全國卷“超級全能生”2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題甲卷理（含解析）

1、（全國卷）“超級全能生”2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題（甲卷）理（含解析）注意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合Ax|2x27x40，Bx|x|3，則ABA.(2，3) B.

2、(2，3 C.(，2) D.，3)2.復(fù)數(shù)z滿足z，則|z|A.5 B.2 C. D.23.已知a，b，c()1.1，則A.abc B.bac C.cba D.ca0)轉(zhuǎn)動，規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)(即P0時的位置)時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系：xOy，設(shè)盛水筒M從點P0運動到點P時經(jīng)過的時間為t(單位：s)，且此時點P距離水面的高度為h(單位：米)，筒車經(jīng)過6s第一次到達最高點，則下列敘述正確的是A.當t16s時，點P與點P0重合 B.當t51，65時，h一直在增大C.當t(0，50)時，盛水筒有5次經(jīng)過水平面 D.當t50時

3、，點P在最低點11.已知點F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，經(jīng)過點P與PF1F2的內(nèi)切圓圓心I的直線交x軸于點Q，且，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，g(x)xe1(alnx1)xee，當x1時，f(x)g(x)恒成立，則a的取值范圍是A.4，0) B.4，2 C.4，e D.e，2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a(1，1)，b(1，1)，則|2a3b| 。14.已知等比數(shù)列an的公比q2，前n項積為Tn，若T3，則T9 。15.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a0，b0)的

4、左、右焦點，過點F1的直線l與雙曲線的右支交于第一象限內(nèi)的一點P，若G()為F1PF2的重心，則該雙曲線蹬離心率為 。16.如圖圓錐內(nèi)的球O與圓錐的側(cè)面與底面都相切，且球的半徑為1，則圓錐側(cè)面積的最小值為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知等腰ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bc，D是AC的中點。(I)若cosBDC，sinABD，CD1，求ABC的面積S；(II)若ABC的面積S等于2，求BD的最小值。18.(12分)

5、如圖，在四棱錐EABCD中，ADBE，AD/BC，BC2AD，EAAB，BC2，AC2，ACB45。(I)證明：平面BCE平面ABE；(II)若EACD，點F在EC上，且，求二面角ABFD的大小。19.(12分)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點A(2，1)是拋物線內(nèi)一點，若該拋物線上存在點E，使得|AE|EF|有最小值3。(I)求拋物線C的方程；(II)設(shè)直線l：2xy40，點B是l與y軸的交點，過點A作與l平行的直線l1，過點A的動直線l2與拋物線相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別交直線l1于點M，N，證明：|AM|AN|。20.(12分)甲、乙、丙三人參加學(xué)校“元旦嘉年華”

6、競答游戲，活動的規(guī)則為：甲、乙、丙三人先分別坐在圓桌的A，B，C三點，第一輪從甲開始通過擲骰子決定甲的競答對手，如果點數(shù)是奇數(shù)，則按逆時針選擇乙，如果是偶數(shù)，則按順時針選丙，下一輪由。上一輪擲骰子選中的對手繼續(xù)通過擲骰子決定競答對手，如果點數(shù)是奇數(shù)按逆時針選對手，點數(shù)是偶數(shù)按順時針選對手，已知每場競答甲對乙、甲對丙、乙對丙獲勝的概率分別為，且甲、乙、丙之間競答互不影響，各輪游戲亦互不影響，比賽中某選手累計獲勝場數(shù)達到2場，游戲結(jié)束，該選手為晉級選手。(I)求比賽進行了3場且甲晉級的概率；(II)當比賽進行了3場后結(jié)束，記甲獲勝的場數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。21.(12分)已知函數(shù)f(x)(1x)ln(1x)ax2(2a1)x，aR。(I)若f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的最小值；(II)若f(x)有兩個極值點分別是x1，x2，證明：x1x22。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(k為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos()1。(I)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(II)已知點A(1，0)，若l和曲線C