材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定210. .1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。P第2頁(yè)/共30頁(yè)第1頁(yè)/共30頁(yè)3一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡2. 穩(wěn)定平穩(wěn)定平衡衡第3頁(yè)/共30頁(yè)第2頁(yè)/共30頁(yè)43. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡第4頁(yè)/共30頁(yè)第3頁(yè)/共30頁(yè)5二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力1.1.理想壓桿：理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：

2、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：第5頁(yè)/共30頁(yè)第4頁(yè)/共30頁(yè)63.3.壓桿失穩(wěn)：壓桿失穩(wěn)：4.4.壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Pcr過過 渡渡對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的壓力壓力第6頁(yè)/共30頁(yè)第5頁(yè)/共30頁(yè)710. .2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力PyyxM),( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。yEIPEIMy 彎矩彎矩 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程02 ykyyEIPyEIPk2PxlPxyPM一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力其中：第7頁(yè)/共30頁(yè)第6

3、頁(yè)/共30頁(yè)8 微分方程的解：微分方程的解： 確定積分常數(shù)：確定積分常數(shù)：xBxAycossin0)()0(Lyy0cossin00klBklABA0cos sin1 0 klkl0sin klEIPlnk 臨界力 Pcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n =1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式2min2crlEIP即：第8頁(yè)/共30頁(yè)第7頁(yè)/共30頁(yè)9長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式2min2cr)( lEIP各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式見下表。各種支承約束條件下等截面細(xì)

4、長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式見下表。 二、其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力二、其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力第9頁(yè)/共30頁(yè)第8頁(yè)/共30頁(yè)100.5l表表10.1 各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點(diǎn)C、D 撓曲線拐點(diǎn)

5、0.5lPcrPcrl2llC 撓曲線拐點(diǎn)第10頁(yè)/共30頁(yè)第9頁(yè)/共30頁(yè)11 例例11 如圖所示壓桿由14號(hào)工字鋼制成，其上端自由，下端固定。已知鋼材的彈性模量E210 GPa，屈服點(diǎn) 240 MPa，桿長(zhǎng)l3000 mm。試求該桿的臨界力FPcr和屈服載荷Fs。 s解：解： (1) 計(jì)算臨界力 對(duì)14號(hào)工字鋼，查型鋼表得 壓桿應(yīng)在剛度較小的平面內(nèi)失穩(wěn)，故取查表得 =2。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式即得該桿的臨界力221.5 10 mmA 44minmm104 .64yII4444mm104 .64,mm10712yzII第11頁(yè)/共30頁(yè)第10頁(yè)/共30頁(yè)12229412Pcr223.14210

6、1064.4 101037.1 kN()(23)EIFl(2) 計(jì)算屈服載荷(3) 討論 FPcrFs37.1516=113.9，即屈服載荷是臨界力的近14倍?？梢娂?xì)長(zhǎng)壓桿的失效形式主要是穩(wěn)定性不夠，而不是強(qiáng)度不足。 46ss21.5 10240 10516 kNFA第12頁(yè)/共30頁(yè)第11頁(yè)/共30頁(yè)13壓桿的臨界力 例例2 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：解：繞 y 軸，兩端鉸支：222lEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(lEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzl1l2yzhbx第13頁(yè)

7、/共30頁(yè)第12頁(yè)/共30頁(yè)1449123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr 例例3 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知：l=0.5m , E=200GPa。圖(a)圖(b)解解：圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PlPl(4545 6) 等邊角鋼yz第14頁(yè)/共30頁(yè)第13頁(yè)/共30頁(yè)1510. .3 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.臨界應(yīng)力

8、：臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：柔度：222222)/()(EilEAlEIAPcrcr2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：臨界應(yīng)力：慣性半徑。 AIi il22 Ecr 即：即：桿的柔度（桿的長(zhǎng)細(xì)比）。第15頁(yè)/共30頁(yè)第14頁(yè)/共30頁(yè)164.大大柔度桿的分界：柔度桿的分界：PcrE22。其臨界力用歐拉公式求或長(zhǎng)細(xì)桿的桿稱為大柔度桿滿足),(PPPE2求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 P二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式 P S 時(shí)：scrbassba界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求。的桿為中柔度桿，其臨 Ps

9、bacr第16頁(yè)/共30頁(yè)第15頁(yè)/共30頁(yè)17iLcr 界應(yīng)力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 S22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖S 時(shí)：scr bacrP S sbas PPE 2 第17頁(yè)/共30頁(yè)第16頁(yè)/共30頁(yè)182.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對(duì)于。時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力 c我國(guó)建筑業(yè)常用：Ps 時(shí)： 21cscr s 時(shí)：scr 第18頁(yè)/共30頁(yè)第17頁(yè)/共30頁(yè)1910. .4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算常用安全系數(shù)法。要使桿件不喪失穩(wěn)定，不僅要求壓桿的工作應(yīng)力(或壓力)不大于臨界應(yīng)力(或臨

10、界力)，而且還需要有穩(wěn)定安全儲(chǔ)備。臨界應(yīng)力(或臨界力)與壓桿的工作應(yīng)力(或壓力)之比，即為壓桿的工作穩(wěn)定安全系數(shù)n，它應(yīng)大于或等于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst即 stPPcrcrnFFn 考慮到壓桿存在初曲率和不可避免的載荷偏心等不利因素，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst比強(qiáng)度安全系數(shù)要大。 第19頁(yè)/共30頁(yè)第18頁(yè)/共30頁(yè)20 例例4 某機(jī)器連桿如圖10.6所示，截面為工字形，其Iy1.42104 mm4，Iz7.42104 mm4，A552 mm2。材料為Q275鋼，連桿所受的最大軸向壓力FP30 kN，取規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst4。試校核壓桿的穩(wěn)定性。 解：解： 連桿失穩(wěn)時(shí)，可能在x-y平面內(nèi)發(fā)

11、生彎曲，這時(shí)兩端可視為鉸支；也可能在x-z平面內(nèi)發(fā)生彎曲，這時(shí)兩端可視為固定。此外，在上述兩平面內(nèi)彎曲時(shí)，連桿的有效長(zhǎng)度和慣性矩也不同。故應(yīng)先計(jì)算出這兩個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度 ，以確定失穩(wěn)平面，再進(jìn)行穩(wěn)定校核。 第20頁(yè)/共30頁(yè)第19頁(yè)/共30頁(yè)21(1) 柔度計(jì)算 在x-y平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，截面以z軸為中性軸，柔度在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，截面以y軸為中性軸，柔度因 ，表明連桿在x-y平面內(nèi)穩(wěn)定性較差，故只需校核連桿在此平面內(nèi)的穩(wěn)定性。64552/1042. 77501/41111AIlilzzz58552/1042. 15805 . 0/42222AIlilyyyyz第21頁(yè)/共30頁(yè)第20頁(yè)/共3

12、0頁(yè)22(2) 穩(wěn)定性校核工作壓力 FP30kN臨界力 由于 ，屬中長(zhǎng)桿，需用經(jīng)驗(yàn)公式?，F(xiàn)按拋物線公式算得臨界應(yīng)力為則臨界力為代入公式得 nst故連桿的穩(wěn)定性足夠。 P64z(MPa)2406400853. 027500853. 027522cr(kN)5 .132105521024066crPcrAF4 . 4305 .132PPcrFFn第22頁(yè)/共30頁(yè)第21頁(yè)/共30頁(yè)23 例例5 托架受力和尺寸如圖a)所示，已知撐桿AB的直徑d40 mm，材料為Q235鋼，兩端可視為鉸支。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst2。試據(jù)撐桿AB的穩(wěn)定條件求托架載荷的最大值。解：解： (1) 求撐桿的許可壓力 屬中長(zhǎng)桿

13、，現(xiàn)用直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力和臨界力。查表得a304MPa，b1.12MPa，則 mm104dAIi80108001ilPs第23頁(yè)/共30頁(yè)第22頁(yè)/共30頁(yè)24由公式可得其許可壓力(2) 求托架載荷的最大值FQmax 據(jù)三角形ABC求得作CD桿的受力圖，如圖 b)所示，由平衡方程得 (kN) cr3041.1280214.4(MPa)ab266Pcrcr4010214.4 10269.4(kN)4FAPcrPst269.4134.7(kN) 2FFn330.53sin0.6 10sin0.4 10 (mm)0.8h，PQmax0CMF hFCD3Qmax3134.70.4 1059.870.

14、9 10PF hFCD第24頁(yè)/共30頁(yè)第23頁(yè)/共30頁(yè)2510. .5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施 提高壓桿的穩(wěn)定性，就是要提高壓桿的臨界應(yīng)力或臨界力。1 1材料方面材料方面 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力為。壓桿材料的E愈大，其臨界應(yīng)力愈大。故選用彈性模量較大的材料，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。2 2柔度方面柔度方面 當(dāng)材料選定時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力隨柔度的減小而增大。故在可能的條件下，可采用下列措施來減小壓桿的柔度。 第25頁(yè)/共30頁(yè)第24頁(yè)/共30頁(yè)26(1) 改善桿端約束情況改善桿端約束情況 壓桿兩端約束愈強(qiáng)， 值就愈小，柔度也就愈小，臨界應(yīng)力就愈大。因此，盡可能加強(qiáng)桿端約束的剛性，可

15、提高壓桿的穩(wěn)定性。 (2) 減小壓桿的長(zhǎng)度減小壓桿的長(zhǎng)度 減小壓桿長(zhǎng)度l是提高其穩(wěn)定性的有效措施。如圖a)所示兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，若在桿的中點(diǎn)增加一鉸支座，變?yōu)槿鐖Db)所示的情形，相當(dāng)于計(jì)算長(zhǎng)度減小一半，則其臨界應(yīng)力將增加為原來的4倍。 第26頁(yè)/共30頁(yè)第25頁(yè)/共30頁(yè)27(3) 選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀 由歐拉公式可知，截面的慣性矩I愈大，其臨界力愈大，則穩(wěn)定性愈好。因此，壓桿截面的合理形狀應(yīng)是使材料盡量遠(yuǎn)離形心軸。例如：在面積基本不變的情況下，空心的圓截面(圖a)比實(shí)心的(圖b)穩(wěn)定性要好。第27頁(yè)/共30頁(yè)第26頁(yè)/共30頁(yè)284141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a時(shí)合理即2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a 例例6 圖示立柱，l=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa ， ，下端固定，上端為球鉸支座，試問a =？時(shí)，立柱的臨界壓力最大