人教A版必修4《平面向量應(yīng)用舉例》同步練習(xí)(B)含答案

1、專題十平面向量應(yīng)用舉例B卷測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分值：150分第一卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.在中，假設(shè)，那么一定是 .A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】由于，化簡(jiǎn)得，因此.選C.2.【2021屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OA+OB+OC=0，ABAC=2且BAC=60，那么OBC的面積為 A. 33 B. 3 C. 32 D. 23【答案】A3.ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，假設(shè)=0，那么AOC的面積為( ) A B C D【答案】A【解析

2、】由題設(shè)得：，所以，選A.4. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且，那么的形狀為 A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由題成等差數(shù)列，那么；，由，可得；為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形5.如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，假設(shè)，那么的值為 A B C1 D-1【答案】A6.，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且，設(shè)，那么的值為 A. B. C. D.【答案】C.【解析】如下圖，設(shè)，又，.7.如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，假設(shè)，那么 A2 B C D【答案】D【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么,，依題意，即，解得.8. 點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的動(dòng)

3、點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且ABBC=0，那么|PA+PB+PC|的最小值為 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由題設(shè)ABBC=0推知 AC是圓的直徑，那么OA+OC=0,所以PA+PB+PC= |PO+OA+PO+OC+PO+OB|=|3PO+OB|=36+6POOB+1=37+12cos，故cos=-1時(shí)，|PA+PB+PC|min=37-12=5，應(yīng)選答案B.9. 設(shè)為的外心，且，那么的內(nèi)角的值為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)外接圓的半徑為R,，移項(xiàng)得=，=()2，169R2+120=169R2，=0,AOB=，根據(jù)圓心角等

4、于同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系如圖：所以ABC中的內(nèi)角C值為.應(yīng)選：C.10. O是銳角ABC的外心，假設(shè)(x，yR)，那么 【答案】C11.在中，如果不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，應(yīng)選C12.和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，假設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，那么的最大值為 ( )A B C D【答案】A【解析】由可得，所以的最大值為.第II卷共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.【2021屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期中】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，P為

5、AB上的一點(diǎn)，假設(shè)OPOA=2，那么OPAB的值為_【答案】-2+23【解析】由OPOA=2得22cosAOP=2cosAOP=12AOP=3 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么P(1,3),A(2,0),B(0,2) OPAB=(1,3)(-2,2)=23-214. 在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么 【答案】4.【解析】由題意可建立如下圖的坐標(biāo)系，可得，或，所以可得或，所以，所以或.故應(yīng)填4.15.為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),且滿足 ,假設(shè)三角形與三角形的面積之比為,那么實(shí)數(shù)的值為_.【答案】【解析】不妨設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，以中點(diǎn)為原點(diǎn)、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系

6、，設(shè)點(diǎn)，那么，代入等式，得，又，那么三角形與的高分別為，由兩個(gè)三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在三角形外，不合題意，所以.16.【2021屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】的三邊垂直平分線交于點(diǎn)， 分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，那么的取值范圍是_【答案】【解析】如圖，延長(zhǎng)交的外接圓與點(diǎn)，連接，那么所以 ,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范圍是.三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.本小題10分ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，求線段AP的長(zhǎng).【答案】【解析】如圖，A

7、DBECP于是，解得,即37.故.18.本小題12分是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D、P是內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿足，求的面積【答案】.19.本小題12分在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，又點(diǎn)， ,().()假設(shè)，且，求向量；()假設(shè)向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值4時(shí)，求.【答案】1或2=32 【解析】解: 又,得或.5與向量共線, .8對(duì)稱軸方程：由，得，此時(shí)=32 11綜上得=32.20.本小題12分中， 為角分線求的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求證：【答案】；詳見解析【解析】1由角分線定理可得，所以2，所以.21.本小題12分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，向量，且。1求與間的關(guān)系；2假設(shè)，求與的值及四邊形的面積.【答案】1；2或，.【解析】 (1)由題意得，因?yàn)?，所以，?2)由題意得，因?yàn)椋约?，即由得或?dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，那么所以或，四邊形的面積為16.22.本小題12分【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下列圖，梯形，