測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理基本概念基本概念出現(xiàn)測量結(jié)果與實(shí)際值（真值）有差異，這種差異稱為測量誤差 0 xxx第1頁/共105頁測量誤差測量結(jié)果與被測量真值的差別。 測量誤差按表示方法分類有絕對誤差、相對誤差。 1 絕對誤差 絕對誤差又叫絕對真誤差，它可以表示為 x= x x0 (2-1) 第2頁/共105頁式中被測量的真值。被測量的給出值；絕對誤差；0-xxx滿足規(guī)定準(zhǔn)確度要求，用來代替真值使用的量值。在實(shí)際測量中，常把用高一等級的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所測得的量值作為實(shí)際值u修正值：與絕對誤差x大小相等但符號剛好相反的量，稱為修正值，一般用C表示。 C=-x= x0 x (2-

2、2) 式中被測量的真值。被測量的給出值；絕對誤差；0-xxx第3頁/共105頁x及修正值C以后，由式(2-2) 就可以求出被測量的實(shí)際值【例如2-1】某電壓表的量程為10V，通過檢定而得出其修正值為-0.02V。如用這只電壓表測電路中的電壓，其示值為7.5V，于是得被測量電壓的實(shí)際值為 解：x0 = C + x=（-0.02）+7.5=7.48V絕對誤差及修正值是與給出值具有相同的量綱的量。絕對誤差的大小和符號分別表示了給出值偏離真值的程度和方向絕對誤差的大小和符號分別表示了給出值偏離真值的程度和方向。 2 相對誤差 實(shí)際測量過程中，常用相對誤差來表示儀器測量的準(zhǔn)確程度。（1）相對真誤差（相對

3、誤差） 用絕對誤差x與被測量的真值的百分比值來表示。用r 表示， r = 100% (2-3)0 x第4頁/共105頁用絕對誤差x與被測量的給出值 的百分比值來表示；x分貝誤差相對誤差的對數(shù)表示 在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對誤差，叫分貝誤差。 例如：測量一個(gè)有源或無源網(wǎng)絡(luò)，它的電壓或電流傳遞函數(shù)為A0,測得值為A,絕對誤差為A，則由A0dB=20lgA0dB及AdB =A0dB+ ,推導(dǎo)出分貝誤差為：dBdB)1lg(20用絕對誤差x與被測量的給出值 的百分比值來表示；xBd（3）滿度相對誤差 dB分貝誤差相對誤差的對數(shù)表示 在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對誤差，叫分貝誤差。 例如：測

4、量一個(gè)有源或無源網(wǎng)絡(luò)，它的電壓或電流傳遞函數(shù)為A0,測得值為A,絕對誤差為A，則由A0dB=20lgA0dB及AdB =A0dB+ ,推導(dǎo)出分貝誤差為：dB分貝誤差相對誤差的對數(shù)表示 在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對誤差，叫分貝誤差。 例如：測量一個(gè)有源或無源網(wǎng)絡(luò)，它的電壓或電流傳遞函數(shù)為A0,測得值為A,絕對誤差為A，則由A0dB=20lgA0dB及AdB =A0dB+ ,推導(dǎo)出分貝誤差為：dB(2-5) 為了計(jì)算和劃分電表準(zhǔn)確度等級的方便，在用（2-3）式求相對誤差時(shí)，改為取電表量程，即滿刻度值作為分母，這就引出了滿度相對誤差（又叫引用相對誤差）的概念： 第5頁/共105頁用絕對誤差x與

5、儀器的滿刻度值xm比值來表示的誤差稱為滿度相對誤差。用r n表示，mx mnxx(2-6)式中儀表的量程。絕對誤差；引用相對誤差；mnxx -電子儀器正是按r n之值來進(jìn)行分級的，例如，0.5級的電子儀器，就表明其r n 0.5%，即表示它的引用相對誤差所不超過的百分比，并在其面板上標(biāo)有0.5的符號。如果該儀器同時(shí)有幾個(gè)量程，則所有量程有r n 0.5%。我國生產(chǎn)的電子儀器精度一般分有七級：0.1、 0.2、 0.5、 1.0、 1.5、 2.5、 5.0。用絕對誤差x與儀器的滿刻度值xm比值來表示的誤差稱為滿度相對誤差。用r n表示， mnxx(2-6)用絕對誤差x與儀器的滿刻度值xm比值來

6、表示的誤差稱為滿度相對誤差。用r n表示， mnxx若某儀表的等級是s級，它的滿刻度值為 ，被測量的真值為 ， 那么測量的絕對誤差mx0 x%sxxm(2-7)mx0 x若某儀表的等級是s級，它的滿刻度值為 ，被測量的真值為 ， 那么測量的絕對誤差mx0 x第6頁/共105頁測量的相對誤差0%xsxm(2-8)由式（2-7）、（2-8）可見，我們在用這類儀表測量時(shí)，所選儀表的滿刻度值不應(yīng)比實(shí)測量大得太多；在一般情況下應(yīng)使被測量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度的三分之二以上。由P16例3可見，在測量中我們不能片面追求儀表的級別，而應(yīng)該根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表的滿刻度值和級別，合理的選擇儀表。 第7頁/

7、共105頁周圍電磁場等）影響；測量時(shí)使用的方法不完善，所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或測量原理中使用近似計(jì)算公式（常稱為理論誤差或方法誤差）；測量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。第8頁/共105頁 定義、根源和特點(diǎn)n定義: 在同一測量條件下（指在測量環(huán)境、測量人 員、測量技術(shù)和測量儀器都相同的條件下），多次重 復(fù)測量同一量值時(shí)，每次測量誤差的絕對值和符號都 以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然 誤差，簡稱隨差。n隨機(jī)誤差主要由那些對測量值影響較微小，又互不相 關(guān)的多種因素共同造成的。 這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦 和配合間隙、熱起伏、空氣擾動、大地微震、測量人 員感官的各種無規(guī)律的微小變

8、化等。第9頁/共105頁n一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律、不可預(yù)定、不能控制 也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。 但是，對于大量的測量，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，隨機(jī)誤 差表現(xiàn)了它的規(guī)律性，即隨機(jī)誤差在多次測量的總體 上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對稱性；抵償性。n很多測量結(jié)果的隨機(jī)誤差的分布形式接近于正態(tài)分布，也有部分測量結(jié)果的隨機(jī)誤差屬于均勻分布或其他分布。第10頁/共105頁 測量值為離散值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差 測量值為離散值時(shí)的數(shù)學(xué)期望第11頁/共105頁的數(shù)學(xué)期望為：9-2 1nnnxm1iiPixM(X)imii當(dāng)測量值可能的取值。測量值隨機(jī)變量；的次數(shù)；取值總測量次數(shù)；xXxniin式中第12頁/共105頁10-

9、2 11nxnM(X)nii當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望為：的數(shù)學(xué)期望就是的數(shù)學(xué)期望只反映x的數(shù)學(xué)期望就是的數(shù)學(xué)期望只反映x第13頁/共105頁 測量值為離散值時(shí)的方差的方差為：的方差：的方差為： 11-2 21212nnnXMxPXMxXimiiimii當(dāng)?shù)姆讲睿?12-2 1212nXMxnXnii當(dāng)?shù)?4頁/共105頁的方差是用來描述測量值的離散程度或者說隨機(jī)誤差對測量值的影響的。 X X的方差是用來描述測量值的離散程度測量值的離散程度或者說隨機(jī)誤差對測量值的影響的。 X X 測量值為連續(xù)值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差設(shè)測量值X落在區(qū)間內(nèi)的概率為xxx,xxXxP之比的極限存在xxxXx與p當(dāng)x趨于零時(shí)，若就把它

10、稱為測量值X在x點(diǎn)的概率密度，記為 xxxxXxPxxlim0第15頁/共105頁則測量值X的數(shù)學(xué)期望為：則測量值X的方差為： dxxxXM dxxXMxX22（2-13）（2-14）第16頁/共105頁（四）測量誤差對測量結(jié)果的影響及測量的正確度、精密度和準(zhǔn)確度iix式中系統(tǒng)誤差在測量條件相同時(shí)是不變的，當(dāng)測量次數(shù)n時(shí)，若對n次測量的絕對誤差取平均值，則niiniinxn1111第17頁/共105頁的平均值等于零，由此可得：由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)n時(shí)iniiniixxnnxn1011 1當(dāng) 0 xXM(2-15a)(2-15b)(2-15a)(2-15b) 0 0 xXM(2-16)第18

11、頁/共105頁由于第i次測量的隨機(jī)誤差由于第i次測量的隨機(jī)誤差iix將 XMxii及式（2-15b）代入上式，可得0 xxxii及式（2-15b）代入上式，可得將0 xxxii及式（2-15b）代入上式，可得(2-17a)(2-17a)0 xxii(2-17b)第19頁/共105頁iix XMx0ix XMx0XXiiiix XMx0iix XMx0iix XMx0iix XMx0Xiix XMx0（a）Xiix XMx00 x0 xix XM XMii0 xi XM0 xiix XM0 xiix XM0 xiXix XM0 xi（b）Xix XM0 xi（b）X壞值kxiiiix壞值kx X

12、Mix壞值kx0 x XMix壞值kxXi0 x XMix壞值kxXi（c）0 x XMix壞值kxXi（c）第20頁/共105頁測量的正確度、精密度和準(zhǔn)確度測量的正確度、精密度和準(zhǔn)確度 X X X X第21頁/共105頁0 x XMixiX XMixi0 xX圖2-4 隨機(jī)誤差不同的兩組測量數(shù)據(jù)： （a） 隨機(jī)誤差較小 （b）隨機(jī)誤差較大（a）（b）第22頁/共105頁測量結(jié)果的正確度、精密度和準(zhǔn)確度的涵義可用圖測量結(jié)果的正確度、精密度和準(zhǔn)確度的涵義可用圖2-5說明：說明：0 x0 x0 x圖2-5（c）（a）（b）第23頁/共105頁誤差的其他多種分類第24頁/共105頁n可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方

13、法研究隨機(jī)誤差對測量數(shù)據(jù)的影響，并用統(tǒng)計(jì)平均的方法來克服或處理這種誤差。第25頁/共105頁用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布誤差大多接近正態(tài)分布？第26頁/共105頁 222-21)(eXXMXeXX22221)( 2X（2-18）0)2exp(21)()(22ddM 222222)2exp(21)() 0()(ddED第27頁/共105頁隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因而它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因而它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差 相同，只是橫坐標(biāo)相差相同，只是橫坐標(biāo)相差XM

14、X與第28頁/共105頁第29頁/共105頁有限次測量值的算術(shù)平均值及其分布有限次測量值的算術(shù)平均值及其分布對于某被測量進(jìn)行一系列獨(dú)立的等精度的測量，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，這一系列測量值的分布形狀完全是確定的，也就是說只要測量系統(tǒng)、測量條件和被測量不變，那么這一系列測量就具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差，即： 21-2 20-2 2121XxxxXMxMxMxMnn那么根據(jù)概率論中相關(guān)的定理就可以求出n次算術(shù)平均算術(shù)平均值的值的第30頁/共105頁 XM 11111XnMnxMnxnMxMniiniinXx)()( *)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxn

15、x )(1)(1222XnXnn （2-22）（2-23b）（2-23a）n若每個(gè)平均值均由n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為（X）的數(shù)據(jù)平均而成，則n越大，平均值的離散程度越小，這是采用統(tǒng)計(jì)平均的方法減弱隨機(jī)誤差的影響的理論根據(jù)。第31頁/共105頁 niixnxMX11 XMxMXMxnxnii11 n 時(shí)當(dāng)?shù)?2頁/共105頁式（式（2-24a、b、c）稱為稱為貝塞爾公式貝塞爾公式xxii niiniixxnnX1212)(1111)( 1122nvXniiniixnxnX12211)( 式中：式中：稱為殘差稱為殘差（2-24a）（2-24b）（2-24c）第33頁/共105頁 nXx 倍它們相差及其估計(jì)值

16、。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及估計(jì)值；是總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差及其及nxxXX第34頁/共105頁【例例2.52.5】 用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得1111個(gè)測量個(gè)測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值 。解：平均值解：平均值 用公式用公式 計(jì)算各測量值殘差列于上表中計(jì)算各測量值殘差列于上表中標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：偏差的估計(jì)值： 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：的估計(jì)值：)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(7

17、67.111)(12CnXonii)(53.011767.1)()(CnXxox第35頁/共105頁 XcXMXcXM, XcxXcx,問題的提出：當(dāng)我們知道了某被測量在一定條件下測量值的分布曲線后，希望知道尚未測得的數(shù)據(jù)x可能處于區(qū)間內(nèi)的概率有多大，這里c是指定的系數(shù)；而當(dāng)我們測得一個(gè)測量值x后,又希望估計(jì)被測量的數(shù)學(xué)期望M（X）可能處于x附近某確定區(qū)間 內(nèi)的概率是多少。即想知道測量的可信度 XcXMXcXM,置信概率與置信區(qū)間對應(yīng)的兩種概率是相等的置信概率：置信區(qū)間包含估計(jì)值的概率稱為置信概率 。 置信區(qū)間：估計(jì)值以多大的概率包含在某一數(shù)值區(qū)間，該數(shù)值區(qū)間就 稱為置信區(qū)間。 是完全等價(jià)的且

18、與 XcxXcx,對應(yīng)的兩種概率是相等的 XcxXcx,對應(yīng)的兩種概率是相等的與 XcxXcx,對應(yīng)的兩種概率是相等的 XcXMXcXM,與 XcxXcx,對應(yīng)的兩種概率是相等的是完全等價(jià)的且 XcXMXcXM,與 XcxXcx,對應(yīng)的兩種概率是相等的第36頁/共105頁服從服從 XXMXeXX22221)( XcXMXcXM,內(nèi)的置信概率為： XcXMXcXM,內(nèi)的置信概率為： XcXMXcXM, dXeXXcXMXPXcXMXXcXMPXXMXXcXMXcXM22221 XXMXZ令（2-27） XXMXZ令（2-27） XXMXZ令于是可以把積分變量換為Z,即第37頁/共105頁 dZe

19、cZcPXcXMXXcXMPZcc2221-（2-28）置信概率 XcXMXcXM,的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測量值均處于 X3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測量值均處于 X3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測量值均處于的范圍內(nèi)。附近XXM3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測量值均處于 X3的范圍內(nèi)。附近XXM3的置信概率為99.73%,因而可以認(rèn)為實(shí)際測量值均處于置信概率 XcXMXcXM,置信概率區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大第38頁/共105頁有限次有限次（2-29a） XXMxnxXMxt 分布。服從于不再服從正態(tài)分布，而不

20、服從正態(tài)分布，使由于ttX2121221,kktkkkkt（2-30）式中 001mdtetmtm稱為伽馬函數(shù)；k=n-1,稱為自由度第39頁/共105頁內(nèi)的置信概率為： xtxxtxaa ,x dtktxtxXMxtxPttPaattaaa,第40頁/共105頁2baXM12abX概率密度概率密度: 1222abX數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望:標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差:方差方差: 01)(abxbXaXbXa, 01)(abxbXaXbXa,概率密度概率密度: 01)(abxbXaXbXa, 1222abX方差方差:12abX標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差:第41頁/共105頁第42頁/共105頁n統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：

21、給定一置信概率，確定 相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的數(shù)據(jù)就認(rèn)為是異 常數(shù)據(jù)（含有粗大誤差），并予以剔除。n置信區(qū)間的確定：統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法處理可疑數(shù)據(jù)處理可疑數(shù)據(jù)XcxXcx,第43頁/共105頁 X X第44頁/共105頁第45頁/共105頁 c a 0 t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -恒 值 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對值和符號保絕對值和符號保持不變持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按

22、，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化一定的規(guī)律變化。 多多次測量求平均不能減少系差次測量求平均不能減少系差。 第46頁/共105頁。 第47頁/共105頁 存在線性變化的變值誤差存在線性變化的變值誤差周情性變值系差周情性變值系差2/112/ninniiiM第48頁/共105頁 Xnniii211112/)1(12/)1(ninniiiM若則可認(rèn)為測量中存在變值系差第49頁/共105頁原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。第50頁/共105頁零示法零示法代替法代替法第51頁/共105頁k交換法（對照法）交換法（對照法）u交換法：就交換法：就微差法微差法u用數(shù)學(xué)

23、公式說明微差法：用數(shù)學(xué)公式說明微差法： 設(shè)被測量為設(shè)被測量為x, 和它相近的標(biāo)準(zhǔn)量為和它相近的標(biāo)準(zhǔn)量為B, 第52頁/共105頁AAxABBxx（2-37）（2-37）第53頁/共105頁第54頁/共105頁21,xxfy 設(shè)某量y由兩個(gè)分項(xiàng)x1，x2合成，即，若在02010,xxfy 附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把y按泰勒級數(shù)展開，并且略去高階項(xiàng)，可得：221120100,xxfxxfxxfyyyy式中為分項(xiàng)誤差為總誤差21, xxy第55頁/共105頁同理，當(dāng)總合總合y由由m個(gè)分項(xiàng)合成個(gè)分項(xiàng)合成時(shí)，可得：jmjjmmxxfyxxfxxfxxfy12211 即（2-38）（2-38）及（2-39

24、）稱為誤差傳播或誤差傳遞公誤差傳播或誤差傳遞公式式（2-38）是求總合絕對誤差總合絕對誤差的公式的公式u對（2-38）作一變換就可以得到求總合相對誤差的公式：jmjjxxf1yln （2-39）第56頁/共105頁第57頁/共105頁 系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成x代入式（2-38）中，并且若測量誤差中各隨機(jī)誤差可以忽略，即可得到：jmjjyxf1（2-41）m，21為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的系統(tǒng)誤差代入式（2-38）中，并且若測量誤差中各隨機(jī)誤差可以x代入式（2-38）中，并且若測量誤差中各隨機(jī)誤差可以忽略，即可得到：x代入式（2-38）中，并且若測量誤差中各隨機(jī)誤差可以jm

25、jjyxf1忽略，即可得到：x代入式（2-38）中，并且若測量誤差中各隨機(jī)誤差可以（2-41）jmjjyxf1忽略，即可得到：x確定性確定性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差代入式（2-38）中，并且若測量誤差中各隨機(jī)誤差可以m，21為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的m，21系統(tǒng)誤差為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的m，21 隨機(jī)誤差的合成隨機(jī)誤差的合成（2-41）jmjjyxf1若各分項(xiàng)的系統(tǒng)誤差為零，第58頁/共105頁 jmjjxxfy2122（2-42a） 不確定度的合成不確定度的合成u不確定度的概念不確定度的概念第59頁/共105頁絕對值合成法絕對值合成法系統(tǒng)不確定度的合成系統(tǒng)不確定度

26、的合成mjjjymjjjyyxfyxf11（2-43a）（2-43b）第60頁/共105頁 均方根合成法均方根合成法 jjjkxu（2-44a）式中Kj與誤差的分布有關(guān)與誤差的分布有關(guān)：P78頁表2-1第61頁/共105頁對于隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差或者說數(shù)據(jù)的分散性，可以通過多次測量取平均值來減小；而對于系統(tǒng)誤差造成的數(shù)據(jù)分散性，則不能因多次測量取平均值而減小。 的重要區(qū)別是：與jjxxu對于隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差或者說數(shù)據(jù)的分散性，可以通過多次測量取平均值來減??；而對于系統(tǒng)誤差造成的數(shù)據(jù)分散性，則不能因多次測量取平均值而減小。 的重要區(qū)別是：與jjxxu mjjjxuxfyu122（2-42b）最后

27、根據(jù)總合的分布形狀求出總合的不確定度： mjjjjyyyKxfKyuK122（2-44b）第62頁/共105頁mjjjyxf122（2-45）mjjjjyKxf12233（2-46）第63頁/共105頁同時(shí)含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)不確定度的合成同時(shí)含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)不確定度的合成 mjniiijjjyyxxfKxfK112222（2-47a ）第64頁/共105頁 mjniiijjjyqkkkyxxfKxfKxf1122221 隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。確定度；非確定性系統(tǒng)誤差的不確定性系統(tǒng)誤差；分項(xiàng)；系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的誤差、非確定性分別為含有確定性系統(tǒng)、ijkijkxxxx xKKxx22

28、 （2-47b ）式中（2-47c ）式中決定由系統(tǒng)誤差的分布形狀K第65頁/共105頁 XKxu這時(shí)就可以用系統(tǒng)誤差不確定度來近似表示測量結(jié)果的總不確定度。來近似表示測量結(jié)果的總不確定度。這時(shí)就可以用系統(tǒng)誤差不確定度來近似表示測量結(jié)果的總不確定度。這時(shí)就可以用系統(tǒng)誤差不確定度微小誤差準(zhǔn)則代數(shù)合成中的微小誤差對于確定性系統(tǒng)誤差，可由式（2-41）jmjjyxf1進(jìn)行代數(shù)合成，若其中第k項(xiàng)為微小誤差，可以將其略去，則應(yīng)滿足：對于確定性系統(tǒng)誤差，可由式j(luò)mjjyxf1第66頁/共105頁當(dāng)合成值保留一位有效數(shù)字時(shí)，當(dāng)合成值保留一位有效數(shù)字時(shí)，ykkxf%5當(dāng)合成值保留兩位有效數(shù)字時(shí)，ykkxf%5

29、 . 0（2-48a）（2-48b）幾何合成中的微小誤差對于隨機(jī)誤差或項(xiàng)數(shù)較多的未定系統(tǒng)誤差均采用幾何合成。對隨機(jī)誤差，由式 yxxfkk3 . 0 jmjjxxfy212若其中第k項(xiàng)為微小誤差，可以將其略去，則應(yīng)滿足：進(jìn)行幾何合成，當(dāng)合成值保留一位有效數(shù)字時(shí)，當(dāng)合成值保留兩位有效數(shù)字時(shí)， yxxfkk1 . 0（2-48a）（2-48b）（2-49a）（2-49b）第67頁/共105頁代數(shù)合成或幾何合成中略去第k項(xiàng)微小誤差的準(zhǔn)則，也適用于某幾項(xiàng)誤差的總合可以略去的情況。 mmxxx2121 等準(zhǔn)確度分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同，即等準(zhǔn)確度分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差彼此相同，即則由式

30、（2-41）及式（2-42）可以得到分配給各分項(xiàng)的誤差為：mjxfyxmjxfmjjjmjjyj1,1,121（2-50）（2-51）第68頁/共105頁 等作用分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相同，等作用分配：是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相同， 但它們對測量誤差總合的作用或者說對總合的影響但它們對測量誤差總合的作用或者說對總合的影響 是相同的是相同的,即即 mmmmxxfxxfxxfxfxfxf222212212211則由式（2-41）及式（2-42）可以得到分配給各分項(xiàng)的誤差為：jjjyjxfmyxxfm（2-52）（2-53）第69頁/共105頁 抓住主要誤差項(xiàng)

31、進(jìn)行分配：抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配： 是指當(dāng)各分項(xiàng)誤差中是指當(dāng)各分項(xiàng)誤差中第第k項(xiàng)誤差項(xiàng)誤差特別大時(shí)，按照微小誤差準(zhǔn)則，特別大時(shí)，按照微小誤差準(zhǔn)則， 若其它項(xiàng)對總合的影響可以忽略，這時(shí)就不考慮次要分項(xiàng)的誤差若其它項(xiàng)對總合的影響可以忽略，這時(shí)就不考慮次要分項(xiàng)的誤差 分配問題，只要保證主要項(xiàng)的誤差小于總合誤差即可，既當(dāng)分配問題，只要保證主要項(xiàng)的誤差小于總合誤差即可，既當(dāng) jkjjkkjkjjkkxxfxxfxfxf2222kykxf時(shí)，就可以只考慮主要項(xiàng)的影響，即 kkxfyx（2-54）（2-55）第70頁/共105頁（2-56）min1jmjjyxf min2122jmjjxxfy（2-57）第

32、71頁/共105頁一、有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則有效數(shù)字第72頁/共105頁第73頁/共105頁數(shù)字的舍入規(guī)則第74頁/共105頁。n在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。第75頁/共105頁第76頁/共105頁第77頁/共105頁第78頁/共105頁5.3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 051708. 428. 043.517第79頁/共105頁 nXx第80頁/共105頁jjxW2測量結(jié)果的權(quán)（2-58）式中為任意常數(shù)可以看成是單位權(quán)的方差。第81頁/共105頁

33、加權(quán)平均加權(quán)平均j j的測量值的測量值x xj j都看成都看成j j次次 等精度測量的平均值。等精度測量的平均值。 例如：例如： 31jj第82頁/共105頁mjjmjjjniiWxWxnX1111j jj j次等精度測量的平均值次等精度測量的平均值。 這樣這樣X X的估計(jì)值即為：的估計(jì)值即為：m1jjnmjjjx1niix1（2-59）式中：jjx等效于j次等精度測量值的和，次等精度測量值的和，mjjjx1等效于全部等精度全部等精度測量值的和，測量值的和，m1jjn等效于全部等精度測量的次數(shù)，全部等精度測量的次數(shù)，X等效于等精度等精度測量的算術(shù)平均值，叫測量的算術(shù)平均值，叫加權(quán)平均值加權(quán)平均

34、值第83頁/共105頁加權(quán)平均值的方差加權(quán)平均值的方差加權(quán)平均值的方差加權(quán)平均值的方差次等精度測量的方差即為單位權(quán)的方差，即次等精度測量的方差即為單位權(quán)的方差，即m1jjnniXxi1,22則加權(quán)平均值的方差為：加權(quán)平均值的方差為： mjjmjjmjjmjjxXxxnXX12212121221111或（2-60a）（2-60b）加權(quán)平均值的方差。加權(quán)平均值的方差。第84頁/共105頁,;X三、最小二乘法與回歸分析最大似然估計(jì)其中為需要估計(jì)的參數(shù)。若對X有n個(gè)獨(dú)立測量數(shù)據(jù),;ix則n次測量值恰為（2n的概率分布密度，niinxxxxL121,;,;,若n次測量值恰為（12n等值可作為它的估計(jì)值 、。這種估計(jì)方法叫最大似然估計(jì)最小二乘法原理第85頁/共105頁 式中常數(shù)參量、等有時(shí)并不知道，而需要根據(jù)測量值來確 定。、。,; xfy ,;jjjxfyu于是就不能再用于是就不能再用n n個(gè)聯(lián)立方程解出這個(gè)聯(lián)立方程解出這n n個(gè)未知參數(shù)個(gè)