6.直線的一般式方程

1、bkxy)(00 xxkyy1byax復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧點點P(x0,y0)和斜率和斜率k點斜式點斜式斜截式斜截式兩點式兩點式截距式截距式斜率斜率k, y軸上的縱截距軸上的縱截距b在在x軸上的截距軸上的截距a在在y軸上的截距軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的有斜率的直線直線有斜率的有斜率的 直線直線不垂直于不垂直于x、y軸的直線軸的直線不垂直于不垂直于x、y軸，且不過原軸，且不過原點的直線點的直線121121xxxxyyyy 上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 by

2、ax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以寫成直線方程的上述四式都可以寫成直線方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0, A、B不同時為不同時為0.一、直線的一般式方程一、直線的一般式方程:關(guān)于關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中A、B不同時為不同時為0) 0CByAx叫做直線的叫做直線的一般式一般式方程方程,簡稱一般式簡稱一般式.當(dāng)當(dāng)B0時時當(dāng)當(dāng)B=0時時lxyOCA方程可化為方程可化為BCxBAyBABC 這是直線的斜截式方程，它表示斜率是這是直線的斜截式方程，它表示

3、斜率是 在在y軸上的截距是軸上的截距是 的直線的直線.表示垂直于表示垂直于x軸的一條直線軸的一條直線)0A（CxA 方程可化為方程可化為問問:所有的直線都可以用二元一次方程表示？所有的直線都可以用二元一次方程表示？0AxByC概念強(qiáng)化：概念強(qiáng)化：若方程若方程表示一條直線，求實數(shù)表示一條直線，求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍22(23)()410mmxmm ym 解：若方程表示一條直線，則與解：若方程表示一條直線，則與不能同時成立不能同時成立.223 0mm 20mm由由: 得得:222300mmmm 1m 所以所以m的的 取值范圍是：取值范圍是：(,1)(1,)解解: :)6(344:xy點斜式方

4、程式為01234: yx化成一般式得.式方程求直線的點斜式和一般42:(6, 4),3A例已知直線經(jīng)過點斜率為例例1.:對于直線方程的一般式，規(guī)定：對于直線方程的一般式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含按含x項，含項，含y項、常數(shù)項順序排列項、常數(shù)項順序排列.在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，為何值時，方程表示的直線：方程表示的直線：(1)平行于平行于x軸軸;(1) A=0 , B0 ,C0二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:lyox在方程在方程A

5、x+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，為何值時，方程表示的直線：方程表示的直線：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:lyox(2) B=0 , A0 , C0yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，為何值時，方程表示的直線：方程表示的直線：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(3) A=0 , B0 ,C=0lyox在方程在方程Ax+By+C=0

6、中，中，A，B，C為何值時，為何值時，方程表示的直線：方程表示的直線：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;(4)與與y軸重合軸重合; 二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:l(4) B=0 , A0, C=0yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，為何值時，方程表示的直線：方程表示的直線：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;(4)與與y軸重合軸重合; (5)過原點過原點; 二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位

7、置的影響:l(5) C=0，A、B不同時為不同時為0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，為何值時，方程表示的直線：方程表示的直線：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;(4)與與y軸重合軸重合; (5)過原點過原點; 二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:(5) C=0，A、B不同時為不同時為0(4) B=0 , A0, C=0(3) A=0 , B0 ,C=0(2) B=0 , A0 , C0(1) A=0 , B0 ,C0yox(1)如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置

8、關(guān)系？0 : 0:22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合與21ll平行與21ll相交與21ll 121212.0llAABB2聯(lián)系？時，上述方程系數(shù)有何當(dāng)21)2(ll ) , 0, 0(21BB結(jié)論結(jié)論：直線：直線0:0:22221111CyBxAlCyBxAl， 1212124 .0llAABB 1212213 . , 相交0l lABAB 0000,.2122112211221122121CACABABACBCBBABAll或重合 0000/.1122112211221122121CACABABACBCBBABA

9、ll或例例2:已知直線已知直線l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.練習(xí)練習(xí):已知直線已知直線l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0三、直線系方程三、直線系方程:1)與直線與直線l： 平行的直線系平行的直線系方程為：方程為： 0AxByC0AxBym(其中其中mC，m為待定系數(shù)為待定系數(shù))2)與直線與直線l： 垂直的直線系垂直的直線系方程為：方程為： 0BxAym0AxByC三、直線系方程三、直線系方程:(其中其中m為待定系數(shù)為待定系數(shù))1例 3.已 知 直

10、線 l 的 方 程 為 3x+4y-12=0，求 滿 足 下 列 條 件 的 直 線 l 的 方 程（ 1 ） 過 點 （ -1， 3） ， 且 與 l 平 行 ；（ 2 ） 過 點 （ -1， 3） ， 且 與 l 垂 直 .課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.1.直線直線ax+by+c=0ax+by+c=0，當(dāng)，當(dāng)ab0,bc0ab0,bc0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0,AC0C0B3.3.兩條直線兩條直線2x-y+k=02x-y+k=0和和4x-2y+1=04x-2y+1=0的位置關(guān)系

11、是的位置關(guān)系是( )( )A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交但不垂直相交但不垂直 D.D.平行或重合平行或重合D4 4、設(shè)直線、設(shè)直線l l 的方程為的方程為（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，分別分別根據(jù)下列根據(jù)下列 條件確定條件確定m m的值：的值：（1 1） l l 在在X X軸上的截距是軸上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.2m2 m1解：(1)在(m22m3)x(2m2m1)y62m0 中，令(2)因為直線的斜率為1，所以m22m31，解得 m2，m1(舍去)5 5、設(shè)、設(shè)A A、B B是是x x軸上的兩點，點軸上的兩點，點P P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直線，若直線PAPA的方程為的方程為x-y+1=0 x-y+1=0，則直線，則直線PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C