3.1.3用概率說(shuō)明事件的合理性

1、3.1 3.1 用樹(shù)狀圖或表格求概率用樹(shù)狀圖或表格求概率第第3 3課時(shí)課時(shí) 用概率判斷游戲用概率判斷游戲規(guī)則的公平性規(guī)則的公平性第三章第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1課堂講解課堂講解用概率說(shuō)明普通游戲的公平性用概率說(shuō)明普通游戲的公平性用概率說(shuō)明幾何游戲的公平性用概率說(shuō)明幾何游戲的公平性2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用概率說(shuō)明普通游戲的公平性用概率說(shuō)明普通游戲的公平性知知1 1講講1. 用概率說(shuō)明普通游戲是否公平，關(guān)鍵看獲勝的概用概率說(shuō)明普通游戲是否公平，關(guān)鍵看獲勝的概 率是否相同，相同則公平，不相同則不公平。求率是否相同，相同則公

2、平，不相同則不公平。求 事件發(fā)生的概率時(shí)，常會(huì)用到列表法和樹(shù)形圖法事件發(fā)生的概率時(shí)，常會(huì)用到列表法和樹(shù)形圖法2列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別：列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：聯(lián)系：應(yīng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的共同前提是：應(yīng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的共同前提是：(1)各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的；各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的；(2)某事件發(fā)生的概率公式均為某事件發(fā)生的概率公式均為 P(A)(3)在列出并計(jì)算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件發(fā)生在列出并計(jì)算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件發(fā)生 的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏知知1 1講講；某某事事件件發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)各各

3、種種情情況況出出現(xiàn)現(xiàn)的的總總次次數(shù)數(shù)區(qū)別：區(qū)別：用畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法時(shí)，當(dāng)隨機(jī)事件包含兩用畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法時(shí)，當(dāng)隨機(jī)事件包含兩步時(shí)，尤其是轉(zhuǎn)盤(pán)游戲問(wèn)題，當(dāng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分步時(shí)，尤其是轉(zhuǎn)盤(pán)游戲問(wèn)題，當(dāng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成成2份以上時(shí)，選用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用份以上時(shí)，選用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用畫(huà)樹(shù)狀圖法；當(dāng)隨機(jī)事件包含三步或三步以上時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法；當(dāng)隨機(jī)事件包含三步或三步以上時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法方便，此時(shí)難以列表畫(huà)樹(shù)狀圖法方便，此時(shí)難以列表知知1 1講講例例1 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的一種游戲，游是民間廣為流傳的一種游戲，游 戲的兩人每次做戲的兩人每次

4、做“石頭石頭”“”“剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢(shì)中三種手勢(shì)中 的一種，并的一種，并 約定約定“石頭石頭”勝勝“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”勝勝 “布布”，“布布”勝勝“石頭石頭”，同，同 種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼 續(xù)比賽續(xù)比賽.現(xiàn)有甲、乙兩人做這種游戲現(xiàn)有甲、乙兩人做這種游戲. (1)一次游戲中甲獲勝、乙獲勝的概率各是多少？一次游戲中甲獲勝、乙獲勝的概率各是多少？ (2)這種游戲?qū)τ趦蓚€(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎？這種游戲?qū)τ趦蓚€(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎？ 若分別用若分別用A，B表示甲、乙兩人，用表示甲、乙兩人，用1，2，3表示石頭、表示石頭、 剪刀、布，則剪刀、布，則A1表示甲出石頭、表示甲出石頭、 B2表

5、示乙出剪刀，依表示乙出剪刀，依 次類(lèi)推次類(lèi)推.于是，游戲的所有結(jié)果用于是，游戲的所有結(jié)果用“樹(shù)狀圖樹(shù)狀圖”來(lái)表示：來(lái)表示： 知知1 1講講解：解：知知1 1講講開(kāi)始開(kāi)始A1A2A3B1B3B2甲甲乙乙B1B3B2B1B3B2所有結(jié)果是所有結(jié)果是9種，且出現(xiàn)的可能性相等種，且出現(xiàn)的可能性相等.因此，一次游因此，一次游 戲時(shí)：戲時(shí)：(1) 甲獲勝的結(jié)果有甲獲勝的結(jié)果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)這這3 種，種， 故甲獲勝的概率是故甲獲勝的概率是 同理，乙獲勝的概率也同理，乙獲勝的概率也 是是(2) 由由(1)可知，這種游戲中，兩人獲勝的概率都是可知，這種游戲中，兩人獲勝的概率

6、都是 機(jī)會(huì)均等，故游戲?qū)τ趦扇藖?lái)說(shuō)是公平的機(jī)會(huì)均等，故游戲?qū)τ趦扇藖?lái)說(shuō)是公平的.知知1 1講講31=.931.31,3總總 結(jié)結(jié)（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 判斷游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的，如果對(duì)判斷游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等，則游戲公平，于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平否則不公平知知1 1講講例例2 某人的密碼箱密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是某人的密碼箱密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是 從從09中任選的中任選的.如果他忘記了自己設(shè)定的密碼，求如果他忘記了自己設(shè)定的密碼，求 在一在一 次隨機(jī)試驗(yàn)中他能打開(kāi)箱子的概率次隨機(jī)試

7、驗(yàn)中他能打開(kāi)箱子的概率. 設(shè)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中他能打開(kāi)箱子的事件為設(shè)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中他能打開(kāi)箱子的事件為A. 根據(jù)根據(jù) 題意，在一次隨機(jī)試驗(yàn)中選擇的號(hào)碼應(yīng)是題意，在一次隨機(jī)試驗(yàn)中選擇的號(hào)碼應(yīng)是000999 中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)3位數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有位數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有1000 種，種， 且出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性相等且出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性相等.要能打開(kāi)箱子，要能打開(kāi)箱子， 即選擇的即選擇的 號(hào)碼與密碼相同的結(jié)果只有號(hào)碼與密碼相同的結(jié)果只有1種，所以種，所以 P(A)= 答：答：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中他能打開(kāi)箱子的概率為在一次隨機(jī)試驗(yàn)中他能打開(kāi)箱子的概率為知知1 1講講解：解：1.1

8、0001.1000總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講找全所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵找全所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.1（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是的概率最大的是()A兩正面都朝上兩正面都朝上B兩背面都朝上兩背面都朝上C一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上D三種情況發(fā)生的概率一樣大三種情況發(fā)生的概率一樣大知知1 1練練C2（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）一個(gè)箱子中裝有紅、黃、黑三個(gè)小球，三個(gè)人先后去一個(gè)箱子中裝有紅、黃、黑三個(gè)小球，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后不放摸球，一人摸一

9、次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后不放回，摸出黑色小球?yàn)橼A，這個(gè)游戲回，摸出黑色小球?yàn)橼A，這個(gè)游戲()A公平公平B不公平不公平C先摸者贏的可能性大先摸者贏的可能性大D后摸者贏的可能性大后摸者贏的可能性大知知1 1練練A3知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）小明和小亮做游戲，先各自在紙上寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然小明和小亮做游戲，先各自在紙上寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看他們約定：若兩人所寫(xiě)的數(shù)都是奇后都拿給對(duì)方看他們約定：若兩人所寫(xiě)的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫(xiě)的數(shù)一個(gè)是數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫(xiě)的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝這個(gè)游戲奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝這個(gè)游

10、戲()A對(duì)小明有利對(duì)小明有利 B對(duì)小亮有利對(duì)小亮有利C公平公平 D無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利C2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用概率說(shuō)明幾何游戲的公平性用概率說(shuō)明幾何游戲的公平性知知2 2講講例例3 甲、乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開(kāi)往風(fēng)景區(qū)有甲、乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開(kāi)往風(fēng)景區(qū)有 3輛汽車(chē)，并且舒適程度分別為上等、中等、下等輛汽車(chē)，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3 種，種， 但不知道怎樣區(qū)分這些車(chē)，也不知道它們會(huì)以怎樣的順但不知道怎樣區(qū)分這些車(chē)，也不知道它們會(huì)以怎樣的順 序開(kāi)來(lái)序開(kāi)來(lái).于是他們分別采用了不同的乘車(chē)辦法：甲乘第于是他們分別采用了不同的乘車(chē)辦法：甲乘第1 輛輛 開(kāi)來(lái)的車(chē)開(kāi)來(lái)

11、的車(chē).乙不乘第乙不乘第1輛車(chē)，并且仔細(xì)觀察第輛車(chē)，并且仔細(xì)觀察第2輛車(chē)的情輛車(chē)的情 況，況， 如比第如比第1輛車(chē)好，就乘第輛車(chē)好，就乘第2輛車(chē)輛車(chē);如不比第如不比第1輛車(chē)好，輛車(chē)好， 就乘第就乘第 3輛車(chē)輛車(chē).試問(wèn)甲、乙兩人的乘車(chē)辦法，哪一種更有試問(wèn)甲、乙兩人的乘車(chē)辦法，哪一種更有 利于乘上舒利于乘上舒 適度較好的車(chē)？適度較好的車(chē)？容易知道容易知道3輛汽車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有如下輛汽車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有如下6種可種可 能能情況：情況：(上中下上中下)，（上下中），（中上下），（上下中），（中上下），(中下上中下上)，（下上中），（下中上），（下上中），（下中上）.假定假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等，我

12、們來(lái)看一看在種順序出現(xiàn)的可能性相等，我們來(lái)看一看在各種各種 可能的順序之下，甲、乙兩人分別會(huì)乘到哪可能的順序之下，甲、乙兩人分別會(huì)乘到哪一輛汽車(chē)：一輛汽車(chē)：解：解：知知2 2講講知知2 2講講于是不難看出：于是不難看出：甲乘到上等、中等、下等甲乘到上等、中等、下等3種汽車(chē)的概率都是種汽車(chē)的概率都是而乙乘到上等汽車(chē)的概率是而乙乘到上等汽車(chē)的概率是 , 乘到中等汽車(chē)的乘到中等汽車(chē)的概率是概率是 ，乘到下等汽車(chē)的概率卻只有，乘到下等汽車(chē)的概率卻只有答：答：乙的乘車(chē)辦法更有利于乘上舒適度較好的車(chē)乙的乘車(chē)辦法更有利于乘上舒適度較好的車(chē).解：解：21=.6331=6221=631.6知知2 2講講總總 結(jié)

13、結(jié)知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 找出游戲規(guī)則下可能要發(fā)生的結(jié)果數(shù)需要理解游找出游戲規(guī)則下可能要發(fā)生的結(jié)果數(shù)需要理解游戲的規(guī)則，必須深入讀題。戲的規(guī)則，必須深入讀題。1知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）如圖，小明、小剛利用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則為將兩個(gè)如圖，小明、小剛利用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則為將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，如配成紫色轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，如配成紫色(紅與藍(lán)紅與藍(lán))小明得小明得5分，否則小分，否則小剛得剛得3分，此規(guī)則分，此規(guī)則() A公平公平 B對(duì)小明有利對(duì)小明有利C對(duì)小剛有利對(duì)小剛有利 D不可預(yù)測(cè)對(duì)誰(shuí)有利不可預(yù)測(cè)對(duì)誰(shuí)有利A2知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）王紅和劉芳兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，把轉(zhuǎn)盤(pán)王紅和劉芳兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，把轉(zhuǎn)盤(pán)A，B分別分別分成分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為7時(shí)，王時(shí)，王紅勝；數(shù)字之和為紅勝；數(shù)字之和為8時(shí)，劉芳勝，那么這二人中獲勝可時(shí)，劉芳勝，那么這二人中獲勝可能