4-1 曲面立體-曲面立體及表面上點(diǎn)的三視圖

1、 4-14-1 曲面立體及表面上點(diǎn)的三視圖一、曲面立體的三視圖一、曲面立體的三視圖二、曲面立體表面上點(diǎn)、線的投影二、曲面立體表面上點(diǎn)、線的投影 一、曲面立體的三視圖在工程上，回轉(zhuǎn)體是應(yīng)用廣泛的曲面立體。常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體在工程上，回轉(zhuǎn)體是應(yīng)用廣泛的曲面立體。常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體包括：包括：圓柱體圓柱體圓錐體圓錐體回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)面面由母線繞固定軸線旋轉(zhuǎn)得到的一類(lèi)曲面由母線繞固定軸線旋轉(zhuǎn)得到的一類(lèi)曲面回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)體體表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體圓球體圓球體圓環(huán)體圓環(huán)體 回轉(zhuǎn)體的形成方法回轉(zhuǎn)體的形成方法母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周(緯圓緯圓)；其圓心是軌跡

2、平面和軸線；其圓心是軌跡平面和軸線的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。名稱名稱回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面形形成成方方法法和和簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖圖一般一般性質(zhì)性質(zhì)直母線繞和直母線繞和它相交的軸線回它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成圓錐面轉(zhuǎn)而成圓錐面圓錐體圓錐體直母線繞和直母線繞和它平行的軸線回它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成圓柱面轉(zhuǎn)而成圓柱面圓柱體圓柱體由圓錐面和一個(gè)圓由圓錐面和一個(gè)圓平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體由圓柱面和兩個(gè)圓由圓柱面和兩個(gè)圓平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體OOAA1形體形體構(gòu)成構(gòu)成OO圓母線繞以圓母線繞以它的直徑為軸線它的直徑為軸線回轉(zhuǎn)而成圓球面回轉(zhuǎn)而成圓球面圓球體圓球體由圓球面圍成的由圓球面圍成的實(shí)體實(shí)體

3、圓環(huán)體圓環(huán)體OOSAOO圓母線繞和圓母線繞和它的共面但不過(guò)它的共面但不過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成圓環(huán)面而成圓環(huán)面由圓環(huán)面圍成的由圓環(huán)面圍成的實(shí)體實(shí)體一、曲面立體的三視圖 1 1、圓柱體、圓柱體圓柱面最左、圓柱面最左、最右素線投影最右素線投影左右分界線左右分界線前后分界線前后分界線以軸線為鉛垂線的圓柱體為例以軸線為鉛垂線的圓柱體為例投影圖：投影圖：空間分析：空間分析：圓柱面最前、圓柱面最前、最后素線投影最后素線投影各面投影特點(diǎn)：各面投影特點(diǎn)：(1)圓柱面：一個(gè)圓柱面：一個(gè)圓周與兩個(gè)矩形；圓周與兩個(gè)矩形；(2)上下底面：一上下底面：一個(gè)圓與兩條直線。個(gè)圓與兩條直線。YZXV一、曲面立體的三

4、視圖 2 2、圓錐體、圓錐體以軸線為鉛垂線的圓錐體為例以軸線為鉛垂線的圓錐體為例投影圖：投影圖：空間分析：空間分析：各面投影特點(diǎn)：各面投影特點(diǎn)：圓錐面最左、圓錐面最左、最右素線投影最右素線投影圓錐面最前、圓錐面最前、最后素線投影最后素線投影前后分界線前后分界線左右分界線左右分界線(1)圓錐面：一個(gè)圓錐面：一個(gè)圓與兩個(gè)等腰三角形；圓與兩個(gè)等腰三角形；(2)底面：一個(gè)圓底面：一個(gè)圓與兩條直線。與兩條直線。YZXV一、曲面立體的三視圖 3 3、圓球體、圓球體投影圖：投影圖：空間分析：空間分析：圓球面平行圓球面平行V面面的圓素線投影的圓素線投影圓球面平行圓球面平行W面面的圓素線投影的圓素線投影上下分界

5、線上下分界線左右分界線左右分界線圓球面平行圓球面平行H面面的圓素線投影的圓素線投影圓球面：圓球面：前后分界線前后分界線三個(gè)全等的圓三個(gè)全等的圓YZXV一、曲面立體的三視圖 二、曲面立體表面上點(diǎn)、線的投影例例1 1 已知圓柱面上的點(diǎn)已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。(a)aa”作圖：作圖：(1)過(guò)過(guò)(a )作投影線，找到作投影線，找到直線與圓周的交點(diǎn)直線與圓周的交點(diǎn); ;分析：分析：由于圓柱面的水平投影有積由于圓柱面的水平投影有積聚性，則聚性，則a必在圓周上必在圓周上; ;而而(a )不不可見(jiàn)，則點(diǎn)可見(jiàn)，則點(diǎn)A必在后半個(gè)圓柱面必在后半個(gè)圓柱面上；上；A點(diǎn)在

6、左半個(gè)圓柱面上，故點(diǎn)在左半個(gè)圓柱面上，故a”可見(jiàn)?？梢?jiàn)。(2)根據(jù)投影規(guī)律求出根據(jù)投影規(guī)律求出a”。1 1、圓柱體、圓柱體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線例例2 2 已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。a”a c c”b”(b)d”f”dd ACBACB的側(cè)面投影的側(cè)面投影acbff 分析：分析：線段的側(cè)面投影隨圓柱線段的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧，可利用面積聚為一段圓弧，可利用積聚性作圖。積聚性作圖。作圖：作圖：(1)取特殊點(diǎn)取特殊點(diǎn); ;(2)取一般點(diǎn)；取一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，光滑連線。判斷可見(jiàn)性，光滑連線。1 1、圓柱體、圓柱體

7、三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線例例3 3 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。a”(a)ammm”sss”作圖：作圖：(1)過(guò)過(guò)(a )作直素線作直素線sm ;分析：分析：圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，a在在圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但A必過(guò)圓錐面內(nèi)的必過(guò)圓錐面內(nèi)的一條素線一條素線; ;(a )不可見(jiàn)，則點(diǎn)不可見(jiàn)，則點(diǎn)A必在必在后半個(gè)圓錐面上；后半個(gè)圓錐面上；A點(diǎn)在左半個(gè)圓錐點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上，故面上，故a”可見(jiàn)。可見(jiàn)。(2)求出求出sm和和s”m”；(3)在在sm和和s”m”上求得上求得a和和a”。2 2、圓錐體、圓錐

8、體 例例4 4 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A的水平投影，求其余兩面投影。的水平投影，求其余兩面投影。三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線am(a”)mPVaPW作圖：作圖：(1)以以s為圓心，為圓心，sa 的距離為半的距離為半徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)m，并求其正面投影，并求其正面投影m ; ;分析：分析：A在圓錐面上，則過(guò)在圓錐面上，則過(guò)A必存在圓必存在圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓; ;A在前半個(gè)圓錐在前半個(gè)圓錐面上，則面上，則a 可見(jiàn)；可見(jiàn)；A點(diǎn)在右半個(gè)圓錐點(diǎn)在右半個(gè)圓錐面上，故面上，故a”不可見(jiàn)。不可見(jiàn)。sss”(2)作過(guò)作過(guò)M點(diǎn)的水

9、平面點(diǎn)的水平面P 的跡線；的跡線；(3)在平面在平面P的跡線上求得的跡線上求得a與與a” 。2 2、圓錐體、圓錐體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線例例5 5 已知圓錐面上曲線的側(cè)面投影，求其余兩面投影。已知圓錐面上曲線的側(cè)面投影，求其余兩面投影。abc(d)abcdesss”(e)km”n”nk”b”d”kma”c”e”分析：分析：可用緯圓法或直素線可用緯圓法或直素線法求解法求解; ;水平投影水平投影ac可可見(jiàn)見(jiàn), ,ce不可見(jiàn)；線段正面不可見(jiàn)；線段正面投影全可見(jiàn)。投影全可見(jiàn)。作圖：作圖：(1)特殊點(diǎn)；特殊點(diǎn)；(2)一般點(diǎn)；一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，連線。判斷可見(jiàn)性，連線。2 2、圓錐體、圓錐體

10、 例例6 6 已知圓球面上點(diǎn)的已知圓球面上點(diǎn)的H面投影，求其余兩面投影。面投影，求其余兩面投影。三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線a(b)mmabn”na”b”作圖：作圖：(1)過(guò)過(guò)a(b)作正面緯圓的水作正面緯圓的水平投影，并求其另兩面投影；平投影，并求其另兩面投影；分析：分析：點(diǎn)在圓球面上，則過(guò)點(diǎn)必存點(diǎn)在圓球面上，則過(guò)點(diǎn)必存在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓; ;點(diǎn)在前點(diǎn)在前左半圓球面上，則其正面投影和左半圓球面上，則其正面投影和側(cè)面投影都是可見(jiàn)的。側(cè)面投影都是可見(jiàn)的。(2)在緯圓的投影在緯圓的投影( (圓與直圓與直線線) )上求得點(diǎn)的兩面投影。上求得點(diǎn)的兩面投影。3 3、圓球體、圓球體 例例7 7 已知圓球面上曲線的正面投影，求其余兩面投影。已知圓球面上曲線的正面投影，求其余兩面投影。三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線bcac(c”)aa”bb”ee(e”)ddd”分析：分析：只能用緯圓法作圖；只能用緯圓法作圖；線段在上半圓球面上，則線段在上半圓球面上，則其水平投影可見(jiàn)；其水平投影可見(jiàn)；點(diǎn)點(diǎn)A在與在與W面平行的圓素線面平行的圓素線上，它將線段的側(cè)面投影分為上，它將線段的側(cè)