2021-2021版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)5簡(jiǎn)單的冪函數(shù)(一)學(xué)案北師大版必修11

1、5簡(jiǎn)單的幕函數(shù)(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解幕函數(shù)的概念 2學(xué)會(huì)以簡(jiǎn)單的幕函數(shù)為例研究函數(shù)性質(zhì)的方法3理解和掌握幕函數(shù)在第一象限的分類特征，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法處理幕函數(shù)有關(guān)問題.問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一幕函數(shù)的概念 思考 y= -, y = x, y= x2三個(gè)函數(shù)有什么共同特征?X梳理 如果一個(gè)函數(shù)底數(shù)是自變量X,指數(shù)是常量a，即y = X，這樣的函數(shù)稱為幕函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)1思考 如圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)(1) y = x； (2) y x2 ； (3) y = x ; (4) y= x_ ； (5) y =x3的圖像.填寫下表:y= x2y = x3y = x12 y x2iy=

2、x定義域值域在0 ,+s)上在(0,+8)上單調(diào)性增在(8, 0上在(8,0)上梳理 根據(jù)上表，可以歸納一般幕函數(shù)特征: 所有的幕函數(shù)在(0,+)上都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)a 0時(shí)，幕函數(shù)的圖像通過(guò) ，并且在區(qū)間0,+)上是 函數(shù)特別地，當(dāng)a 1時(shí)，幕函數(shù)的圖像下凸；當(dāng) 0a 1)，它同各幕函數(shù)圖像相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，幕2例1 y =(吊+ 2m- 2) xm 2 + 2n- 3是幕函數(shù)，求 m n的值.反思與感悟只有滿足函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1,底數(shù)為自變量x,指數(shù)為常量這三個(gè)條件，才是幕函數(shù).如：y= 3x2, y = (2x)3, y=號(hào)4都不是幕函數(shù).1跟蹤訓(xùn)練1在函數(shù)y= x

3、，y = 2x2, y= x2+ x, y = 1中，幕函數(shù)的個(gè)數(shù)為()z.A. 0 B . 1 C . 2 D . 3類型二 幕函數(shù)的圖像及應(yīng)用1例2假設(shè)點(diǎn)(2, 2)在幕函數(shù)f(x)的圖像上，點(diǎn)(2 ,-)在幕函數(shù)g(x)的圖像上，問當(dāng)x為何值時(shí)，(1)f(x)g(x) ； (2) f(x) = g(x) ； (3) f (x)g(x).反思與感悟幕函數(shù)由于指數(shù)a的不同，它們的定義域也不同，性質(zhì)也不同，幕函數(shù)的圖像主要分0a 1和a 0三種情況討論.跟蹤訓(xùn)練2幕函數(shù)y= x “(aM 0),當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖像是簇美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)A(1,0) , B(0,1)

4、，連接AB,線段AB恰好被其中的兩個(gè)幕函數(shù) y =x“，y= x$的圖像三等分，即有 BM= MN= NA.那么卩等于()B. 2D.無(wú)法確定A. 1C. 3類型三幕函數(shù)性質(zhì)命題角度1探討幕函數(shù)性質(zhì)1例3探討函數(shù)f(x) = x 2的單調(diào)性.反思與感悟 研究函數(shù)單調(diào)性要先研究函數(shù)定義域.幕函數(shù)的定義域主要受兩個(gè)因素影響: 偶次根式被開方數(shù)不小于零；分式的分母不為零.1.2跟蹤訓(xùn)練3幕函數(shù)f(x) = xm m(m Nk).試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.命題角度2應(yīng)用幕函數(shù)性質(zhì)31例4 比擬3 1假設(shè)(a+ 1) 2 0時(shí)，圖像過(guò)(0,0) , (1,1)在第一象限的圖

5、像上升；a1時(shí)，曲線下凸；0a 1時(shí)，曲線上凸；a0時(shí)，曲線下凸.13. 在具體應(yīng)用時(shí)，不一定是 y= x“，a = 1 , , 1,2,3這五個(gè)已研究熟的幕函數(shù)，這時(shí)可根據(jù)需要構(gòu)造幕函數(shù)，并針對(duì)性地研究某一方面的性質(zhì).合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 底數(shù)為x，指數(shù)為常數(shù).知識(shí)點(diǎn)二思考R R R0 ,+)x| x 豐 0R 0,+m)R 0 ,+)y|yz 0增加減少增增減少減少梳理(1)(1,1)原點(diǎn)增(3) a1 或 xg(x)； 當(dāng) x = 1 或 x = 1 時(shí)，f (x) = g(x); 當(dāng)一1x1 且 x工0 時(shí)，f(x)g(x).跟蹤訓(xùn)練2 A由條件知，1 221M3, 3)、N(3,3)，1 2a21 33丿，3= (3)，1(3) a =12 a=(3) a=1 I a = 1.應(yīng)選 A.31例3解 f (x) = x 3(2)( 3，刁的定義域?yàn)?0，+m).任取 X1, X2 (0,+)，且 X1X10,所以 X1 X20 ,于是 f(X2) f(x0，即 f(X2)25,1131 272252,即 3225.1解析 由 知f(x) = x D 3.A4.B5.D在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù).a+ 10,1 1所以(a+ 1) 20,a+ 13 2a,2323解得3a2所以a的取值范