空間直角坐標(biāo)系(2)ppt課件

1、淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件第第7 7講講 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)系二、空間上兩點(diǎn)間的間隔二、空間上兩點(diǎn)間的間隔淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1 1了解空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握空間直角了解空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握空間直角坐標(biāo)系中空間點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；坐標(biāo)系中空間點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；2 2熟練掌握并運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的間隔公式計(jì)熟練掌握并運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的間隔公式計(jì)算算淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件重重 點(diǎn)點(diǎn)難難 點(diǎn)點(diǎn)1 1空間直角坐標(biāo)系的概念空間直角坐標(biāo)系的概

2、念2 2空間兩點(diǎn)間的間隔公式空間兩點(diǎn)間的間隔公式1 1空間直角坐標(biāo)系的概念空間直角坐標(biāo)系的概念2 2空間兩點(diǎn)間的間隔公式空間兩點(diǎn)間的間隔公式淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)系1 1、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系為了溝通空間圖形與數(shù)的研討，我們需求建立空間的為了溝通空間圖形與數(shù)的研討，我們需求建立空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的聯(lián)絡(luò)，為此我們經(jīng)過(guò)引進(jìn)空間直角點(diǎn)與有序數(shù)組之間的聯(lián)絡(luò)，為此我們經(jīng)過(guò)引進(jìn)空間直角坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件在空間取一定點(diǎn)在空間取一定點(diǎn)O O，作三條相互垂直，作

3、三條相互垂直的數(shù)軸，它們都以的數(shù)軸，它們都以O(shè) O為原點(diǎn)且普通具為原點(diǎn)且普通具有一樣的長(zhǎng)度單位有一樣的長(zhǎng)度單位. .這三條軸分別叫這三條軸分別叫做做x x軸軸( (橫軸、橫軸、y y軸軸( (縱軸縱軸) )、z z軸軸( (豎豎軸軸) )，統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們構(gòu)成一個(gè)空，統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系通常把間直角坐標(biāo)系通常把x x軸和軸和y y軸配軸配置在程度面上，而置在程度面上，而z z軸那么是鉛垂線；軸那么是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)那么，即它們的正方向要符合右手規(guī)那么，即以右手握住以右手握住z z軸，當(dāng)右手的四指從正軸，當(dāng)右手的四指從正向向x x軸以軸以/2/2角度轉(zhuǎn)向正向角度

4、轉(zhuǎn)向正向y y軸時(shí)，軸時(shí)，大拇指的指向就是大拇指的指向就是z z軸的正向，這樣軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)系，點(diǎn)O O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)yzox淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件三條坐標(biāo)軸中的恣意兩條可以確定三條坐標(biāo)軸中的恣意兩條可以確定一個(gè)平面，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱一個(gè)平面，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱坐標(biāo)平面，分別記為坐標(biāo)平面，分別記為xOyxOy面、面、yOzyOz面面和和zOxzOx面面 三個(gè)坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分三個(gè)坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分, , 每一部分叫做卦限，含有三個(gè)正半軸每一部分叫做卦限

5、，含有三個(gè)正半軸的卦限叫做第一卦限的卦限叫做第一卦限, , 它位于它位于xOyxOy坐坐標(biāo)面的上方在標(biāo)面的上方在xOyxOy坐標(biāo)面的上方坐標(biāo)面的上方, , 按逆時(shí)針?lè)较蜿惲兄诙韵?、第三按逆時(shí)針?lè)较蜿惲兄诙韵?、第三卦限和第四卦限在卦限和第四卦限在xOyxOy坐標(biāo)面的下坐標(biāo)面的下方方, , 與第一卦限對(duì)應(yīng)的是第五卦限與第一卦限對(duì)應(yīng)的是第五卦限, , 按逆時(shí)針?lè)较蜻€陳列著第六卦限、第按逆時(shí)針?lè)较蜻€陳列著第六卦限、第七卦限和第八卦限。七卦限和第八卦限。zyxo一一三三二二四四五五六六八八淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件2 2、空間點(diǎn)的坐標(biāo)、空間點(diǎn)的坐標(biāo) 取定了空間直角坐

6、標(biāo)系后，就可以建立起空間取定了空間直角坐標(biāo)系后，就可以建立起空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系在空間任取一的點(diǎn)與有序數(shù)組之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系在空間任取一點(diǎn)點(diǎn)M M，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M分別作與坐標(biāo)軸垂直的平面，交分別作與坐標(biāo)軸垂直的平面，交x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P P、Q Q、R R，如下圖點(diǎn)，如下圖點(diǎn)P P、Q Q、R R稱為稱為點(diǎn)點(diǎn)M M在三條坐標(biāo)軸上的投影在三條坐標(biāo)軸上的投影 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P、Q Q、R R在三條坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別記為在三條坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別記為x x、y y、z z，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)M M確定確定了獨(dú)一的有序數(shù)組了獨(dú)一的有序數(shù)組x,y,zx,y,z，反之，給定

7、一個(gè)有序數(shù)組，反之，給定一個(gè)有序數(shù)組x,y,zx,y,z，總，總能在能在x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸上分別確定以軸上分別確定以x x、y y、z z為坐標(biāo)的三個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)的三個(gè)點(diǎn)P P、Q Q、R R，過(guò)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別作垂直于這三個(gè)點(diǎn)分別作垂直于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸的平面，這三個(gè)平面必相交于獨(dú)軸的平面，這三個(gè)平面必相交于獨(dú)一一點(diǎn)一一點(diǎn)M M這樣，經(jīng)過(guò)空間直角坐標(biāo)系，空間的點(diǎn)的集合與有序數(shù)組這樣，經(jīng)過(guò)空間直角坐標(biāo)系，空間的點(diǎn)的集合與有序數(shù)組x,y,zx,y,z的集合之間就建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下圖我們稱有序數(shù)的集合之間就建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下圖我們稱有序數(shù)組組x,y,z

8、x,y,z為點(diǎn)為點(diǎn)M M的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作M Mx,y,zx,y,z，并稱，并稱x x、y y、z z分別為點(diǎn)分別為點(diǎn)M M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x x坐標(biāo)、縱坐標(biāo)坐標(biāo)、縱坐標(biāo)y y坐標(biāo)和豎坐標(biāo)坐標(biāo)和豎坐標(biāo)z z坐標(biāo)。坐標(biāo)?；茨系V業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn), , 其坐標(biāo)各有一定的其坐標(biāo)各有一定的特征，詳細(xì)如下：特征，詳細(xì)如下：位置位置原點(diǎn)原點(diǎn)xoyxoy面面xozxoz面面在在ozoz面面x x軸軸y y軸軸z z軸軸坐標(biāo)坐標(biāo)(0,0,0)(0,0,0) (x,y,0)(x,y,0) (x,0,z)(x,0,z)(0,y,z)

9、(0,y,z)(x,0,0)(x,0,0) (0,y,0)(0,y,0) (0,0,z)(0,0,z)各卦限內(nèi)的點(diǎn)除去坐標(biāo)面上的點(diǎn)外的坐標(biāo)符號(hào)如下：各卦限內(nèi)的點(diǎn)除去坐標(biāo)面上的點(diǎn)外的坐標(biāo)符號(hào)如下：卦限卦限一一二二三三四四五五六六七七八八符號(hào)符號(hào)(+(+，+ +，+)+)(-(-，+ +，+)+)(-(-，- -，+)+) + +，- -，+ + (+(+，+ +，-)-) (-(-，+ +，-)-)(-(-，- -，-)-)(+(+，- -，-)-)淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件例例1 1：自點(diǎn)：自點(diǎn)M(x,y,z)M(x,y,z)分別作各坐標(biāo)面和坐標(biāo)軸分別作各坐標(biāo)面和

10、坐標(biāo)軸的垂線的垂線, ,寫出各垂足的坐標(biāo)寫出各垂足的坐標(biāo)解：自點(diǎn)解：自點(diǎn)M(x,y,z)M(x,y,z)分別作分別作xOyxOy、yOzyOz、xOzxOz面的垂線面的垂線, ,垂足分別為垂足分別為A A、C C、B,B,如下圖如下圖, ,那么它們的坐標(biāo)依次為那么它們的坐標(biāo)依次為:A(x,y,0),C(x,0,z),B(0,y,z).:A(x,y,0),C(x,0,z),B(0,y,z). 自點(diǎn)自點(diǎn)M(x,y,z)M(x,y,z)分別作分別作x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的垂線軸的垂線, ,垂足分別為垂足分別為點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q、R R，它們的坐標(biāo)依次為，它們的坐標(biāo)依次為:P(x,0,0

11、):P(x,0,0)、Q(0,y,0)Q(0,y,0)、R(0,0,z).R(0,0,z).淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件一、分別指出以下各點(diǎn)屬于哪一卦限？一、分別指出以下各點(diǎn)屬于哪一卦限？二、指出以下各點(diǎn)位置的特殊性：二、指出以下各點(diǎn)位置的特殊性：)321()321 ()321()321()321 ()321 ()321()321 (，H，G，F(xiàn)，E，D，C，B，A) 110()023()305() 130()030()002(，F(xiàn)EDCBA練練 習(xí)習(xí)淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件二、空間上兩點(diǎn)間的間隔二、空間上兩點(diǎn)間的間隔在數(shù)軸上，兩點(diǎn)在

12、數(shù)軸上，兩點(diǎn)M1(x1)M1(x1)、M2(x2)M2(x2)之間的間隔為之間的間隔為2212121)(xxxxMMD在平面上，兩點(diǎn)在平面上，兩點(diǎn)M1(x1,y1)M1(x1,y1)、M2(x2,y2)M2(x2,y2)之間的間隔為之間的間隔為22122121)()(yyxxMMD在空間上，兩點(diǎn)在空間上，兩點(diǎn)M1(x1,y1,z1)M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)M2(x2,y2,z2)之間的間隔之間的間隔為為22122122121)()()(zzyyxxMMD這就是空間兩點(diǎn)間的間隔公式。這就是空間兩點(diǎn)間的間隔公式?；茨系V業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件特別

13、地，假設(shè)一點(diǎn)是原點(diǎn)特別地，假設(shè)一點(diǎn)是原點(diǎn)(0(0，0 0，0)0)，另一點(diǎn)是，另一點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)M Mx,y,zx,y,z，那么，那么222zyxOM22122122121)()()(zzyyxxMMD空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn)M1(x1,y1,z1)M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)M2(x2,y2,z2)之間的間隔公式之間的間隔公式為為淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件例例2 2：求證以：求證以M1M14 4，3 3，1 1、M2M27 7，1 1，2 2、M3M35 5，2 2，3 3三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形角形證明證明: :

14、 14) 21 () 13()74(222221MM6) 23 () 12() 75 (222232MM6) 13()32()45(222213MM由于由于M1M3M1M3= =M3M1M3M1，原結(jié)論成立，原結(jié)論成立淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件小小 結(jié)結(jié)他能總結(jié)一下本講的主要內(nèi)容嗎？他能總結(jié)一下本講的主要內(nèi)容嗎？淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件練練 習(xí)習(xí)1 1、知、知A A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3,4)(2,3,4)，分別寫出點(diǎn)，分別寫出點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸、軸、xOyxOy坐標(biāo)平面、坐標(biāo)平面、yOzyOz坐標(biāo)平面、坐標(biāo)平面、xOzxOz坐標(biāo)平面及原點(diǎn)坐標(biāo)平面及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2 2、在、在y