年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理

1、1第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列專題四數(shù)列、推理與證明2熱點(diǎn)分類突破真題押題精練3熱點(diǎn)分類突破4熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算1.通項(xiàng)公式等差數(shù)列：ana1(n1)d；等比數(shù)列：ana1qn1.2.求和公式53.性質(zhì)若mnpq，在等差數(shù)列中amanapaq；在等比數(shù)列中amanapaq.6答案解析7答案解析解析解析S4S2a3a43a43a2 ，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20 ，即2q2q30，得a1a1q3a1q2，解得a11，故選B.思維升華8思維升華思維升華在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí)，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法

2、及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量.9答案解析解析解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a96(a3a9)62a612a636，a63.故選D.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017屆山西省太原市模擬)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，則a6等于A.8 B.6C.4 D.310(2)(2017屆深圳一模)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sna3n1b，則 等于A.3 B.1 C.1 D.3答案解析解析解析因?yàn)閍1S1ab，a2S2S12a，a3S3S26a，11熱點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列an是等差

3、數(shù)列的兩種基本方法：利用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)；利用等差中項(xiàng)，即證明2anan1an1(n2).12(2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法13例例2(2017屆東北三省三校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a13，an12ann1，數(shù)列bn滿足b12，bn1bnann.(1)證明：ann為等比數(shù)列；證明證明an12ann1，an1(n1)2(ann)，又a112，ann是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.證明思維升華14思維升華思維升華判斷一個(gè)數(shù)列是等差(比)數(shù)列，也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，但不能作為證明方法.15解答思維升華16解解由(1)知ann(a11)2n12n，bn1bna

4、nn，bn1bn2n，當(dāng)n1時(shí)，b12，bn2n，1718(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；證明19數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，20解答21數(shù)列cncn2的前n項(xiàng)和為22熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手，理清它們的關(guān)系；數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問(wèn)題，可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.23例例3已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；解解由a2a7a126，得a72，a14，解答24(2)將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列bn

5、的前3項(xiàng)，記bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在mN*，使對(duì)任意nN*，總有SnTm恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解答思維升華25解解由題意知b14，b22，b31，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，Tm為遞增數(shù)列，得4Tm8.26故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使對(duì)任意nN*總有SnTm，則102.即實(shí)數(shù)的取值范圍為(2，).27思維升華思維升華(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問(wèn)題，常用“基本量法”求解，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.(2)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問(wèn)題.(3)數(shù)列中的恒成立問(wèn)題可以通過(guò)分離參數(shù)，通過(guò)求數(shù)列的值域求解.28跟蹤演練跟蹤演練3

6、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn13(an1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解解由已知得Sn3an2，令n1，解答29解答3( )2nna b 131322123log( )log ( )32nnnnaa30真題押題精練31真題體驗(yàn)1.(2017全國(guó)改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4a524，S648，則an的公差為_(kāi).4答案解析1234解析解析設(shè)an的公差為d，解得d4.322.(2017浙江改編)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的_條件.充要答案解析123433解析解析方法一方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，S44a16d，

7、S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，則21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，則10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.123434方法二方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.1234353.(2017北京)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則 _.1答案解析1234解析解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，q2.363

8、2解析解析設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，1234答案解析37押題預(yù)測(cè)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和是數(shù)列最基本的知識(shí)點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，可以考查學(xué)生靈活變換的能力.12341.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為A.6 B.7C.12 D.13押題依據(jù)38123解析解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.4392.(2017安慶模擬)等比數(shù)列an中，a33a22，且5a4為12a3和2a5的等差中項(xiàng)，則an的公比等于A.3 B.2或3C.2 D.6答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列、

9、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題可反映知識(shí)運(yùn)用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點(diǎn).1234押題依據(jù)40解析解析設(shè)公比為q,5a4為12a3和2a5的等差中項(xiàng)，可得10a412a32a5,10a3q12a32a3q2，得10q122q2，解得q2或3.又a33a22，所以有a2q3a22，所以有q2，故選C.123441答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，是高考命題的方向.1234押題依據(jù)42解析解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理得q2q20，解得q2或q1(不合題意，舍去)，123422211216m naa 43押題依據(jù)押題依據(jù)先定義一個(gè)新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個(gè)新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個(gè)數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問(wèn)題是近年來(lái)高考中逐漸興起的一類問(wèn)題，這類問(wèn)題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺(jué).4.定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f