北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模選修第三次作業(yè)

1、數(shù)學(xué)建模第三次作業(yè)一、二、 生產(chǎn)計劃安排建立線性規(guī)劃模型：設(shè)公司裝配X1個玩具火車,X2個玩具卡車,X3個玩具汽車,這樣每天獲利為3X1+2X2+5X,因此目標(biāo)函數(shù)max z=3X1+2X2+5X3約束條件X1+2X2+X3430(第一種操作時間限制)3X1+ 2X3460(第二種操作時間限制)X1+4X2 420(第三種操作時間限制)X1,X2,X30(非負(fù)限制)由計算結(jié)果得到：每天生產(chǎn)0個玩具火車,100個玩具卡車, 230個玩具汽車,可獲利1350美元.由分析結(jié)果得出操作一的Dual Price為1,即每增加一分鐘總收入提高1美元.加班1小時總收入為60美元高于支付金額50美元.故使用加

2、班在經(jīng)濟上有利.最大加班時間10分鐘.對于操作二,增加400分鐘內(nèi)的Dual Price為2,400分鐘外的Dual Price為0,所以總經(jīng)濟收益profit=400*2-45+10*2=690美元.對于操作三,其Dual Price為0美元,Slack為20分鐘,無需增加三、 動物飼料制造 解：設(shè)X1為燕麥 ，X2為玉米，X3為糖渣求min =1.3*x1+1.7*x2+2.5*(x1+x2)+1.2*x3+0.5*(x1+x2+x3)+9000*4.2+12000*1.7 ;約束條件：0.136*x1+0.041*x2+0.050*x3=0.095*(x1+x2+x3);0.071*x1

3、+0.024*x2+0.003*x3=0.020*(x1+x2+x3);0.070*x1+0.037*x2+0.250*x3=21000; x1 =11900; x2 =23500; x3=750;解得x1=11896.63 x2=8678.905 x3=424.4658 混合后成本最低=150868程序截圖： 四、 投資問題解答：設(shè)Ai、Bi、Ci、Di分別表示第i年給A、B、C、D的投資金額，其中，i=1，2，3。第1年，將300000全部用于A、B兩個計劃的投資，則：A1+B1=300000；第2年，將第一年A的本金加利息用于A、C兩個計劃的投資，則：A2+C2=1.2A1；且C2=15

4、0000;第3年，將第二年A的本金加利息以及第一年B的本金加利息用于A、D兩個計劃的投資，則：A3+D3=1.2A2+1.5B1;且D30);for(month(i):x(i)30);for(month(i):y(i)15);for(month(i):gin(x);for(month(i):gin(y);End程序及結(jié)果截圖： 此時最小化總成本10645千歐元。六、 銀行服務(wù)員的安排A ： 表示全時服務(wù)員的上班人數(shù) a1： 表示在12：00am-1:00pm全時服務(wù)員還上班人數(shù) a2： 表示在1：00pm-2:00pm全時服務(wù)員還上班人數(shù) b1： 表示在9：00am-1:00pm半時服務(wù)員的上

5、班人數(shù) b2： 表示在10：00am-2:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b3： 表示在11：00am-3:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b4:： 表示在12：00am-4:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b5： 表示在1：00pm-5:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) c：表示儲蓄所雇傭服務(wù)員的總費用設(shè)A是全時服務(wù)員數(shù)量，設(shè)b1b5分別是從9：00am-5:00pm每隔四小時半時服務(wù)員數(shù)量，故c=min100*A+40(b1+b2+b3+b4 +b5),c為儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用的功能函數(shù)。 功能函數(shù)計算公式: 1.在全時和半時服務(wù)員同時雇傭的情況 ：雇用總費用，全時服務(wù)員數(shù)量與半時服務(wù)員數(shù)量

6、滿足下列函數(shù)關(guān)系：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5=4;A+b1+b2=3;A+b1+b2+b3=4;a1+b1+b2+b3+b4=6;a2+b2+b3+b4+b5=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5=6;A+b4+b5=8;A+b5=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5);end解得Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000

7、 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 48 Model Class: MILP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 7 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 42 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 7.000000 0.000000 B1

8、0.000000 40.00000 B2 2.000000 40.00000 B3 0.000000 40.00000 B4 0.000000 40.00000 B5 1.000000 40.00000 A1 4.000000 100.0000 A2 3.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 5.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1

9、.000000 0.000000 8 0.000000 100.0000 9 2.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000結(jié)果說明：在全時服務(wù)員數(shù)量A=7,半時服務(wù)員總數(shù)為3(b1+b2+b3+b4+B5=3)時，儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用c最少為820元。2.不能雇傭半時服務(wù)員時的情況：雇用總費用，全時服務(wù)員數(shù)量與半時服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：model:min=100*A;A=4;A=3;A=4;a1=6;a2=5;a1+a2=A;A=8;gin(a1);gin(a2);end解得：Global optimal

10、solution found. Objective value: 1100.000 Objective bound: 1100.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Model Class: MILP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 2 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 10 Nonlinea

11、r nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 11.00000 0.000000 A1 6.000000 100.0000 A2 5.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 8.000000 0.000000 4 7.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 100.0000 8 3.000000 0.000000結(jié)果說明

12、：不能雇傭半時服務(wù)員時，全時服務(wù)員A=11, 此時儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用c最少為1100元。3.半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制時的情況：雇用總費用，全時服務(wù)員數(shù)量與半時服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5=4;A+b1+b2=3;A+b1+b2+b3=4;a1+b1+b2+b3+b4=6;a2+b2+b3+b4+b5=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5=6;A+b4+b5=8;A+b5=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5)

13、;end解得 Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 48 Model Class: MILP Total variables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 7 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Tot

14、al nonzeros: 42 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost A 7.000000 0.000000 B1 0.000000 40.00000 B2 2.000000 40.00000 B3 0.000000 40.00000 B4 0.000000 40.00000 B5 1.000000 40.00000 A1 4.000000 100.0000 A2 3.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 0.000000 0.0

15、00000 3 3.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 5.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 100.0000 9 2.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000結(jié)果說明：半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制時，半時服務(wù)員總數(shù)為14，全時服務(wù)員A=0,此時儲蓄所雇傭服務(wù)員的總費用c最少為560元，較第一種情況儲蓄所總費用每天減少260元，較第二種情況儲蓄所總費用每天減少540元七、 遺囑問題設(shè)總數(shù)為

16、X，三個兒子的駱駝數(shù)分別為Xi，i=1,2,3。分析題目得出以下限制條件：X1(1+X1+X2+X3)/2;X2(1+X1+X2+X3)/3;X3(1+X1+X2+X3)/9;(1+X1+X2+X3)為奇數(shù)得出lingo程序：min=X1+X2+X3+1;X1+X2+X3+1=2*X1; X1+X2+X3+1=3*X2;X1+X2+X3+1=X1;Y1+Y2=X2;Y2=X3;Y4=X4; Y2+Y6=X5;Y4+Y5=X6;Y3+Y5+Y6=X7;Y4=X8;Y3+Y4+Y5=X9;Y3+Y6=X10;Y5=X11;Y6+Y7=X12;Y7=X13;Y6+Y7=X14;Y7=X15;Xi，Yj為整數(shù)。最優(yōu)解使得目標(biāo)函數(shù)取得最大。得出lingo程序:max=4*X1+3*X2+10*X3+14*X4+6*X5+7*X6+9*X7+10*X8+13*X9+11*X10+6*X11+12*X12+7*X13+5*X14+16*X15; 3.6*Y1+2.3*Y2+4.1*Y3+3.15*Y4+2.8*Y5+2.65*Y6+3.1*Y7=X1;Y1+Y2=X2;Y2=X3;Y4=X4;Y2+Y6=X5;Y4+Y5=X6;Y3+Y5+Y6=X7;Y4=X8;Y3+Y4