5第五章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題12-14(150416)

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課1剛體力學(xué)一（剛體力學(xué)一（1212）一、填空題一、填空題mgL21 O 60 m 2m 1、一長(zhǎng)為、一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)的勻質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為量為m和和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑固定軸且與桿垂直的水平光滑固定軸(O軸軸)轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)桿轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)桿與水平成與水平成60角，處于靜止?fàn)顟B(tài)無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放以角，處于靜止?fàn)顟B(tài)無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩到水平

2、位置時(shí)，剛體受到的合外力矩gmgm2222LmgLmgM 解：解：mgLM21 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課2MaT21 m 2、一定滑輪質(zhì)量為、一定滑輪質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量J(1/2)MR2。在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛。在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體。繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長(zhǎng)，滑輪與軸承一物體。繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長(zhǎng)，滑輪與軸承間無(wú)摩擦，物體下落的加速度為間無(wú)摩擦，物體下落的加速度為a。則繩中的張力。則繩中的張力TT解：解：)1( JTR )2( Ra 221MRJ Ma21剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課3221

3、2222121mLmLmL Lmmmgmm)33()(62121 3.一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，兩端附著質(zhì)量分別的均質(zhì)細(xì)桿，兩端附著質(zhì)量分別為為m1和和m2的小球，且的小球，且m1m2，兩小球直徑，兩小球直徑d1、d2都都遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于L，此桿可繞通過中心并垂直于細(xì)桿的軸在，此桿可繞通過中心并垂直于細(xì)桿的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，則它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，則它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_，若將它由水平位置自靜止釋放，則它在開，若將它由水平位置自靜止釋放，則它在開始時(shí)刻的角加速度為多大始時(shí)刻的角加速度為多大_解：解：21mmJJJJ 桿桿221)33(121Lmmm gm1gm2ogm

4、N JLgmLgm 2221剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課4二、選擇題二、選擇題ARBRBARR 1、兩個(gè)勻質(zhì)圓盤、兩個(gè)勻質(zhì)圓盤A和和B的半徑分別為的半徑分別為 和和，若若 ，但兩圓盤的質(zhì)量相同，如兩盤對(duì)通過盤心垂，但兩圓盤的質(zhì)量相同，如兩盤對(duì)通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為JA和和JB，則有：（，則有：（ ） JAJB 。 (B) JBJA 。(C) JAJB 。 (D) JA、JB哪個(gè)大，不能確定。哪個(gè)大，不能確定。解：解： 勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤221mRJ BAJJ A剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課52、一長(zhǎng)為、一長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的直桿，可繞通過

5、其一端的水平的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無(wú)初的小球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放。則桿剛被釋放時(shí)的角加速度轉(zhuǎn)速地釋放。則桿剛被釋放時(shí)的角加速度 為：（為：（ ） l m 0 lg89lglg23lg1318（A）（B）（C）（D）A解：解：02 Jlmgmgl 2231mlmlJ lg890 gmgmo剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課6 Rm物體體受力如圖。物體體受力如圖。gmfF2 mRF 2 mRFf 當(dāng)物體緊貼在籠壁上恰好不掉下時(shí)

6、有當(dāng)物體緊貼在籠壁上恰好不掉下時(shí)有:mgf Rg min故故解解由題意作示意圖如下。由題意作示意圖如下。3、豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為、豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心軸，繞中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為，要使物，要使物塊塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)為：至少應(yīng)為：RggRgRg（A）（B）（D）（C）（C C）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課7三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.1.如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的均勻圓盤，可繞的均勻圓盤，可繞水平固

7、定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣，繩的下水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣，繩的下端掛一質(zhì)量為端掛一質(zhì)量為m m的物體，求圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，它的物體，求圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，它轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間的關(guān)系。轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間的關(guān)系。mmoR解：受力分析如圖解：受力分析如圖)1(maTmg )2(212 mRTR )3(TT )4( Ra gmT T解得解得: Rg32 22321tRgt 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課81、如圖示，一質(zhì)量為、如圖示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自由落下的過程中某時(shí)的質(zhì)點(diǎn)自由落下的過程中某時(shí)刻具有速度刻具有速度V，此時(shí)它相對(duì)于，此時(shí)它相對(duì)于A、B、C三個(gè)參考點(diǎn)的三

8、個(gè)參考點(diǎn)的距離分別為距離分別為d1、d2、d3則質(zhì)點(diǎn)對(duì)這三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)則質(zhì)點(diǎn)對(duì)這三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量的大小，量的大小，LA= ，C0；作用在；作用在質(zhì)點(diǎn)上的重力對(duì)這三個(gè)點(diǎn)的力矩大小，質(zhì)點(diǎn)上的重力對(duì)這三個(gè)點(diǎn)的力矩大小，MA ；剛體力學(xué)二（剛體力學(xué)二（13）一、填空題一、填空題1mvd1mgdAd1d2d3BCv，LBMB；C0 。1mvd1mgd剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課92、哈雷慧星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道為一橢圓，太陽(yáng)位于橢、哈雷慧星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道為一橢圓，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，它離太陽(yáng)最近的距離是圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，它離太陽(yáng)最近的距離是r18.751010m，此時(shí)的速率是，此時(shí)

9、的速率是定定律律v15.46104m/s，在離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的位置上的速率是在離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的位置上的速率是v29.08102m/s，此，此時(shí)它離太陽(yáng)的距離是時(shí)它離太陽(yáng)的距離是 mr1221026. 5 解：角動(dòng)量守恒解：角動(dòng)量守恒2211vmrvmr 1212rvvr m121026. 5 3、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作圓周運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作圓周運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的角動(dòng)量、動(dòng)量、動(dòng)能這三個(gè)量中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的角動(dòng)量、動(dòng)量、動(dòng)能這三個(gè)量中守恒的是中守恒的是 :角動(dòng)量，動(dòng)能角動(dòng)量，動(dòng)能。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課104.如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m的小球，拴

10、于不的小球，拴于不可伸長(zhǎng)的輕繩上，在光滑水平桌面可伸長(zhǎng)的輕繩上，在光滑水平桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，角速度為角速度為，繩的另一端通過光滑，繩的另一端通過光滑的豎直管用手拉住，如把繩向下拉的豎直管用手拉住，如把繩向下拉R/2時(shí)角速度時(shí)角速度=在此過程中，手對(duì)繩所作的功為在此過程中，手對(duì)繩所作的功為 mF解：角動(dòng)量守恒解：角動(dòng)量守恒 222RmmR 4 4動(dòng)能定理動(dòng)能定理222221221 mRRmA 2223 mR 2223 mRA 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課11二、選擇題二、選擇題1、一飛輪以角速度、一飛輪以角速度0 繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪繞光滑固定

11、軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)，另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為動(dòng)慣量為2J1。嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為：（。嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能為：（ B ）20131J （A） 20161 J（B） 20121J （C） 20123J（D） 解：角動(dòng)量守恒解：角動(dòng)量守恒 )2(1101JJJ 21)3(21 JEk 031 動(dòng)能動(dòng)能20161 J 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課12三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.如圖質(zhì)量為如圖質(zhì)量為M，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直桿可繞的均勻直桿可繞O軸

12、在豎軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿處于自由下垂位直平面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿處于自由下垂位置，一質(zhì)量為置，一質(zhì)量為m的彈性小球水平飛來(lái)與桿下端發(fā)生完的彈性小球水平飛來(lái)與桿下端發(fā)生完全彈性碰撞，若全彈性碰撞，若M3m，且碰撞后，桿上擺的最大，且碰撞后，桿上擺的最大角度為角度為，則求：，則求：O(A)小球的初速度小球的初速度V0(B)碰撞過程中桿給小球的沖量碰撞過程中桿給小球的沖量OLm v0v 解解(A)碰撞過程角動(dòng)量守恒碰撞過程角動(dòng)量守恒;機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒. )1(3120mvLMLLmv )2()31(21212122220 MLmvmv )3()cos1(21)31(2122

13、LMgML剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課13OOLm v0v )1(3120mvLMLLmv )2()31(21212122220 MLmvmv )3()cos1(21)31(2122 LMgML解得解得: )cos1(3630 gLmmMv (B)由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理: )(0mvmvI mvmv 0)cos1(33 gLM剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課14 剛體力學(xué)習(xí)題課（剛體力學(xué)習(xí)題課（14） 1.質(zhì)量為質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過盤中心垂直于的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m，長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)

14、的勻質(zhì)柔軟繩索的勻質(zhì)柔軟繩索(如圖如圖)，設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑，設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為S時(shí)，繩的加速度的時(shí)，繩的加速度的大小。大小。x01x2xs解解:受力分析如圖受力分析如圖:gxLm22Tr2T 1T NgrLmM)( gxLm11T二、二、 例題例題剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課15x01x2xsgxLm22Tr2T 1T NgLmrM)( gxLm11T1111axLmTgxLm (1);2222axLmTgxLm (2) )21(2212rLmrMrrTrT (3);2211;TTTT (4) raaa 21(5)21xxrL

15、(6)12xxs (7)解得解得:LMmsmga)2( 1a2a 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課162.固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸平對(duì)稱軸00轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)大小圓柱的半徑分別為轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)大小圓柱的半徑分別為R和和r，質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為M和和m，繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體，繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和物體和物體m2相連，相連，m1和和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖所示，設(shè)所示，設(shè)R =0.20m，r =0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，求柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度及兩側(cè)繩中的，求

16、柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度及兩側(cè)繩中的張力。張力。1m2moo 解：受力分析如圖解：受力分析如圖)1(1111amTgm )2(2222amgmT 1mgm11T2mgm22T1T 2T )3()2121(2221 mrMRrTRT ).7();6();5();4(221121TTTTraRa ).(13. 62121)(222212221 sradrmRmmrMRgrmRm NRmgmTT2 .171111 NrmgmTT8 .202222 1a2a剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課173.長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞過端點(diǎn)的均勻細(xì)桿可繞過端點(diǎn)O的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿抬

17、平后無(wú)初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)，剛好和光滑水平桌抬平后無(wú)初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)，剛好和光滑水平桌面上的小球面上的小球m相碰，如圖所示，球的質(zhì)量和桿相同，設(shè)碰撞是相碰，如圖所示，球的質(zhì)量和桿相同，設(shè)碰撞是彈性的，求碰后小球獲得的速度彈性的，求碰后小球獲得的速度. 00 vL解解:機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒:0)31(212202 mLLmg碰撞碰撞:角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒. )31()31(202mLmLvmL 222202)31(2121)31(21 mLmvmL 解得解得:gLv321 (1)(2)(3)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課18ff 對(duì)于對(duì)于(2)式式,也可從如下得到也可從如下得到:設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為:t v 0 對(duì)小球由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理對(duì)小球由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:mvtf 對(duì)棒由角動(dòng)量定理對(duì)棒由角動(dòng)量定理:L0.)(0 IItLf 231mLJ ff 0223131 mLmLmLv 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課194. 4. 一半徑為一半徑為R R0.30 m0.30 m，質(zhì)量為，質(zhì)量為M M15 kg15 kg，質(zhì)量均勻，質(zhì)量均勻分布