人教版數學八年級上冊期末專題復習

1、 專題 全等三角形與角平分線解讀考點知 識 點名師點晴全等三角形全等圖形理解全等圖形的定義,會識別全等圖形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法:SS、AS、ASA、AS，并會判定兩個三角形全等直角三角形的判定會利用HL判定兩個三角形全等角平分線角平分線的性質理解并掌握角平分線的性質角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關的實際問題2年中考【25年題組】1.（2015六盤水）如圖，已知ACDC，下列所給條件不能證明ABCDCB的是()AAD .AB=D CA=DBC D.ACBD【答案】D【解析】試題分析:A.可利用A定理判定ABCB，故此選項不合題意;B.可利用SAS定理判定ABCD

2、CB，故此選項不合題意；C利用ASA判定ABCDB,故此選項不符合題意；D.SSA不能判定BCDC，故此選項符合題意；故選D考點:全等三角形的判定.2（2015貴陽)如圖，點E，在AC上,A=B，DF=BE，要使AB,還需要添加的一個條件是（ ）A.A=C B=B ADBC DDFBE【答案】考點：全等三角形的判定與性質(015義烏）如圖，小敏做了一個角平分儀BD,其中=A,BC=DC,將儀器上的點A與PQ的頂點R重合，調整AB和A，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，畫一條射線,AE就是R的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據儀器結構，可得ACAD，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個三角形全等

3、的依據是( )A.SS BASA C.AA DSSS【答案】D.【解析】試題分析:在AD和ABC中，AD=A，C=BC，AC=AC，ACBC（SS)，DAC=C,即QAEPAE故選D.考點:全等三角形的應用.4.（201泰州）如圖，AC中，B=AC,是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、D、A于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數是(）A.1對 B2對 C3對 D對【答案】考點：1.全等三角形的判定；2線段垂直平分線的性質；3.等腰三角形的性質;4綜合題.5.(015宜昌)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖,四邊形AB是一個箏形，其中A=C，AB=B,詹姆斯在探究箏形的性質時,得到

4、如下結論:AC;C=AC；BCBD，其中正確的結論有（ ）.個 B1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】試題分析:在ABD與CB中，AD=CD,ABC，DB=DB,ABCBD(SSS),故正確;AD=CDB，在OD與CO中,ADCD，AB=CD,D=OD，ODCOD（SA）,AOD=COD=0，AOC，ACDB,故正確；故選.考點：.全等三角形的判定與性質；.新定義;3閱讀型.6.(2015宜昌）如圖,在方格紙中，以AB為一邊作BP,使之與ABC全等,從,P,P,P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ )A.1個 B2個 C.3個 個【答案】C考點:全等三角形的判定.7.(05荊門）如

5、圖，點，B,C在一條直線上，ABD,CE均為等邊三角形，連接A和CD,AE分別交CD，D于點,P,CD交BE于點，連接P，BM，下面結論：AED;MA=0；P為等邊三角形;MB平分AC,其中結論正確的有（ ）A.個 個 C3個 個【答案】考點:1全等三角形的判定與性質;2等邊三角形的判定與性質;3.綜合題;4.壓軸題8（015柳州)如圖，E分別是正方形BC的邊AB，C的點，且G=C,EE，AE=E，現有如下結論:BE=E；AGECF;FCD4；GBEEH其中，正確的結論有( ）A1個 B2個 C3個 D.4個【答案】B【解析】試題分析:四邊形ABC是正方形,=C=90,AB=C,AGCE,BG

6、=BE,由勾股定理得：BE=G，錯誤;BG=B，B90，GE=BEG=45，GE=35，GAE+EG=4，AEE，A=90，BEG5，AEG+EC4，AEEC，在GAE和EF中,G=C，GAE=CEF，AE=EF,GEEF，正確；AGE=C=135,CD=3545，正確;BGE=BEG=45，EG+FEC=45，C45，G和ECH不相似,錯誤;即正確的有個.故選B.考點:1.全等三角形的判定與性質；2.正方形的性質;3相似三角形的判定與性質;4綜合題.9.(2015柳州）如圖,ABCE，則= 【答案】5【解析】試題分析:ABDEF,BC=EF，則=5故答案為：5考點:全等三角形的性質.1.(0

7、15鹽城）如圖,在ABC與ADC中,已知AD=A，在不添加任何輔助線的前提下,要使BCADC,只需再添加的一個條件可以是 .【答案】D=C或DC=BAC.考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.1（2015貴港）如圖，在正方形ABCD的外側,作等邊三角形DE，連接E，BE,則的度數為 .【答案】30.考點:全等三角形的判定與性質;2.等腰三角形的性質；3.正方形的性質;4綜合題.12.（15常州）如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系,公園的入口位于坐標原點,古塔位于點A(0，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行3是盆景園，從盆景園B向左轉0后直行40m到達梅花閣C，則點的坐標是

8、【答案】(400，800).【解析】試題分析:連接AC，由題意可得:AB300,4m,在AO和ACB中，AD=AB,AABC，OBC,AB（SA),CAB=OD,B、在一條直線上,A，D也在一條直線上，A=AO=500m，則CDAC=AD=800,點坐標為:(400,)故答案為:(400，800).考點：.勾股定理的應用;坐標確定位置；3.全等三角形的應用13.(205福州)如圖,在RtABC中，BC=90，B=C=,將AC繞點逆時針旋轉,得到M，連接M，則的長是 .【答案】考點：1.旋轉的性質；.全等三角形的判定與性質；3角平分線的性質;等邊三角形的判定與性質；5.等腰直角三角形；6.綜合題

9、14（215鄂爾多斯）如圖,AC中，C90,=CB,點M在線段AB上,MBA，BGM,垂足為G,MG與BC相交于點.若MH=8cm,則BG cm【答案】考點:1全等三角形的判定與性質;.等腰直角三角形;3.綜合題1.（21長春)如圖,在平面直角坐標系中，點P在函數()的圖象上.過點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為、B,取線段B的中點C，連結P并延長交軸于點D.則A的面積為 .【答案】6.【解析】試題分析:PBy軸,Px軸,=k|=6,在PC與DOC中，PBC=C=90,BC=BC，PCBDCO,BCDO,SAPDS矩形APBO=故答案為：6.考點：1.反比例函數系數的幾何意義；全等三角形的判

10、定與性質.16（2015江西省）如圖，O平分MO，PE于,PFN于F，A=OB,則圖中有 對全等三角形.【答案】3.考點：1.全等三角形的判定;2角平分線的性質;3綜合題17.(01賀州）如圖，在AC中,AB=AC=1,點D是B邊上的一動點(不與B、C重合)，ADE=B=，DE交A于點E,且ta=有以下的結論:ACD;當D=9時,ACD與DE全等；BDE為直角三角形時,B為或;E，其中正確的結論是 (填入正確結論的序號)【答案】.若DE為直角三角形，則有兩種情況:(1）若BD90,DECD,B=C,BEAD，DABED=0，ADC,AAC，BD=BC1;（2）若BDE=90，如圖2,設D=，則

11、DC=24,CD=90,BC=，cosC=cosB，解得:，若B為直角三角形,則BD為12或，故正確;設=x，C=，BDECA，,，,，,0BE，故錯誤；故答案為：.考點：1相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質18(205南寧)如圖，在ACD中，E、F分別是B、DC邊上的點，且AE=C，(）求證:ADECB;（2)若D=90,求證：四邊形EBF是矩形.【答案】（1）證明見試題解析;（2）證明見試題解析.考點:.平行四邊形的性質;.全等三角形的判定與性質;3矩形的判定.19.（20崇左)如圖，點在B上,點E在AC上，A=A,AA.求證：BE=CD【答案】證明見試題解析【解析】試題分

12、析：根據兩邊及其夾角對應相等可以判斷ADEAB，再由全等三角形對應邊相等可說明結論.證明:在DE和A中，B=C，A=，=E,ADEA，E=C考點:全等三角形的判定與性質2.（21來賓）如圖,在ABCD中,、F為對角線C上的兩點，且=C,連接DE、BF,（1）寫出圖中所有的全等三角形；(2）求證：DEF.【答案】(1)ABCDA,BCDE，AD;(2)證明見試題解析.考點:1平行四邊形的性質;2.全等三角形的判定與性質2.（2015百色)如圖，AE,A=DE，FC.()求證:ACDF；（2)若CF1個單位長度，能由B經過圖形變換得到DEF嗎？若能，請你用軸對稱、平移或旋轉等描述你的圖形變換過程;

13、若不能，說明理由.【答案】（1）證明見試題解析;（2)能,ABC先向右平移1個單位長度，再繞點C旋轉80即可得到D考點：1全等三角形的判定與性質；2.幾何變換的類型;3網格型22.（015常州）如圖,在ABC中,BCD=12，分別延長DC、到點E,F，使得BCE和DF都是正三角形.（1)求證:A=AF；(2）求EF的度數.【答案】(）證明見試題解析；（）60.【解析】試題分析：（1)根據平行四邊形的性質得到BAD=BC=120,BCAD，AB=D,B=AD,根據等邊三角形的性質得到BE=BC，DFCD,BC=CDF=60,即可證出ABEDA，A=DF,BE=AD，由SA證明EFDA，得出對應邊

14、相等即可；（）根據全等三角形的性質得到AEB=FA,求出AE+BAE=60,得出FA+BAE=6,即可得出EA的度數試題解析：(1）四邊形ACD是平行四邊形，BD=BCD=2，=ADC,AB=CD，BC=AD,BC和DF都是正三角形,BE=BC，DF=D,EBC=CDF=6，ABEFA，A=F，BEAD，在A和FDA中,AB=DF，ABE=JAO DA，BD,BFD（AS）,AE=AF；(2）ABEDA,EB=AD，ABE=6060120,AE+BAE=60,FD+BA=6，EAF=10606.考點：1全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質;3.平行四邊形的性質.23.(2015樂山)如圖,

15、將矩形紙片AB沿對角線D折疊,使點A落在平面上的F點處，F交BC于點E()求證：DCBFE;(2)若CD=2，AB=30，求BE的長.【答案】（)證明見試題解析；（2）試題解析：（1)ADBC,ADBDB,根據折疊的性質AB=BDF,F=C=90,DBCBF,B=DE，在D和BFE中,BEFDEC,F=，BE=DE,CEE;(2）在RCD中，CD=，DB=DB=0，C=,在RtBCD中,C=，ED30,DE=2EC,E=,BE=BCEC=考點:1翻折變換（折疊問題）;2全等三角形的判定與性質;3綜合題.2.(20潛江)已知MAN=135，正方形AD繞點A旋轉(）當正方形ABD旋轉到N的外部(頂

16、點A除外)時,M,AN分別與正方形BCD的邊C，的延長線交于點M,，連接N如圖,若BM=N，則線段MN與BMD之間的數量關系是 ;如圖2,若MN，請判斷中的數量關系是否仍成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；(2）如圖3，當正方形ABCD旋轉到MAN的內部（頂點A除外）時,AM，AN分別與直線BD交于點M，N,探究：以線段BM，N，N的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由.【答案】(1)MNBM+N；成立；(2)直角三角形(2)如圖3，將ABM繞點A逆時針旋轉90，得到ADE,連結E由旋轉的性質得到DE=B,AE=A，AM=0,NDE=9.先證明AME得到N=E由DN，D，N

17、E為直角三角形的三邊,得到以線段BM,MN,的長度為三邊長的三角形是直角三角形.如圖2,若BDN,中的數量關系仍成立理由如下：延長NC到點P，使=BM，連結AP.四邊形AC是正方形,AB=AD,BM=DC90在M與D中，=AD，ABM=A，BMDP，ABP(SS)，AM=A，1=2=3，1+490,3+4=90，MN=15，PAN6MN（3+4）=301350=5.在ANM與ANP中，AMA，AN,AN，ANMANP（SAS),M=N，N=DP+DN=B+N,MBM+N；（2)以線段M,MN，DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：如圖3，將AB繞點A逆時針旋轉0,得到AE,連結N.

18、由旋轉的性質得:D=M，AA，EAM=9,NE90AN135,EN360MNEAM =135,EAN =N.在AMN與AN中,MAE，N=EAN,ANAN，ANEN.MN=EN.DN，E，NE為直角三角形的三邊，以線段B,MN,DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形. 考點：1幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質;3.勾股定理的逆定理；4.和差倍分;探究型；.綜合題;壓軸題【2014年題組】1.（20年貴州黔西南)如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定BCADC的是( ）ACB=CD .AC=AC CBA=CA D=D=90【答案】考點：全等三角形的判定2.（14年湖南益陽

19、）如圖,平行四邊形AB中,E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABEF,則添加的條件不能是( ）AE=CF B.FD C.DE D.1=2【答案】A【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別作出判斷：A、當AE=CF時,構成的條件是SA，無法得出ECDF，故此選項符合題意；B、當E=FD時，構成的條件是AS,可得ABECDF，故此選項不符合題意;C、當FED時，由等量減等量差相等得B=F，構成的條件是SAS,可得BE，故此選項不符合題意;D、當1=2時，構成的條件是ASA,可得BD,故此選項不符合題意故選.考點:1平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定3（014年

20、江蘇連云港）如圖，若BC和DEF的面積分別為、,則（ ) C D【答案】C考點:1.全等三角形的判定和性質；等底等高三角形的性質4（2014年福建福州）如圖，在AC中,A90，點D,E分別是邊A,C的中點,延長BC到點F,使.若=10，則E的長是_ .【答案】5【解析】在RtAC中，C=,點，E分別是邊A，A的中點,B=10，AD=5，AEEC，ED=90,D=C.在RtDE和RtEF中，AE=C，DE=FC，tAERtEFC(SA）.EF=AD=考點：1.三角形中位線定理；全等三角形的判定和性質5.（214年湖南長沙)如圖,點B、C、F在一條直線上，ABDE，AB=DE,BCF,AC=，則D

21、F=_ .【答案】.考點：.平行的性質;.全等三角形的判定和性質(2年湖南常德）如圖，已知BC三個內角的平分線交于點O,點D在的延長線上，且DC=,D=AO，若BA=8,則CA的度數為_.【答案】60.【解析】試題分析：BC三個內角的平分線交于點O，AC=BC在CO和OB中,CD=CB,OD=OCB，OO,COCOB（SS）D=CBO.BAC=0，BD=100，BAO=0DAO=40D=AO，D=20O=20.A40.BCA=60.考點：1角的平分線定義;2全等三角形的判定和性質；3.等腰三角形的性質、（14年福建福州7分)如圖,點，F在BC上，E=F，AB=C,B=C求證:=D.【答案】證明

22、見試題解析.考點：全等三角形的判定和性質8.（2014年湖北宜昌）如圖,在RtAB中,C90，B=30,D平分CAB（）求AD的度數；()延長A至E,使CEC,求證:DA=.【答案】(1）;（）證明見試題解析【解析】試題分析：（1)利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質和角平分的性質進行解答(2)由ASA證明ACDCD來推知DA=DE試題解析：解：（)在ABC中,AC=90，=30,AB60.又AD平分CB,AD=CAB=0，即A=0.()證明：ACE=18,且AC=90，CD=CD.在ACD與ED中，A=E,ADEC,D=D,CDECD(SAS）DAD考點:1.直角三角形兩銳角的關系；2.全

23、等三角形的判定與性質考點歸納歸納1:全等三角形的性質基礎知識歸納：全等三角形的對應邊相等，對應角相等基本方法歸納:利用全等三角形的性質解決有關線段相等和角的計算的有關問題注意問題歸納:利用全等三角形的性質時，關鍵是找準對應點,利用對應點得到相應的對應邊以及對應角.【例1】如圖，已知ABC三個內角的平分線交于點O，點D在C的延長線上,且DC=B，AD=AO,若AC=80,則B的度數為 【答案】6.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質歸納 2：全等三角形的判定方法基礎知識歸納:三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或

24、“AS”）()角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“AS”)()邊邊邊定理:有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SS”)基本方法歸納:證明三角形全等的方法有：SS，SA,ASA,AAS，還有直角三角形的L定理注意問題歸納：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“L”）【例2】如圖，A和DEF中,=DE、角B=DF，添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF( ）ACDF BA= C.C=DF DACB【答案】C考點:全等三角形的判定與

25、性質.歸納 3:角平分線基礎知識歸納: 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,到角兩邊距離相等的點在角平分線上.基本方法歸納:角平分線的性質是證明線段相等的重要工具,角平分線的性質經常用來解決點到直線的距離以及三角形的面積問題.注意問題歸納：注意區(qū)分角平分線的性質與判定，角平分線的性質和判定都是由三角形全等得到的【例3】如圖所示, B=AC,B=CD,DEB于E,DFAC于F，求證:EF【答案】證明見試題解析.考點：1.全等三角形的判定和性質;2.角平分線的性質.年模擬1（01屆北京市平谷區(qū)中考二模)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據是( ）A.(SAS） B(SS) C(AAS

26、) D.（ASA)【答案】.【解析】試題分析:由題意可知,利用尺規(guī)作圖法,可知OC=OC,OD=D，CDCD，根據全等三角形的判定定理（SSS)可得OCDOC，得出.故選.考點：1.全等三角形的判定；2尺規(guī)作圖2(2015屆安徽省安慶市中考二模)如圖,等邊ABC的邊AB上一點P,作PEAC于E,Q為延長線上的一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結論中不一定正確的是( )A.D=DQ BE=AC CE=Q D.QAB【答案】D考點：1全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的判定與性質；3.平行線的性質3（05屆山東省日照市中考模擬)如圖,在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC

27、和AFG擺放在一起,A為公共頂點，BACAF=90，它們的斜邊長為2，若B固定不動,FG繞點A旋轉,F、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點不與點重合），設Em，CD=n下列結論：（1)圖中有三對相似而不全等的三角形;（2)=；（3)BD2+CE2=DE；(4)ABDAE;()F=A其中正確的有（ )A、2個 B、3個 、個 D、5個【答案】A(5)當AF與B重合時，AE=F，B=F，得到DFAF，于是由AE與F不一定相等；試題解析：（1)ABEDAE，EDA， 故（1)錯誤；（）ABDC,，由題意可知C=A=，,m=，m2；（n2）; 故（)正確；（3）證明：將AC繞點順時針

28、旋轉9至BH的位置,則EB，E=H，ABH=45，旋轉角AH=90.連接H，在EA和A中, =A，HAD=EA-FAG=45EA,AD=AD, ADHAD，DH=D又HBD=BH+BD90， B+CE2=DH2, 即BD+C2=DE2； 故（3）正確;(4）若BC固定不動,AG繞點旋轉,BACAE，AD與ACE不一定全等,（4)錯誤；（5)當A與A重合時,A=AF，ABA，FA,AE與D不一定相等； （5)錯誤故選A.考點:.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形.4(015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）如圖，在ABD中，E是AD邊上的中點，連接BE,并延長BE

29、交CD延長線于點F，則EDF與BCF的周長之比是（)1:2 .:3 1： .1：5【答案】A.考點:1.平行四邊形的性質；.全等三角形的判定與性質.5.(2015屆河北省中考模擬二)如圖，在四邊形CD中,A=90,=3，BC=5,對角線BD平分ABC，則C的面積為( )A.5 B.8 C1 D無法確定【答案】A考點：1.角平分線的性質;全等三角形的判定與性質6.（015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖,點A，B，D，E在同一直線上,AB=ED,AC，C=F求證：C=E.【答案】證明見解析【解析】試題分析:根據全等三角形的片對于性質,再由原子條件即可證明CED（AAS），推出C=F即可試題解析：證明

30、:CE,A=E.在AB和DF中，,AD.A=EF.考點:全等三角形的判定與性質7.（015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模)如圖,在AB中,D為AB邊上一點，F為A的中點,連接DF并延長至E,使得EFDF，連接E和C.（）求證:四邊形ADCE為平行四邊形；(2)如果=,FC=30,E5,求DC的長【答案】(1）證明見解析；(）(2）解：如圖,過點F作FGC與G.四邊形ADC為平行四邊形，ACD.DG=45,在RtFD中，FD9，FDG=,F=，cosFDG=，DGF=在RFCG中，FGC=9,FCG=3，=2，nFG=，DC=DG+GC.考點:1解直角三角形；2.平行四邊形的判定與性質;3.全等三角形

31、的判定與性質.（201屆北京市門頭溝區(qū)中考二模)如圖1,在ABC中，=CB,AC90，是ABC內部一點，ADC=13，將線段CD繞點逆時針旋轉9得到線段E,連接DE（)依題意補全圖形;請判斷ADC和CDE之間的數量關系，并直接寫出答案；(2)在(1）的條件下,連接E，過點C作CE，請判斷線段CM,AE和BE之間的數量關系，并說明理由；(3）如圖,在正方形ABCD中，,如果=1,BPD=0，請直接寫出點到BP的距離【答案】(1)作圖見解析;ADCCE80;（2)A=BE+2CM，理由解析；（3）.（2）線段M，A和B之間的數量關系是AE=BE2C，理由如下:線段C繞點逆時針旋轉0得到線段CE，C

32、D=CE,DCE=9，CDE=ED45.又ADC35，ADC+DE=1，、D、E三點在同一條直線上，AE=+DE又AB=9，CBDB=DCEDC,即ACD=BCE又C=BC，CD=CE,ADBCE,A=.D=,C0，CDE,E=2CM,A=BE+CM(3）點A到B的距離為.考點：1作圖旋轉變換；2探究型;3.和差倍分；4.全等三角形的判定與性質9.(2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，點是等邊B中B邊上一點，過點D分別作DEB，DFA，交C，B于E，F,連接E,CF，分別交DF，DE于點N，M,連接N試判斷DMN的形狀,并說明理由【答案】D為等邊三角形，理由見解析考點：.等邊三角形的判定與性

33、質；2.全等三角形的判定與性質.0.(2015屆山東省日照市中考一模）如圖，已知，在AB中,CA=CB,AC=90,E，F分別是A，CB邊的三等分點,將ECF繞點C逆時針旋轉角（00），得到C，連接AM，BN(1）求證：AMBN；(）當MACN時，試求旋轉角的余弦值【答案】（1)證明見解析;(2).()MAC，ACNCAM，ACN+ACM90,CA+AM=90,A=90，cos=.考點:1.全等三角形的判定與性質;2旋轉的性質；3.銳角三角函數的定義.1.（215屆山東省日照市中考模擬)已知四邊形ABCD中，B=BC,ABC=，MB=60，B繞B點旋轉，它的兩邊分別交D，DC（或它們的延長線)

34、于E,F.當MBN繞點旋轉到AE=CF時(如圖1）,易證AE+CEF;當MN繞B點旋轉到AECF時，在圖2和圖這兩種情況下,上述結論是否成立？若成立，請給予證明;若不成立,線段E，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明【答案】證明見解析.ABECBF（S）; BE=CBF,B=BF； AB0，BN=60， AB=CB=0， A=E,C=；N=60,BE=, BF為等邊三角形;AE+CF=BE+BF=BE=EF； 則BEBCK, B=B，ABE=KBC, FE=60,AC=120,FB+ABE=60, BCKBC=60， KBF=F=60， 在K和EBF中，KEBF, KF=F，

35、CFF, 即AE+CF.圖3不成立, A、F、F的關系是E-CFE.考點:1.全等三角形的判定與性質;2和差倍分;存在型;4.探究型;5綜合題1.(215屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖,四邊形CD的對角線、B交于點,已知O是AC的中點,AEF,FBE.(）求證：BOF；(2）若OA,則四邊形BD是什么特殊四邊形?請證明你的結論【答案】()證明見解析,(2）四邊形ABD是矩形，理由見解析.考點:1.全等三角形的判定與性質;2.平行四邊形的判定與性質;.矩形的判定;4探究型.13（205屆山西省晉中市平遙縣九年級下學期4月中考模擬)在等腰直角三角形ABC中,BAC=0,A=AC，直線MN過點A

36、且MNC，過點B為一銳角頂點作RB,DE=90，且點在直線MN上(不與點重合）,如圖1，E與AC交于點，易證:DDP.(無需寫證明過程）()在圖2中，E與C延長線交于點P，BD=DP是否成立?如果成立，請給予證明;如果不成立，請說明理由;(2）在圖中，DE與A延長線交于點P,D與DP是否相等？請直接寫出你的結論,無需證明.【答案】(）BD=D成立證明見解析；(2）B=DP證明見解析.1+DB=90，AB290,=2在BF與中,BDPDA（ASA）,BD=DP（)BD證明如下：如答圖3,過點作D,交AB的延長線于點,則ADF為等腰直角三角形,DA=.在BD與PDA中,，BDFPDA(ASA)，B

37、D=DP考點：1.全等三角形的判定與性質；.等腰直角三角形；3平行四邊形的性質;探究型1（201屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試)如圖,在AB與ABD中，C與D相交于點O,1=,C=DO.求證：CD【答案】證明見解析考點：全等三角形的判定與性質.15(0屆江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）已知：如圖,在BCD中,線段EF分別交AD.AC.BC于點E、,EC,AO=C.（1）求證:BFD;（2)在本題的已知條件中，有一個條件如果去掉，并不影響（1)的證明，你認為這個多余的條件是 (直接寫出這個條件).【答案】(1)證明見解析；()EFA.考點:1.平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質16（205屆

38、河北省中考模擬二）如圖,已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點，是D延長線上一點,連接BF、EF,恰有BF，將線段E繞點F順時針旋轉90得FG，過點B作EF的垂線,交EF于點M，交A的延長線于點N，連接G(1)求證:B=2C;（2）試猜想四邊形BFG是什么特殊的四邊形,并對你的猜想加以證明.【答案】（)證明見解析(2）四邊形BFG為菱形,證明見解析(2)解：四邊形BFG為菱形,證明如下:NEF，E+EM=90,且EBMABN,ABN+E9，BF=EF，EBF,BN+EBF0，又EC=90，CB+EB90,A=BF,四邊形ABCD為正方形,B=B,NAB=CF=0,在AN和BF中ABNCF(）

39、,BF=B，又由旋轉可得EFFGBF，BN=FG，G=BM=90，BNF,四邊形FGN為菱形.考點:1.正方形的性質；2全等三角形的判定與性質;3.菱形的判定；4.旋轉的性質；5和差倍分. 專題 三角形及其性質解讀考點知 識點名師點晴三角形的重要線段中線、角平分線、高線理解三角形有關的中線、角平分線、高線,并會作三角形的中線、角平分線、高線三角形的中位線理解并掌握三角形的中位線的性質三角形的三邊關系兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊理解三角形的三邊關系,并能確定三角形第三邊的取值范圍三角形的內角和定理三角形的內角和等于180掌握三角形的內角和定理,并會證明三角形的內角和定理三角形的外角三角

40、形的外角的性質能利用三角形的外角進行角的有關計算與證明年中考【2015年題組】1（01崇左)如果一個三角形的兩邊長分別是2和,則第三邊可能是( ）A2 B.3 C.5 D.8【答案】C.【解析】試題分析:設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得5252,即3)【答案】A.【解析】試題分析：A.1510，三條線段能構成三角形,故本選項正確;B15=6，三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤;C3+8，三條線段不能構成三角形,故本選項錯誤;D4+4a=8a，三條線段不能構成三角形,故本選項錯誤故選A.考點:三角形三邊關系5.(201宿遷)若等腰三角形中有兩邊長分別為2和,則這個三角形的周長為( ）A

41、.9 .12 C 7或9 或1【答案】B【解析】試題分析:當腰為時，根據三角形三邊關系可知此情況成立,周長5+12；當腰長為時,根據三角形三邊關系可知此情況不成立;所以這個三角形的周長是12.故選考點：1等腰三角形的性質；2三角形三邊關系;3分類討論6（015雅安）已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程的根,則該三角形的周長可以是( ）A.5 B7 C或 D.1【答案】B考點:1.解一元二次方程-因式分解法；2三角形三邊關系;3.等腰三角形的性質；4分類討論7.（01綿陽)如圖,在A中,、的平分線B，D相交于點F,AB2，A=6,則BC（ ）A.118 B9 C120 D12【答案】C【

42、解析】試題分析：60，ABC+CB=20,B,CD是B、C的平分線,CB=AC,BC=BCA，CEBCD=（BC+BCA)=60，BFC=1860120，故選C.考點：三角形內角和定理.8.（21廣州)已知2是關于的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形AC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（)A. B1 0或14 D.或1【答案】.考點：1解一元二次方程-因式分解法；2一元二次方程的解；.三角形三邊關系；4等腰三角形的性質;5分類討論.9.（2015北海）三角形三條中線的交點叫做三角形的（ )A.內心 B.外心 C.中心 D重心【答案】D.【解析】試題分析:三角形的重心是三角形三條中線的交點.故選考點：三角形的重心10.（015百色)下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（)A正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D正六邊形【答案】.【解析】試題分析:三角形具有穩(wěn)定性，A正確,B.C、D錯誤.故選A考點:三角形的穩(wěn)定性1.（201百色）ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數,則第三條高的長度是（ ）A.4 .4或5 C.5或6 6【答案】.【解析】試題分析:設長度為4、1的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為，AB的面積是S，那么=，b,c=,又ac+b,，即，解得3h6，h=或h=5,故選B考點:1一元