【公開課】橢圓及其標準方程 導學案-高二下學期期末復習人教A版（2019）選擇性必修第一冊VIP

1、橢圓及其標準方程一、知識梳理1橢圓的定義 (1)定義：把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距(2)幾何表示：|MF1|MF2|2a(常數(shù))且2a|F1F2|.當距離之和等于|F1F2|時，動點的軌跡是線段F1F2 ;當距離之和小于|F1F2|時，動點的軌跡不存在2. 橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程1(ab0)1(ab0)焦點(c,0)與(c,0)(0，c)與(0，c)a，b，c的關系c2a2b23. 求軌跡方程的常用方法(1)直接法：設出曲線上動點的坐標為

2、(x，y)后，可根據(jù)幾何條件直接轉(zhuǎn)換成x，y間的關系式 (2)定義法：若動點運動的幾何條件滿足某種已知曲線的定義，可用待定系數(shù)法求出軌跡方程 (3)坐標轉(zhuǎn)移法(相關點代入法)：有些問題中的動點軌跡是由另一動點按照某種規(guī)律運動而形成的，只要把所求動點的坐標“轉(zhuǎn)移”到另一個動點在運動中所遵循的條件中去，即可求得動點的軌跡方程4橢圓定義在焦點三角形中的應用技巧(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)，則點M的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點M到兩焦點的距離之和必為2a. (2)涉及焦點三角形面積時，可把|PF1|，|PF2|看作一個整體，運用|PF1|2|PF2|

3、2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而無需單獨求解 (3)焦點三角形的周長L2a2c. (4)在MF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos .(F1MF2)(4)焦點三角形的面積SF1MF2|MF1|MF2|sin b2tan .(選擇題、填空題可直接應用此公式求解)2、 典型例題類型1求橢圓的標準方程例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)；(2)兩個焦點的坐標分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點.變式1、求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)

4、經(jīng)過點P，Q.(2)過點(，)，且與橢圓1有相同的焦點類型2對橢圓標準方程的理解例2、若方程1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A(9,25) B(9,8)(8,25) C(8,25)D(8，)變式2、若方程x23my21表示焦點在x軸的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是_類型3橢圓中的焦點三角形問題例3、已知橢圓1的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|PF2|()A35 B34 C53 D43變式3、已知F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點若|F2A|F2B|12，則|AB|_.類型4與橢圓有關的軌跡方程例4、 已知P是橢圓1

5、上一動點，O為坐標原點，則線段OP中點Q的軌跡方程為_變式4、在RtABC中，CAB90，|AB|2，|AC|，曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且|PA|PB|是定值建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線E的方程三、課下練習1設F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|6，動點M滿足|MF1|MF2|6，則動點M的軌跡是() A橢圓 B直線C圓 D線段2已知橢圓4x2ky24的一個焦點坐標是(0,1)，則實數(shù)k的值是()A1 B2 C3 D43橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(0，8)，F(xiàn)2(0,8)，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的標準方程為()A1 B1 C1 D14已知兩點F1(-2,0

6、)、F2(2,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程為()A. x24+y23=1 B. x28+y24=1C. x216+y24=1 D. x216+y212=15.方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是_6已知橢圓1上一點P與橢圓兩焦點F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|PF2|_.7.若方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是_8.已知橢圓1，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且PF1F2120，則PF1F2的面積為_9.橢圓方程為1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，P是橢圓上一點若SF1PF2，則F1PF2_.10.如圖所示，已知動圓P過定點A(3,0)，并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其內(nèi)切，求動圓圓心P的