn)金額稱為等等額年值額年值，用符號，用符號“A A”表示。表示。 等額支付的等值計算公式有等額支付的等值計算公式有4 4個，分別為：個，分別為： 等額支付終值公式等額支付終值公式 等額支付償債基金公式等額支付償債基金公式 等額支付現(xiàn)值公式等額支付現(xiàn)值公式 等額支付資金回收公式等額支付資金回收公式 2.2.22.2.2年值與終值的等值計算年值與終值的等值計算 A為為年金年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時，發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列間序列各計息期末各計息期末（不包括零期）的等額（不包括零期）的等額資金資金序列序列的價值。的價值。 圖圖2-6 等額支付現(xiàn)金流量圖等額支付現(xiàn)金流量圖(

21、1)(1)012345n-1nF=？A 1. 等額支付終值公式等額支付終值公式已知已知:A，i，n 求求:F=? 等額支付終值等額支付終值現(xiàn)金流量圖如圖現(xiàn)金流量圖如圖2-62-6： 把等額序列視為把等額序列視為n個一次支付的組合個一次支付的組合，利用一次支付，利用一次支付終值公式推倒出等額分付終值公式為：終值公式推倒出等額分付終值公式為： 1212(1)(1)(1) =(1)(1)(1) 1nnnnFAiAiAiAAiii n(1 + i)-1F = A= AF / A , i, ni 1. 等額支付終值公式等額支付終值公式已知已知:A，i，n 求求:F=?利用等比求和公式利用等比求和公式 整

22、理整理,得得： 式中式中 稱為稱為等額支付終值系數(shù)等額支付終值系數(shù)，也，也可寫為符號式可寫為符號式 （F F / /A A，i i，n n）, ,系數(shù)可由附表查出。系數(shù)可由附表查出。n(1+ i)-1in1na1+q=1-qS【例例2-5】等額支付終值計算等額支付終值計算已知銀行利率已知銀行利率8%，現(xiàn)計劃每年年末等，現(xiàn)計劃每年年末等額向銀行存款額向銀行存款500元，試問第元，試問第14年末所存款本年末所存款本利和應該是多少？利和應該是多少？ 解：解： F=A（F/A，i，n） =500(F/A，8%，14 ) =50024.215=12107.45（元）（元） 所以，第所以，第14年末所存款

23、本利和應該是年末所存款本利和應該是12107.45元。元。 2.2.等額支付償債基金公式等額支付償債基金公式已知：已知：F F ，i i，n n 求：求：A A? ? 等額支付償債基金公式是等額支付終值公等額支付償債基金公式是等額支付終值公式的逆運算。式的逆運算。 niA = F= FA / F,i,n1+ i- 1 式中式中 稱為等額系列償債基金系數(shù)，稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號用符號（A/FA/F，i i，n n）表示表示ni1+i-1 【例例2-6】等額支付償債基金計算等額支付償債基金計算某廠欲積累一筆設備更新基金，用于某廠欲積累一筆設備更新基金，用于4年后年后更新設備。此項投資總額

24、為更新設備。此項投資總額為500萬元，銀行利萬元，銀行利率率12%，問每年末至少要存款多少？，問每年末至少要存款多少？ 解：解： 解：解：A F（ A / F ，i，n） 500 （ A / F ，12 % ，4） 500 0.20923 =104.62（萬元）（萬元）所以，每年末至少要存款所以，每年末至少要存款104.62萬元。萬元。 2.2.3年值與現(xiàn)值的等值計算年值與現(xiàn)值的等值計算 圖圖2-7 等額支付現(xiàn)金流量圖等額支付現(xiàn)金流量圖012345n-1nP=?A1.等額支付年金現(xiàn)值公式等額支付年金現(xiàn)值公式已知：已知： A ，i，n 求：求：P? 計算公式由等額支付終值公式兩邊各乘以（計算公式

25、由等額支付終值公式兩邊各乘以（1+i）-n所得，即：所得，即： 式中式中 稱為稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)等額分付現(xiàn)值系數(shù)，可用，可用符號式符號式（P /A，i，n）表示。表示。， ，nn= AP / Ain1+ i- 1P = Ai 1+ inn1+i-1i 1+i【例例2-7】：等額支付等額支付年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值計算計算 從銀行取若某人期望今后從銀行取若某人期望今后5年內每年年末可年內每年年末可回回1000元，年利率元，年利率10%，復利計息，問他，復利計息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？ 解：解： P=A(P/A，i，n)=1000（P/A,10%,5) =10003.790

26、8=3790.8(元元) 所以，他必須現(xiàn)在存入銀行所以，他必須現(xiàn)在存入銀行3790.8元。元。2.等額支付資金回收公式等額支付資金回收公式已知：已知：P，i，n 求：求：A？資金回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。資金回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。式中式中 稱為稱為等額系列資金回收系數(shù)等額系列資金回收系數(shù)，用，用符號符號（A/P，i，n）表示表示nni 1 + iA = P= PA / P , i, n1 + i- 1nni 1+ i1+ i- 1【例例2-8】等額支付資金回收計算等額支付資金回收計算 若某人現(xiàn)在投資若某人現(xiàn)在投資10000元，年回報率為元，年回報率為8%，每年年末等額獲

27、得收益，每年年末等額獲得收益，10年內收回全年內收回全部本利，則每年應收回多少元？部本利，則每年應收回多少元？ 解：解：A= P (A/P，i，n)=10000(A/P,8%,10) =100000.1490=1490(元元) 表表2-3 六個常用的資金等值公式六個常用的資金等值公式 類類 別別 已知已知求解求解公公 式式系數(shù)名稱及符號系數(shù)名稱及符號一一次次支支付付終值公式終值公式現(xiàn)值現(xiàn)值P終值終值F一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)（F/P，i，n）現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式終值終值F現(xiàn)值現(xiàn)值P一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)(P/ F，i，n)等等額額支支付付終值公式終值公式年值年值A終值終值F等額支

28、付終值系數(shù)等額支付終值系數(shù)（F/A，i，n）償債基金償債基金公式公式終值終值F年值年值A償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)（A/F，i，n）現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式年值年值A現(xiàn)值現(xiàn)值P等額支付現(xiàn)值系數(shù)等額支付現(xiàn)值系數(shù)（P / A，i，n） 資金回收資金回收公式公式現(xiàn)值現(xiàn)值P年值年值A投資回收系數(shù)投資回收系數(shù)（A/ P，i，n） nFPi(1)niFA)1( iniAF1)1( 1)1(niiFA niiniAp)1(1)1( 1)1()1(niniiPA復利計算公式使用注意事項復利計算公式使用注意事項 1)1)本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0 0點就是第一期初點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第

29、二期初；，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。余類推。 2)P2)P是在第一計息期開始時（是在第一計息期開始時（0 0期）發(fā)生期）發(fā)生 3)F3)F發(fā)生在考察期期末，即發(fā)生在考察期期末，即n n期末。期末。 4 4）各期的等額支付）各期的等額支付A A，發(fā)生在各期期末。，發(fā)生在各期期末。 5 5）當問題包括）當問題包括P P和和A A時，系列的第一個時，系列的第一個A A與與P P隔一期，即隔一期，即P P發(fā)生在系列發(fā)生在系列A A的前一期。的前一期。 6 6）當問題包括）當問題包括A A與與F F時，系列的最后一個時，系列的最后一個A A是與是與F F同時發(fā)生。同時發(fā)生。2.32.3名

30、義利率和實際利率名義利率和實際利率實際利率：實際利率：是計息周期實際發(fā)生的利率。是計息周期實際發(fā)生的利率。名義利率：名義利率：是計息周期的利率乘以每年計息是計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)所得的年利率。周期數(shù)所得的年利率。 設名義利率為設名義利率為r，一年中計息次數(shù)為，一年中計息次數(shù)為m，則，則一個計息周期的利率應為一個計息周期的利率應為r/m，一年后本利，一年后本利和為：和為： FP（1+ r /m）m2.32.3名義利率和實際利率名義利率和實際利率 在一年內產生的利息為：在一年內產生的利息為： 按利率定義得按利率定義得年實際利率年實際利率i為：為：1)1(mmrPPFImIri = ( 1

31、 +)- 1Pm【例例2-9】名義利率與實際利率計算名義利率與實際利率計算 現(xiàn)設年名義利率現(xiàn)設年名義利率r=10%，則年、半年、季，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表、月、日的年實際利率如表2-4 表表2-4 實際利率與名義利率的關系實際利率與名義利率的關系年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年實際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%連續(xù)利率連續(xù)利率 計息周期無限縮短（即計息次數(shù)計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m）時）時得實際利率。得實際利率。11111)1

32、(limlimrrrmrmmmmemri連名義利率與實際利率的關系名義利率與實際利率的關系 當計息周期為一年時，名義利率和實際利當計息周期為一年時，名義利率和實際利率相等；計息周期短于一年時，實際利率大率相等；計息周期短于一年時，實際利率大于名義利率。于名義利率。 名義利率不能完全反應資金時間價值，實名義利率不能完全反應資金時間價值，實際利率才能真實的反映資金的時間價值。際利率才能真實的反映資金的時間價值。 名義利率越大，周期越短，實際利率與名名義利率越大，周期越短，實際利率與名義利率的差值就越大。義利率的差值就越大。資金等值計算與應用資金等值計算與應用 在進行分析計算時，在進行分析計算時，對

33、名義利率一般有兩對名義利率一般有兩種處理方法：種處理方法： (1)將其換算為實際利率后，再進行計算將其換算為實際利率后，再進行計算 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調整。息期數(shù)要作相應調整。 實際中實際中常采用計息期利率常采用計息期利率來計算。來計算。應注意應注意，對對等額系列流量，等額系列流量，只有計息周期與收付只有計息周期與收付周期一致時周期一致時才能按計息期利率計算，否則才能按計息期利率計算，否則，只能用收付周期實際利率來計算。，只能用收付周期實際利率來計算?！纠?-9】計息周期小于資金收付周期計息周期小于資金收付周期等值計算等值

34、計算 某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款1000元，年利率元，年利率10%，計息，計息周期為半年，復利計息，問周期為半年，復利計息，問5年末存款金額年末存款金額為多少？為多少？ 解：現(xiàn)金流量圖如圖解：現(xiàn)金流量圖如圖2-8所示。所示。F=？ P=1000 圖2-8 例2-9現(xiàn)金流量圖i=10%，半年復利一次 0 5【例例2-9】計息周期小于資金收付周期計息周期小于資金收付周期等值計算等值計算 （1）按年實際利率計算）按年實際利率計算 ieff=（1+10%/2）2-1=10.25% 則則F=1000 （F/P,10.25%，5） =10001.6289=1628.9（元）（元） （2）按計息周期利率計算）

35、按計息周期利率計算 F=1000 （F/P,10%/2，25） =10001.6289 =1628.9（元）（元）【例例2-10】計息周期小于資金收付周期計息周期小于資金收付周期等值計算等值計算 每半年存款每半年存款1000元，連續(xù)存元，連續(xù)存10次，年利率次，年利率8%，每季計息一次，復利計息，問每季計息一次，復利計息，問5年末存款金額為多年末存款金額為多少？少？ 解：現(xiàn)金流量圖如圖解：現(xiàn)金流量圖如圖2-9所示。所示。 年利率r=8%，每季計息一次0 1 2 3 4 5F=? A=1000 圖2-9 例2-10現(xiàn)金流量圖【例例2-10】計息周期小于資金收付周期計息周期小于資金收付周期等值計算

36、等值計算 由于本例計息周期小于收付周期，不能直由于本例計息周期小于收付周期，不能直接采用計息期利率計算，故接采用計息期利率計算，故只能用實際利只能用實際利率率來來計算。計算。 計息期利率計息期利率i=r/m=8%/4=2% 半年期實際率半年期實際率ieff半半=（1+2%）2-1=4.04% 則則 F=1000 （F/A,4.04%，25） =100012.029=12029(元元)【例例2-112-11】計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算由于計息周期大于收付周期，計息周期間的收付常由于計息周期大于收付周期，計息周期間的收付常采用下列三種方法之一進行處理。采用下列三種

37、方法之一進行處理。（1 1）不計息）不計息。在工程經濟分析中，當計息期內收付。在工程經濟分析中，當計息期內收付不計息時，其不計息時，其支出計入期初，其收益計入期末支出計入期初，其收益計入期末。圖2-10 例2-11現(xiàn)金流量圖 年利率r=8%，每半年計息一次0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（半年）（月）100150 50200 70 180 80【例例2-112-11】計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算（2 2）單利計息）單利計息。在計息期內的收付均按單利計息在計息期內的收付均按單利計息，其計算公式如下：，其計算公式如下： 式中：式中

38、：AtAt第第t t計息期末凈現(xiàn)金流量；計息期末凈現(xiàn)金流量； NN一個計息內收付周期數(shù)；一個計息內收付周期數(shù)； A At t第第t t計息期內第計息期內第k k期收付金額；期收付金額； m mk k第第t t計息期內第計息期內第k k期收付金額到達第期收付金額到達第t t計息計息期末所包含的收付周期數(shù)；期末所包含的收付周期數(shù)； ii計息期利率。計息期利率。1/tkkAAmNi【例例2-112-11】計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算 付款情況如圖付款情況如圖2-10所示，年利率為所示，年利率為8%，半，半年計息一次，復利計息，計息期內的收付年計息一次，復利計息，計息期

39、內的收付款利息按單利計算，問年末金額多少？款利息按單利計算，問年末金額多少？ 【解解】計息期利率計息期利率i=8%/2=4%， 然后利用普通復利公式即可求出年末金額然后利用普通復利公式即可求出年末金額F為：為： F=507（F/P,4%,1）+336=5071.04+336=863.281532A =100 14%+150 14%+50 14%200507()666元2431A=70 14%+180 14%+80 14%336666（ 元 ）【例例2-122-12】計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算 某人每月存款某人每月存款100元，期限一年，年利率元，期限一年，年利

40、率為為8%，每季計息一次，復利計息，計息期，每季計息一次，復利計息，計息期內的收付款利息按復利計算，問年末他的內的收付款利息按復利計算，問年末他的存款金額有多少？存款金額有多少？（3）復利計息復利計息。 在計息周期內的收付按復利計算，此時，在計息周期內的收付按復利計算，此時，計息期利率相當于計息期利率相當于“實際利率實際利率”，收付周，收付周期利率相當于期利率相當于“計息期利率計息期利率”?！纠?-122-12】計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算【解】據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量如圖2-11所示： 1 2 3 4 （季） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

41、2 （月） A=100 圖2-11 例2-12現(xiàn)金流量圖【例例2-122-12】計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算 計息期利率（即季度實際利率）計息期利率（即季度實際利率）i季季=8%/4=2% 運用實際利率公式運用實際利率公式ieff=（1+r/m）m-1計算收付期計算收付期利率如下：利率如下： i季季=（1+r季季/3）3-1=（1+i月月）3-1=2% 解得解得 i月月=0.6623%，每月復利一次，這，每月復利一次，這與季度利率與季度利率2%，季度復利一次是相同的。，季度復利一次是相同的。 F=100（F/A，0.6623%，12） =10012.4469=1

42、244.69（元）（元） 注意：在計息周期內的收付按復利計算時，收付注意：在計息周期內的收付按復利計算時，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（周期利率不能直接使用每月利率，即（8%/12）=0.6667%，因為復利是季度一次而非每月一次，因為復利是季度一次而非每月一次【技能訓練技能訓練】【訓練目的訓練目的】掌握資金等值計算公式。掌握資金等值計算公式?！灸芰δ繕四芰δ繕恕客ㄟ^訓練，能將資金的等值計通過訓練，能將資金的等值計算運用于實際工程。算運用于實際工程。【資料準備資料準備】某承包商參與某高層商用辦公某承包商參與某高層商用辦公樓土建工程的投標，月結算進度款，為了樓土建工程的投標，月結算進度款，為了不影響中標，又在中標后能獲得較好的收不影響中標，又在中標后能獲得較好的收益，承包商對于各分部工程的報價進行了益，承包商對于各分部工程的報價進行了調整，具體數(shù)字如表調整，具體數(shù)字如表2-5所示：所示：【技能訓練技能訓練】現(xiàn)假設基礎工程、主體結構工程、裝飾工程現(xiàn)假設基礎工程、主體結構工程、裝飾工程的工期分別為的工期分別為4個月、個月、12個月、個月、8個月，貸個月，貸款月利率為款月利率為1%，請問承包商進行價款調整，請問承包商進行價款調整后所得的價款現(xiàn)值比原報價增加多少？（結后所得的價款現(xiàn)值比原報價增加多少？（結果保留果保留2位小數(shù)）位小數(shù)）基