2.2.1向量的減法運算及數(shù)乘使用版

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法則三角形法則baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相連首尾相連”，和向量由第一個向，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點量的起點指向最后一個向量的終點. .復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則注意起點相同注意起點相同. .共線向量不適用共線向量不適用1. 向量是否有減法向量是否有減法?2. 向量的減法是否與數(shù)的減法有類向量的減法是否與數(shù)的減法有類 似的法則似的法則?探究探究22.2向量減法運算及其幾何

2、向量減法運算及其幾何意義意義1.相反向量相反向量與與a長度相等，方向相反的向量，叫做長度相等，方向相反的向量，叫做a的相的相反向量，記作反向量，記作_(1)零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量,即即0_.(2)任一向量與它的相反向量的和是零向量，任一向量與它的相反向量的和是零向量，即即a(a)_a00（3）如果如果a、b是互為相反的向量，則是互為相反的向量，則ab， ba，ab0.相反向量相反向量BACab設(shè)設(shè),AB b AC a DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b a baba b你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出

3、嗎？嗎？ ()ab 不借助向量的加法法則你能直接作出不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？嗎？ a b二、向量減法的三角形法則二、向量減法的三角形法則OABabbaO1.在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點OAa,OBb 2.作ab3.則向量 BA. 注意：注意： 1、兩個向量相減，則表示兩個向量起點的字母必須相同 2、差向量的終點指向被減向量的終點幾何意義：幾何意義： 可以表示為從向量可以表示為從向量 的終點指向向量的終點指向向量 的終點的向量的終點的向量ba b a（1）如果從）如果從 的終點指向的終點指向 終點作向量，所得向量是什么呢？終點作向量，所得向量是什么呢？abba特殊情況特殊情況1.

4、共線同向共線同向2.共線反向共線反向abBACababABCab例：例：v如圖，已知向量如圖，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdOABCDabcd 練習(xí)1.,. 1baba求作如圖，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）選擇題 .ABACDBA ADB ACC CDD DC 2. .ABBCADA ADBCDC DBD DC 1.DCCDBDACAB化簡) 1 (COBOOCOA化簡)2(課本 P91 4例2：如圖，平行四邊形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab,ABCD ABaDAb OCcbca 練習(xí)：如圖平行

5、四邊形求：ABCDabcO (一一)知識知識 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法的定義，3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確熟練地掌握向量減法的三角形法則 小結(jié)小結(jié): (二二)重點重點 重點：向量減法的定義、向量減法的三角形法則重點：向量減法的定義、向量減法的三角形法則1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 特點特點: :首尾順次連，起點首尾順次連，起點指終點指終點特點特點:起點相同起點相同,對角為和對角為和b a b Ba ABAab O特點：平移同起點，方向指被減數(shù)特點：平移同起點，方

6、向指被減數(shù)2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？aaaa類比上述結(jié)論，類比上述結(jié)論， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a與與 方向相同方向相同3aa33aa即與與 方向相反方向相反3aa33aa即作一作：作一作： 一般地，我們規(guī)定實數(shù)一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量與向量 的積是一個的積是一個向量向量，這種運算叫做這種運算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘，記作，記作 ，它的長度和方向，它的長度和方向規(guī)定如下：規(guī)定如下：aa| |

7、;aa（1 1）（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當(dāng)當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，當(dāng)特別的，當(dāng) 時，時，00.a書本書本P90,P90,練習(xí)練習(xí)2 2練一練練一練: :a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 實實 數(shù)數(shù) ，） （aaabab 特別地:（）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算向量的線性運算例例1、計算下列各式、計算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12

8、b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 書本書本P90,P90,練習(xí)練習(xí)5 5練一練練一練: :例例5.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點M，且，且 ，你能用，你能用 、 來表示來表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab書本書本P92,11P92,11題題練一練練一練: :思考?,),0() 1 (位置關(guān)系如何則若baaab?),0(/)2(是否成立則若abaab/ba成立成立向量共線定理：向量共線定理：0.),(,ababa向量與 共線 當(dāng)且僅唯一一個當(dāng)有實數(shù)使書本書本P90,P90,練習(xí)練習(xí)4 4 練一練練一練: :abab即 與 共線ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解解：例例3.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點之三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO總結(jié)總結(jié):121212122362348:ee