24.4.1直線與圓的位置關系-位置關系 滬科版

1、（第一課時）ABC點點A在圓內(nèi)在圓內(nèi) 點點B在圓上在圓上點點 C在圓外在圓外d設點到圓心的距離設點到圓心的距離d，三種位置關系三種位置關系 O 的半徑為的半徑為r OA rOD地平線地平線你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點的你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點的個數(shù)有個數(shù)有 種情況。種情況。三種三種 如果我們把太陽看成一個圓，如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線地平線看成一條直線,那你能那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？系有幾種？直線和圓直線和圓沒有公共點沒有公共點，這時我們就說這條直線和圓

2、，這時我們就說這條直線和圓相離相離思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？多于兩個呢？相離相離相交相交相切相切切點切點切線切線割線割線交交點點交交點點直線和圓有直線和圓有兩個公共點兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓，這時我們就說這條直線和圓相相交交，這條直線叫做圓的，這條直線叫做圓的割線割線直線和圓有直線和圓有且只有一個公共點且只有一個公共點，這時我們就說這條直線和，這時我們就說這條直線和圓圓相切相切，這條直線叫做圓的，這條直線叫做圓的切線切線，這個點叫做，這個點叫做切點切點. .直線與圓交點的個數(shù)直線與圓交點的個數(shù)可以判斷它們的關系可

3、以判斷它們的關系從從位位置置上上看看快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相離相離直線直線l與與O1相離相離直線直線l與與 O2相交相交O(從直線與圓公共點的個數(shù)從直線與圓公共點的個數(shù))學學以以致致用用nd d r;r;nd d r;r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd從從數(shù)數(shù)量量上上看：看：lll歸納歸納判定直線與圓的位置關系的方法有判定直線與圓的位置關系的方法有 兩兩 種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由直線與

4、圓的公共點的個數(shù)直線與圓的公共點的個數(shù) 來來判斷；判斷；（2）由）由圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關系的大小關系來判斷。來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定在實際應用中，常采用第二種方法判定3)若若AB和和 O相交相交,則則 . 、已知、已知 O的的半徑為半徑為6cm, 圓心圓心O與直線與直線AB的距離的距離為為d, 根據(jù)根據(jù) 條件填寫條件填寫d的范圍的范圍:1)若若AB和和 O相離相離, 則則 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 則則 ;d 6cmd = 6cmd 6cm0cm試試看試試看1歸歸 納納2 個個交點交點割線割線1 個個切點切點切線切線d r沒有沒有

5、lrdOlrdBAOlrdAO探究探究一、如圖，直線一、如圖，直線l是是 O的切線，切的切線，切點為點為A，連接，連接OA，那么，那么OA與直線與直線l有什么關系？有什么關系？OAlOA直線直線lB切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的圓的切線切線垂直于經(jīng)過切點的垂直于經(jīng)過切點的半徑半徑。OAl切線的用法：切線的用法：見切點見切點 (知切線），知切線）， 連半徑，得垂直。連半徑，得垂直。AOBP 注：注： 見切點見切點(知切知切線），線），連半徑，連半徑，得垂直。得垂直。從而應用勾股從而應用勾股定理計算。定理計算。BPCAOC見切點見切點 ( (知切線），知切線）， 連半徑，得垂直。連半徑，得垂

6、直。3、如圖，以、如圖，以O為圓心的兩個同心圓，為圓心的兩個同心圓，大圓的弦大圓的弦AB是小圓的切線，切點為是小圓的切線，切點為P。求證：求證：AP=BP。OABP見切點見切點 ( (知切線），知切線）， 連半徑，得垂直。連半徑，得垂直。4、如圖，在以、如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦大圓的弦AB=CD，且，且AB與小圓切于點與小圓切于點E。求證：求證：CD也是小圓的切線。也是小圓的切線。OABCDE見切點見切點（知切線），（知切線），連半徑，連半徑，得垂直。得垂直。F5、如圖，、如圖， AB是是 O的直徑，直線的直徑，直線l1，l2，是，是 O的切線，的切線，

7、A、B是切點，是切點，l1與與l2有怎樣的位置關系？證明你的有怎樣的位置關系？證明你的結(jié)論。結(jié)論。AOBl2l1見切點見切點（知切線），（知切線），連半徑，連半徑，得垂直。得垂直。6、如圖，如圖，AB是是 O的弦，過點的弦，過點A作作 O的切線的切線AC，如果，如果BAC=55，則則AOB的度數(shù)是的度數(shù)是( ) 55 B. 90 C. 110 D. 120OABC見切點見切點（知切線），（知切線），連半徑，連半徑，得垂直。得垂直。C7、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，P為為AB延長線上的一點，延長線上的一點，PC切切 O于點于點C，若若PB=2，AB=6，則，則PC= 。OABCP1

8、23OBACD8 8、如圖，、如圖，ABAB為為O O的直的直徑，徑， C C為為O O上一點，上一點，ADAD和過和過C C點的切線互相點的切線互相垂直，垂足為垂直，垂足為D. D. 求證：求證：ACAC平分平分DAB.DAB. OlP探究探究發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：(1)直線直線 l l 經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的外端點的外端點A A； (2)直線直線l l垂直于半徑垂直于半徑0A0A 則則: :直線直線l與與這樣我們就得到了從這樣我們就得到了從幾何角度上來判定直線是幾何角度上來判定直線是圓的切線的方法圓的切線的方法切線的判定定理切線的判定定理AOl對定理的理解：對定理的理解：切線需滿足兩條：切線需滿足

9、兩條： 經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑垂直于這條半徑 問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行? 切線的判定定理：切線的判定定理：OAl 經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。條半徑的直線是圓的切線。切線的作法：切線的作法：(1)連接半徑；連接半徑；(2)過半徑的外端點作半徑的垂線。過半徑的外端點作半徑的垂線。過半徑外端過半徑外端; ;垂直于這條半徑垂直于這條半徑. .切線切線圓的切線圓的切線; ;過切點的半徑過切點的半徑. .切線垂直于半徑切線垂直于半徑切線判定定理：切線判定定理：切線性質(zhì)定理：切線性質(zhì)定理

10、：OAl方方法法小小結(jié)結(jié)分析：由于分析：由于ABAB過過O O上的點上的點C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OC(OC(如圖如圖) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB OABOAB是等腰三角形是等腰三角形 又又 CACACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半徑的半徑 ABAB是是O O的切線。的切線。連半徑連半徑,證垂直證垂直小試牛刀小試牛刀如圖，已知如圖，已知 O的半徑為的半徑為r，直線，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點上的點A，并且，并且 AB=r,ABO=45.求證：直線求證：直線AB是是 O

11、的切線。的切線。OBAC挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 鞏固練習鞏固練習（見練習卷）（見練習卷）ODCBA證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圓心即圓心O到到AC的距離的距離 d = r AC AC是是O O切線。切線。作垂直作垂直,證半徑證半徑FECDBA小練習小練習EODCBAFEODCBA變:把”梯形ABCD”改為”等腰三角形ABC,AB=AC”TOBA如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東27O方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600,480），C（550,3

12、00），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？PABCD 下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛打磨工件飛 出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出出 1 當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？聯(lián)系現(xiàn)實DBC ABC ADDBC ABCAC224322ABBCAC543ABCDBCACS2121C練習:3 3、如圖如圖, ,已知已知AOB= 30AOB= 30,M,M為為OBOB上一點上一點, ,且且OM=5cmOM=5cm，若以，若以M M為圓心為圓心,r,r為半徑作圓為半徑作圓, ,那么那么: