2021年赤峰市寧城縣高考數(shù)學一模試卷（文科）含答案解析

1、2021年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高考數(shù)學一模試卷文科一、選擇題1集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，那么RAB=A1，3B1，4C2，3D2，42如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，那么復數(shù)對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3等比數(shù)列an中，a3=4，a6=，那么公比q=AB2C2D4圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關系是A相離B相交C外切D內(nèi)切5設，為向量，那么“=0是“的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6甲、乙兩位同學約定周日早上8：008：30在學校門口見面，他們到達學校的時間是隨機的

2、，那么甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為ABCD7秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的?數(shù)書九章?中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比擬先進的算法，如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，假設輸入x的值為 2，那么輸出v的值為A2111B2112C2101D21028設函數(shù)fx=sinx+0的圖象關于直線x=1和x=2對稱，那么f0的取值集合是A1，1， B1， C1，1， D1，1，2，29設F1、F2是雙曲線C的兩個焦點，假設曲線C上存在一點P與F1關于曲線C的一條漸近線對稱，那么雙曲線C的離心率是ABC2D10三邊長分別為4，5，6的ABC的外接圓恰好是球

3、O的一個大圓，P為球面上一點，假設三棱錐PABC體積的最大值為A8B10C12D1411函數(shù)fx=的圖象大致是ABCD12fx=，假設函數(shù)fx有三個零點，那么實數(shù)a的值是AeBCDe二、填空題13向量=1，1，=2，x，在方向上的投影是，那么實數(shù)x=14實數(shù)x，y滿足，那么z=2x3y的最小值為15一空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為16數(shù)列an中，an是與nN*最接近的正整數(shù)，那么=三、解答題共5小題，總分值60分1712分在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosCc=2b求角A的大小；假設c=，角B的平分線BD=，求a1812分長方體AC1中，AD=AB=

4、2，AA1=1，E為D1C1的中點，如下圖在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線不必說明理由；證明：BD1平面B1EC；求BD1中點到平面B1EC的距離1912分微信是騰訊公司推出的一種通訊軟件，一經(jīng)推出便風行全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人被稱為微商為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化裝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組，否那么為“B組，調(diào)查結果如下：A組B組合計男性262450女性302050合計56441001根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組用戶與“性別有關？2現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的

5、方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組和“B組的人數(shù)；3從2中抽取的5人中再隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組的概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量參考數(shù)據(jù)：PK2k00.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.6352012分橢圓E的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4， 求橢圓E的方程； 過A、F1作一個平行四邊形，使頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如下圖判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由2112分函數(shù)

6、fx=ax+xlnx的圖象在點x=ee為自然對數(shù)的底數(shù)處的切線斜率為31求實數(shù)a的值；2當x1時，求證fx3x1選做題請考生在22，23三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程2210分曲線C1的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：=4sin+，直線l的極坐標方程為=1求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；2假設曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標原點的A，B兩點，求|AB|的值選修4-5：不等式選講23實數(shù)a，b，c均大于01求證： +

7、a+b+c；2假設a+b+c=1，求證：12021年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高考數(shù)學一模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題1集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80，那么RAB=A1，3B1，4C2，3D2，4【考點】交、并、補集的混合運算【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出RAB【解答】解：集合A=x|x3或x1，B=x|x26x+80=x|2x4，那么RA=x|1x3，所以RAB=x|2x3=2，3應選：C【點評】此題考查了集合的化簡與運算問題，是根底題2如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，那么復數(shù)對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】

8、復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】通過向量的表示求出向量對應的復數(shù)，利用復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)對應的點的象限即可【解答】解：由題意可知z1=2i，z2=i=1+2i，復數(shù)對應的點位于第二象限應選B【點評】此題考查復數(shù)的根本運算，復數(shù)與向量的對應關系，復數(shù)的幾何意義3等比數(shù)列an中，a3=4，a6=，那么公比q=AB2C2D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值即可【解答】解：等比數(shù)列an中，a3=4，a6=，a6=a3q3，即=4q3，q3=，解得：q=應選D【點評】此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)的性質(zhì)是

9、解此題的關鍵4圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關系是A相離B相交C外切D內(nèi)切【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可【解答】解：圓O1：x2+y22x=0，即x12+y2=1，圓心是O11，0，半徑是r1=1圓O2：x2+y24y=0，即x2+y22=4，圓心是O20，2，半徑是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|兩圓的位置關系是相交應選 B【點評】此題考查圓與圓的位置關系，是根底題5設，為向量，那么“=0是“的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要

10、條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】，為向量，那么“=0，反之不成立，例如取=【解答】解：，為向量，那么“=0，反之不成立，例如取=那么“=0是“的必要不充分條件應選：B【點評】此題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題6甲、乙兩位同學約定周日早上8：008：30在學校門口見面，他們到達學校的時間是隨機的，那么甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為ABCD【考點】幾何概型【分析】由題意知此題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是=x，y|0x30，0y30，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A=x，y|0x30，0y30，yx10，算出事件對應的集合表

11、示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果【解答】解：由題意知此題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是=x，y|0x30，0y30事件對應的集合表示的面積是s=900，滿足條件的事件是A=x，y|0x30，0y30，yx10，事件對應的集合表示的面積是=200，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=應選C【點評】此題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件所對應的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應的圖形面積，用面積的比值得到結果7秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的?數(shù)書九章?中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比擬先進的算法，如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，假

12、設輸入x的值為 2，那么輸出v的值為A2111B2112C2101D2102【考點】程序框圖【分析】根據(jù)中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=2+12+1=7，k=3v=2111，故輸出的v值為：2111，應選：A【點評】此題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的方法解答8設函數(shù)fx=sinx+0的圖象關于直線x=1和x=2對稱，那么f0的取值集合是A1，1， B1， C1，1， D1，1，2，2【考點】正弦

13、函數(shù)的圖象【分析】由題意圖象關于直線x=1和x=2對稱，可得周期T=6或T=3對其討論可得答案【解答】解：函數(shù)fx=sinx+0的圖象關于直線x=1和x=2對稱，x+=，kZ當x=0時，=，那么：f0=sin=1當直線x=1和x=2是相鄰對稱軸，那么：周期T=6函數(shù)fx=sinx+假設x=1過圖象最低點時，那么x=2過圖象最高點，那么=假設x=1過圖象最高點時，那么x=2過圖象最低點，那么=f0=sin=或那么f0的取值集合為1， 應選：C【點評】此題主要考查了對稱的問題和周期的討論屬于中檔題9設F1、F2是雙曲線C的兩個焦點，假設曲線C上存在一點P與F1關于曲線C的一條漸近線對稱，那么雙曲線

14、C的離心率是ABC2D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設Fc，0，漸近線方程為y=x，對稱點為Fm，n，運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：設Fc，0，漸近線方程為y=x，對稱點為Fm，n，即有=，且n=，解得：m=，n=，將F，即，代入雙曲線的方程可得=1，化簡可得4=1，即有e2=5，解得e=應選D【點評】此題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題10三邊長分別為4，5，6的ABC的外接圓恰好是球O的

15、一個大圓，P為球面上一點，假設三棱錐PABC體積的最大值為A8B10C12D14【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用正弦定理和余弦定理求出ABC的外接圓的半徑即球的半徑，那么當P到平面ABC的距離為球的半徑時，棱錐的體積最大【解答】解：設ABC的最大角為，那么cos=，sin=SABC=設ABC的外接圓半徑為r，那么=2r，r=當P到平面ABC的距離d=r時，三棱錐PABC體積取得最大值V=10應選：B【點評】此題考查了棱錐的體積計算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題11函數(shù)fx=的圖象大致是ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的變化趨勢，判斷選項即可【

16、解答】解：函數(shù)fx=是奇函數(shù)，排除A，C，當x0，并且x0時，fx=0，排除D應選：B【點評】此題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經(jīng)過的特殊點是常用判斷方法12fx=，假設函數(shù)fx有三個零點，那么實數(shù)a的值是AeBCDe【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】判斷fx的奇偶性，根據(jù)fx的零點個數(shù)可知ex+ax=0在0，+上只有一解，即直線y=ax與y=ex相切，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程組解出a即可【解答】解：假設x0，那么fx=ex+ax=fx，同理，當x0時，fx=fx，fx是偶函數(shù)，又f0=0，x=0是fx的一個零點，fx有三個零點，fx在0，+上只有一個零點當x0時，令fx=0得ex

17、=ax，直線y=ax與y=ex相切設切點坐標為x0，y0，那么，解得x0=1，a=e應選：D【點評】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與性質(zhì)，函數(shù)零點的個數(shù)判定，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題二、填空題13向量=1，1，=2，x，在方向上的投影是，那么實數(shù)x=4【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量投影的定義，列出方程求出x的值【解答】解：向量=1，1，=2，x，=12+1x=2x；又|=，在方向上的投影為|cos，=，解得x=4故答案為：4【點評】此題考查了平面向量的數(shù)量積運算與投影的定義，是根底題14實數(shù)x，y滿足，那么z=2x3y的最小值為16【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約

18、束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x3y為y=z，由解得A7，10由圖可知，當直線y=z過A7，10時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14310=16故答案為：16；【點評】此題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題15一空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由中的三視圖可得：該幾何體是一個

19、以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=23=3，高h=4，故體積V=4；故答案為：4【點評】此題考查的知識點是棱柱的體積和外表積，棱錐的體積和外表積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔16數(shù)列an中，an是與nN*最接近的正整數(shù)，那么=19【考點】數(shù)列的求和【分析】an是與nN*最接近的正整數(shù)，可得：n=1，2時，an=1；n=3，4，5，6時，an=2；n=7，8，12時，an=3；n=91，92，100時，an=10即可得出【解答】解：an是與nN*最接近的正整數(shù)，n=1，2時，an=1；n=3，4，5，6時，an=2；n=7，8，12時，an=3；n=13，14，20時，an=4；n=21，14

20、，30時，an=5；n=31，32，40，41，42時，an=6；n=43，44，56時，an=7；n=57，59，72時，an=8；n=73，74，90時，an=9；n=91，92，100時，an=10=2+16+18+10=19故答案為：19【點評】此題考查了數(shù)列遞推關系、分類討論方法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題共5小題，總分值60分1712分2021河北二模在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosCc=2b求角A的大小；假設c=，角B的平分線BD=，求a【考點】正弦定理【分析】由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡的條件，求出cosA的值，

21、由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；由條件和正弦定理求出sinADB，由條件求出ADB，由內(nèi)角和定理分別求出ABC、ACB，結合條件和余弦定理求出邊a的值【解答】解：由2acosCc=2b及正弦定理得，2sinAcosCsinC=2sinB，2分2sinAcosCsinC=2sinA+C=2sinAcosC+2cosAsinC，sinC=2cosAsinC，sinC0，cosA=，又A0，A=；6分在ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，sinADB=，8分由A=得ADB=，ABC=2=，ACB=，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2AB2+AC22ABACcosA=2+

22、22=6，a=12分【點評】此題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應用，考查轉化思想，化簡、變形能力1812分2021寧城縣一模長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點，如下圖在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線不必說明理由；證明：BD1平面B1EC；求BD1中點到平面B1EC的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】連接BC1 交B1C于M，那么直線ME即為平面ABD1 與平面B1EC的交線；在長方體AC1 中，M為BC1 的中點，又E為D1C1的中點，由三角形中位線定理可得EMBD1，再由線面平行的判定可得B

23、D1平面B1EC；B到平面B1EC的距離d即為BD1中點到平面B1EC的距離，然后利用等積法即可求得BD1中點到平面B1EC的距離【解答】解：連接BC1 交B1C于M，那么直線ME即為平面ABD1 與平面B1EC的交線，如下圖；證明：由，在長方體AC1 中，M為BC1 的中點，又E為D1C1的中點，在D1C1B中，EM是中位線，那么EMBD1，又EM平面B1EC，BD1平面B1EC，BD1平面B1EC；解：BD1平面B1EC，B到平面B1EC的距離d即為BD1中點到平面B1EC的距離，EC=，d=【點評】此題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，

24、是中檔題1912分2021寧城縣一模微信是騰訊公司推出的一種通訊軟件，一經(jīng)推出便風行全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人被稱為微商為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化裝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組，否那么為“B組，調(diào)查結果如下：A組B組合計男性262450女性302050合計56441001根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組用戶與“性別有關？2現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組和“B組的人數(shù)；3從2中抽取的5人中再隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝，求這2人中

25、至少有1人在“A組的概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量參考數(shù)據(jù)：PK2k00.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算根本領件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】1利用列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表得出概率結論；2利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人中“A組和“B組的人數(shù)；3計算根本領件數(shù)，求出對應的概率值【解答】解：1由列聯(lián)表可得K2=0.6490.7082分沒有60%的把握認為“A組用戶與“性別有關2由題意得所抽取的5位女性中，“A組3人，“B組2人6分3從這5人中任取2人，根

26、本領件空間=10種，全是B組有1種情況，這2人中至少有1人在“A組的概率是1=12分【點評】此題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是根底題目2012分2021寧城縣一模橢圓E的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4， 求橢圓E的方程； 過A、F1作一個平行四邊形，使頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如下圖判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】由橢圓離心率為，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=，由此能求出橢圓E

27、的方程由F11，0，令直線AB的方程為x=my1，聯(lián)立方程組，得3m2+4y26my9=0，由此利用韋達定理、直線垂直的性質(zhì)，結合條件能求出四邊形ABCD不能是菱形【解答】解：橢圓E的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4，由條件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，橢圓E的方程是F11，0，如圖，直線AB不能平行于x軸，令直線AB的方程為x=my1，Ax1，y1，Bx2，y2，聯(lián)立方程組，得3m2+4y26my9=0，6分，7分假設四邊形ABCD是菱形，那么OAOB，即，于是有x1x2+y1y2=0，9分又x1x2=my11my21=m

28、2y1y2my1+y2+1，所以有m2+1y1y2my1+y2+1=0，得到=0，11分這個方程沒有實數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形12分【點評】此題考查橢圓方程的求法，考查四邊形形是否為菱形的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、橢圓性質(zhì)的合理運用2112分2021寧城縣一模函數(shù)fx=ax+xlnx的圖象在點x=ee為自然對數(shù)的底數(shù)處的切線斜率為31求實數(shù)a的值；2當x1時，求證fx3x1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】1求出fx的導數(shù)，由題意可得切線的斜率，解a的方程可得a的值；2求出fx的解析式，令gx=，求得導數(shù)，令hx=xlnx2x1，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，運用零點存在定理可得hx零點的范圍，進而得到gx的單調(diào)性，即有gx的最小值，即可得證【解答】解：1因為fx=ax+xlnx，所以fx=a+lnx+1因為函數(shù)fx=ax+xlnx的圖象在點x=e處的切線斜率為3，所以fe=3，即a+lne+1=3所以a=12證明：由1知，fx=x+xlnx，令gx=，那么gx=，令hx=