大學(xué)物理氣體動理論

1、2021/6/161熱學(xué)（熱學(xué)（Thermology） 研究與研究與熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。熱現(xiàn)象：熱現(xiàn)象：大量分子無規(guī)則運(yùn)動大量分子無規(guī)則運(yùn)動(熱運(yùn)動熱運(yùn)動)的集的集 體表現(xiàn)體表現(xiàn)。(舉例說明舉例說明)熱力學(xué)系統(tǒng)：熱力學(xué)系統(tǒng)：由大量分子組成的系統(tǒng)。由大量分子組成的系統(tǒng)。思考思考:大量分子都在不停地運(yùn)動，為什么大量分子都在不停地運(yùn)動，為什么有的物體在運(yùn)動，有的物體是靜止的？有的物體在運(yùn)動，有的物體是靜止的？可否用研究力學(xué)的方法來研究熱學(xué)問題可否用研究力學(xué)的方法來研究熱學(xué)問題?2021/6/162熱學(xué)研究方法：熱學(xué)研究方法：宏觀法：宏觀法：以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究系統(tǒng)與外以實(shí)驗(yàn)

2、為基礎(chǔ)，研究系統(tǒng)與外界的相互作用規(guī)律。界的相互作用規(guī)律。微觀法：微觀法：對大量分子的行為作對大量分子的行為作統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析，建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系。建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系。宏觀法與微觀法相輔相成。宏觀法與微觀法相輔相成。氣體分子的質(zhì)量、速度等等氣體分子的質(zhì)量、速度等等氣體的體積、壓強(qiáng)、溫度等等。氣體的體積、壓強(qiáng)、溫度等等。2021/6/163第一章第一章 氣體動理論氣體動理論(Kinetic Theory of Gases)主要內(nèi)容主要內(nèi)容：壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋能量均分定理能量均分定理理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能麥克斯韋速率分布率麥克斯韋速率分布率2021/6/1

3、641.1 平衡態(tài)平衡態(tài) (Equilibrium State)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)狀態(tài)參量狀態(tài)參量描述系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀量。描述系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀量。e.g. P、V、T、M(質(zhì)量質(zhì)量)、Mmol(摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量) (密度密度)、E(內(nèi)能內(nèi)能)、S(熵熵) P (pressure)SI單位：單位： Pa 1 Pa=1 N/m21 mmHg=1.333 102 Pa 1 atm=1.013 105 Pa其它單位：其它單位：2021/6/165 V (volume) SI單位：單位：m3其它單位：其它單位：1 l=10-3 m3 1 cm3= 10-6

4、m3T (temperature)攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo)(Celsius scale)單位：單位：開氏溫標(biāo)開氏溫標(biāo)(Kelvin scale)單位：單位：kTc=Tk-273.15目前，目前，T(min.)=2.4 10 11k (激光冷卻法激光冷卻法)2021/6/166 P-V圖圖ABPV0點(diǎn)點(diǎn)平衡態(tài)平衡態(tài)線線準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程(過程過程中的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都中的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都幾乎處于平衡態(tài)幾乎處于平衡態(tài))兩個(gè)系統(tǒng)的熱平衡兩個(gè)系統(tǒng)的熱平衡AB導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板由導(dǎo)熱板隔開的兩個(gè)系由導(dǎo)熱板隔開的兩個(gè)系統(tǒng)共同達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，統(tǒng)共同達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，稱它們達(dá)到了稱它們達(dá)到了熱平衡熱平衡。此時(shí)必有此時(shí)必有 TA=

5、TB2021/6/167AB絕熱板絕熱板導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板C與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡的兩個(gè)系統(tǒng)，互相之衡的兩個(gè)系統(tǒng)，互相之間也達(dá)到熱平衡。間也達(dá)到熱平衡。 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律此時(shí)有此時(shí)有 TA=TC=TB1.2 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程（Ideal Gas Equation of State）RTMMPVmol理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程(Clapeyron s equation)2021/6/168M氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量(kg)Mmol摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量(kg/mol)R=8.31 J/mol k 普適氣體常量普適氣體常量or摩爾氣體常量摩爾氣體常量Note:狀態(tài)

6、方程的另一形式：狀態(tài)方程的另一形式：P=nkTn單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)k=1.38 10-23J/k 玻爾茲曼玻爾茲曼(Boltzmann)常量常量來歷來歷nkTTNRNMMVRTMMVPAAmolmol112021/6/1691.3 壓強(qiáng)公式（壓強(qiáng)公式（Expression for Pressure）推導(dǎo)：理想氣體分子模型統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)：理想氣體分子模型統(tǒng)計(jì)方法理想氣體分子模型理想氣體分子模型分子的行為猶如粒子；分子的行為猶如粒子；( (分子線度分子線度(1(1)每次碰撞的作用時(shí)間每次碰撞的作用時(shí)間( ( 1010-13-13s)s)除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之除碰撞外

7、，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用；間無相互作用；2021/6/1610碰撞是彈性的；碰撞是彈性的；分子的運(yùn)動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。分子的運(yùn)動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。( (分子速度分子速度(10(102 2m/s)m/s)光速光速) )統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法用于揭示大量偶然事件的整體規(guī)律。用于揭示大量偶然事件的整體規(guī)律。是偶然事件的一種統(tǒng)計(jì)描述是偶然事件的一種統(tǒng)計(jì)描述概率概率定義：定義：iiiNNppi 事件事件 i 發(fā)生的概率發(fā)生的概率Ni 事件事件 i 發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)次數(shù)Ni 各種事件發(fā)生的總次數(shù)各種事件發(fā)生的總次數(shù)Note:稀薄的實(shí)際氣體稀薄的實(shí)際氣體(n(n很小很小) )接近理想氣體接近理想氣

8、體2021/6/1611對理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：對理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)：只對大量的偶然事件才有意義；只對大量的偶然事件才有意義；是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律；是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律；存在漲落。存在漲落。平衡態(tài)下，分子的空間分布均勻平衡態(tài)下，分子的空間分布均勻平衡態(tài)下，分子的速度分布是各向同性的；平衡態(tài)下，分子的速度分布是各向同性的；平衡是動態(tài)的，即整體分布不變，但單個(gè)分平衡是動態(tài)的，即整體分布不變，但單個(gè)分子的位置和速度是不斷改變的。子的位置和速度是不斷改變的。)/,(302222vvvvvvvzyxzyx 2021/6/1612壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)XYZ

9、L1L3L2Aoikvjvivviziyix設(shè)設(shè)總分子數(shù)總分子數(shù)：N 器壁側(cè)面積器壁側(cè)面積：A 第第i分子的速度分子的速度：)0(ixv在在 t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 第第i分子對器壁的平均作用力分子對器壁的平均作用力一次碰撞給予器壁的沖量：一次碰撞給予器壁的沖量：2021/6/1613器壁器壁分子：分子：ixixixixmvmvmvI2)(分子分子器壁：器壁：ixixixmvII2在在 t時(shí)間內(nèi)，碰撞的概率：時(shí)間內(nèi)，碰撞的概率：1Ltvpix僅當(dāng)分子位于距器壁僅當(dāng)分子位于距器壁vix t近的近的范圍內(nèi)范圍內(nèi), 才會與器壁碰撞才會與器壁碰撞在在 t時(shí)間內(nèi)，分子給器壁的平均沖量：時(shí)間內(nèi)，分子給器壁的平均

10、沖量：Iixp在在 t時(shí)間內(nèi)，分子對器壁的平均作用力：時(shí)間內(nèi)，分子對器壁的平均作用力：122LmvtpIFixixix2021/6/1614在在 t時(shí)間內(nèi)，所有分子對器壁的總作用力時(shí)間內(nèi)，所有分子對器壁的總作用力212121021032122vLmNvNLmvLmvLmFFxiixvixvixxixixtnP32壓強(qiáng)公式：壓強(qiáng)公式：壓強(qiáng)是統(tǒng)計(jì)量。壓強(qiáng)是統(tǒng)計(jì)量。氣體的壓強(qiáng)氣體的壓強(qiáng)txxnvmVNvVmNLLFAFP32213232232分子的平均平動動能分子的平均平動動能2021/6/16151.4 溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋 (The Microscopic Interpretation

11、of Temperature)tnP32狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： P=nkT壓強(qiáng)公式：壓強(qiáng)公式：kTt23表明：溫度是分子平均平動動能的標(biāo)志。表明：溫度是分子平均平動動能的標(biāo)志。溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋Note:溫度也是統(tǒng)計(jì)量，它反映大量分溫度也是統(tǒng)計(jì)量，它反映大量分子運(yùn)動的劇烈程度。子運(yùn)動的劇烈程度。2021/6/1616221vmtkTt23molMRTmkTv332e.g. 氮?dú)獾獨(dú)?N2), Mmol=28 10-3 kg/molT=0,T=100,smv/4932smv/5762當(dāng)當(dāng)T0K時(shí)，時(shí)， 不再成立。不再成立。kTt23原因：原因：根據(jù)近代物理，當(dāng)根據(jù)近代物理，當(dāng)T0時(shí)，時(shí)，

12、 0t2021/6/1617223213232vVMvmVNnPt例例1-1 容積容積V=10l，氣體質(zhì)量，氣體質(zhì)量M=100g若分子方均根速率若分子方均根速率則壓強(qiáng)則壓強(qiáng)P=?mmHgsmv/2002解：解：223310333. 11)200(1010310100)(100 . 13mmHg222333vVMvvmnnkTP解法二：解法二：2021/6/161823vVMRTVMMPmol解法三：解法三：1.5 能量的均分能量的均分 (Equipartition of Energy)問題：問題：與與T有關(guān)，分子的轉(zhuǎn)動動能、振動動能有關(guān)，分子的轉(zhuǎn)動動能、振動動能是否也與是否也與T有關(guān)？有關(guān)？t

13、自由度自由度 (degrees of freedom)確定一個(gè)物體的空間位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。確定一個(gè)物體的空間位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。e.g. 單原子分子：單原子分子： i=32021/6/1619剛性雙原子分子：剛性雙原子分子： i=5剛性多原子分子：剛性多原子分子： i=6 Notes:剛性分子只有平動和轉(zhuǎn)動自由度，剛性分子只有平動和轉(zhuǎn)動自由度，非剛性分子還有振動自由度。非剛性分子還有振動自由度。在低溫下，分子的某些自由度可在低溫下，分子的某些自由度可能被能被“凍結(jié)凍結(jié)”。( (用量子理論解釋用量子理論解釋) )2021/6/1620T102 k， i=3 (平動平動) 102 k T

14、 103 k ， i=6 (平動平動+轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動+振動振動)e.g. 剛性雙原子分子，剛性雙原子分子，i=5，每個(gè)分子的平均，每個(gè)分子的平均動能為，其中，動能為，其中， . kT25kTkTrt,23能量均分定理能量均分定理在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動的每個(gè)自由度的平均在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動的每個(gè)自由度的平均動能都相等，且等于動能都相等，且等于kT21e.g. H2分子分子2021/6/1621理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能一般，一般，系統(tǒng)內(nèi)能粒子熱運(yùn)動動能系統(tǒng)內(nèi)能粒子熱運(yùn)動動能 粒子之間相互作用勢能粒子之間相互作用勢能剛性分子理想氣體：剛性分子理想氣體：E=Ek(平動轉(zhuǎn)動平動轉(zhuǎn)動)RTiMMkTiNM

15、MNEmolAmolkk22RTiMMEmol2一定量理想氣體內(nèi)能是溫度的函數(shù)，一定量理想氣體內(nèi)能是溫度的函數(shù)，E E T, T, E ET T2021/6/1622例例1-2 一瓶一瓶H2氣和一瓶氣和一瓶He氣，氣，P、V、T均相均相同，則同，則H2氣的內(nèi)能是氣的內(nèi)能是He氣的氣的 倍。倍。解：解：PViRTiMMEmol223522eeHHHHiiEE思考思考結(jié)果的物理解釋？結(jié)果的物理解釋？若僅知若僅知P、V相同，結(jié)果？物理內(nèi)涵相同，結(jié)果？物理內(nèi)涵有何不同？有何不同？2021/6/1623例例1-3單原子氣體，密度單原子氣體，密度 ，壓強(qiáng)，則分子方，壓強(qiáng)，則分子方均根速率為均根速率為，單位

16、體積氣體內(nèi)能為，單位體積氣體內(nèi)能為。解：解：PMPVMRTvmol3332PkTnnEk2323 思考思考 其它解法？其它解法？1.6 分子速率的分布分子速率的分布 (Distribution of Molecular Speeds)單位質(zhì)量氣體內(nèi)能？單位質(zhì)量氣體內(nèi)能？2021/6/1624學(xué)號年齡學(xué)號年齡 身高體重身高體重01 19 1.73m 60kg02 20 1.60m 50kg03 18 1.73m 70kg. . . .29 19 1.84m 66kg30 20 1.50m 45kg北京工業(yè)大學(xué)北京工業(yè)大學(xué)04級某班同學(xué)的年齡、身高、體重級某班同學(xué)的年齡、身高、體重2021/6/1

17、625平均年齡平均年齡年齡在年齡在 1718, 1819, , 2021歲的同學(xué)的歲的同學(xué)的%:3023053010309304fi, 平均年齡平均年齡 = 17歲歲 a%18歲歲 b%19歲歲 c% = 年齡年齡 n%1fi -歸一化條件歸一化條件73.183022152010199184172510942215201019918417 2021/6/1626-歸一化年齡分布函數(shù)圖歸一化年齡分布函數(shù)圖年齡年齡(y)0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.351414151516161717181819192020212122222

18、3232424每一條矩形面積表示在一個(gè)年齡段內(nèi)人數(shù)的百分比每一條矩形面積表示在一個(gè)年齡段內(nèi)人數(shù)的百分比f (y)f (y)為單位年齡間隔內(nèi)人數(shù)的百分比為單位年齡間隔內(nèi)人數(shù)的百分比所有矩形的總面積等于所有矩形的總面積等于1067030216703053330301030003091330304. f (y)2021/6/1627速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 平衡態(tài)下，單個(gè)分子速率因碰撞而改變，但系平衡態(tài)下，單個(gè)分子速率因碰撞而改變，但系統(tǒng)中處于不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百統(tǒng)中處于不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比不隨時(shí)間變化。分比不隨時(shí)間變化。定義：定義：NdvdNvfv)(N：總分子數(shù)：

19、總分子數(shù)dNv：速率在：速率在vv+dv區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù) f(v)表示速率在表示速率在v附近單位速率區(qū)間的分附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。性質(zhì)：性質(zhì)：1)(0dvvf歸一化條件歸一化條件2021/6/1628Note:問某一速率的分子數(shù)有多少問某一速率的分子數(shù)有多少, 無意義無意義.e.g.f(v)v0vv0v+dvv2v1NdNdvvfv)(21)(vvdvvf速率在速率在v1v2區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。分比。1)(00vdvvf歸一化條件歸一化條件:2021/6/1629麥克斯韋速率分布率麥克斯韋速率分布率18

20、59年，年，Maxwell導(dǎo)出理想氣體平衡態(tài)下：導(dǎo)出理想氣體平衡態(tài)下：其中其中kTmBkTmA2,)2(42/3m分子質(zhì)量分子質(zhì)量kBoltzmann常量常量T溫度溫度22)(BveAvvfMaxwellian f(v)1)(0dvvf滿足滿足:302412BdvevBv2021/6/1630曲線形狀：曲線形狀： f(v)v0T1 , m1T2 , m2對應(yīng)于：對應(yīng)于：m1=m2 , T2T1 or T1=T2 , m2m1Note:f(v)中，中，v取取0 . 實(shí)際上，由相對論實(shí)際上，由相對論知知vc時(shí)時(shí), f(v) 0 , 影影響可以忽略。響可以忽略。2021/6/1631例例1-4 已知

21、已知f(v)為麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)，為麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)，N為總為總分子數(shù)，下列各式物理意義？分子數(shù)，下列各式物理意義？ppvvdvvNfdvvf)() 2()() 1 (2121)()() 4()() 3 (20vvvvdvvfdvvfvdvvvf答：答：理想氣體平衡態(tài)下，理想氣體平衡態(tài)下，vvp的分子數(shù)占的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?？偡肿訑?shù)的百分比。， vvp的分子數(shù)的分子數(shù)。，分子的平均速率分子的平均速率。2021/6/1632，v=v1v2的分子的速率平方的平的分子的速率平方的平均值。均值。的解釋：的解釋：21212121)()()()(22vvvvvvvvdvvNfdvvNfvdvvfdv

22、vfv該區(qū)間分子該區(qū)間分子速率平方和速率平方和該區(qū)間分子該區(qū)間分子數(shù)數(shù) 練習(xí)練習(xí) 改變各式積分區(qū)間改變各式積分區(qū)間, , 說明物理意義說明物理意義. .寫出有限區(qū)間分子的平動動能之和及平寫出有限區(qū)間分子的平動動能之和及平均平動動能的表達(dá)式均平動動能的表達(dá)式. .2021/6/1633 三個(gè)特征速率三個(gè)特征速率最概然速率最概然速率(最可幾速率最可幾速率)pvf(v)v0vp由由0/ )(dvvdfmolpMRTmkTv22得得vp物理意義：物理意義：若將整個(gè)速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，若將整個(gè)速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則則vp所在區(qū)間的所在區(qū)間的dNv / N最大。最大。2021/6/16

23、34平均速率平均速率vmolMRTmkTdvvvfv88)(0203212BdvevBv 的用途：計(jì)算分子的平均自由程。的用途：計(jì)算分子的平均自由程。v方均根速率方均根速率2vmolMRTmkTdvvfvv33)(022504832BdvevBv2021/6/1635Note:,2vvvp都都mT2v 的用途：計(jì)算分子的平均平動動能。的用途：計(jì)算分子的平均平動動能。Boltzmann將將麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植纪茝V到有外場作用分布推廣到有外場作用的情形，給出的情形，給出dxdydzdvdvdveCNdzyxkTEEpk1.7 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布(Boltzmann Distribution) 202

24、1/6/1636其中其中dN ：速度在：速度在vxvx+dvx , vyvy+dvy , vzvz+dvz區(qū)間，位置在區(qū)間，位置在x+dx , y+dy , z+dz區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù) C ：與速度和位置無關(guān)的比例系數(shù)：與速度和位置無關(guān)的比例系數(shù) 該分布稱為該分布稱為Boltzmann分布，稱為分布，稱為 Boltzmann因子。因子。kTEEpke由該分布可得分子數(shù)按位置的分布規(guī)律由該分布可得分子數(shù)按位置的分布規(guī)律e.g.重力場中：重力場中：kTmghenn0恒溫氣壓公式：恒溫氣壓公式：kTmghePP02021/6/1637 1.8 分子的平均自由程分子的平均自由程(The Mean

25、 Free Path of Molecules) 平均碰撞頻率平均碰撞頻率單位單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它分子的平均碰撞次數(shù)。分子的平均碰撞次數(shù)。平均自由程平均自由程一個(gè)分一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間子在連續(xù)兩次碰撞之間平均通過的路程。平均通過的路程。平均碰撞頻率平均碰撞頻率z設(shè)想某一分子以平均相對速率運(yùn)動，其設(shè)想某一分子以平均相對速率運(yùn)動，其它分子靜止。它分子靜止。u2021/6/1638dddu碰撞截面：碰撞截面： = d2平均碰撞頻率：平均碰撞頻率：nudz2統(tǒng)計(jì)理論統(tǒng)計(jì)理論vu2于是于是nvdz222021/6/1639Notes:等體過程：等體過程：T z通常，通常，1

26、1091010sz平均自由程平均自由程ndzv2211Notes:通常，通常， 210等體過程：等體過程：不變不變2021/6/1640SUMMARY理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程RTMMPVmolor P=nkT壓強(qiáng)的微觀公式壓強(qiáng)的微觀公式tnP32溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋kTt232021/6/1641能量的均分能量的均分分子熱運(yùn)動每個(gè)自由度的平均動能：分子熱運(yùn)動每個(gè)自由度的平均動能：kT21一個(gè)分子熱運(yùn)動的平均總動能：一個(gè)分子熱運(yùn)動的平均總動能：kTik2理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：RTiMMEmol2速率的分布速率的分布分布函數(shù)：分布函數(shù)：NdvdNvfv)(麥?zhǔn)纤俾史植迹蝴準(zhǔn)纤?/p>

27、率分布：kTmvevkTmvf2/22/ 32)2(4)( 2021/6/1642三種特征速率三種特征速率molpMRTmkTv22molMRTmkTv88molMRTmkTv332dxdydzdvdvdveCNdzyxkTEEpk Boltzmann分布律分布律 2021/6/1643重力場中：重力場中：kTmghenn0平均自由程平均自由程nd221分子平均碰撞頻率分子平均碰撞頻率nvdz22 2021/6/1644EXERCISES在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的氫氣與氦氣的內(nèi)能之比為氫氣與氦氣的內(nèi)能之比為，各為單位，各為單位質(zhì)量的氫氣與氦氣的內(nèi)能

28、之比為質(zhì)量的氫氣與氦氣的內(nèi)能之比為。解：解：PikTinnEk223522HeHHeHiiEERTiMMRTiMMEmolmol21/22021/6/16453102435222HmolHemolHeHHeHMMiiEE思考思考 其它解法？其它解法？2021/6/1646一定量氫氣溫度每升高一定量氫氣溫度每升高1k，內(nèi)能增加，內(nèi)能增加41.6J，則該氫氣質(zhì)量為則該氫氣質(zhì)量為。解：解：RTiMMEmol2TRiMMEmol2131. 856 .41100 . 2223TiREMMmol)(100 . 43kg練習(xí)練習(xí)就就 TE, 自編幾道題自編幾道題.2021/6/1647在以速度運(yùn)動的容器中，盛有分子質(zhì)量在以速度運(yùn)動的容器中，盛有分子質(zhì)量為為m的單原子理想氣體。若使容器突然停止的單