極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、1. 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo) 系中取相同的長(zhǎng)度單位如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x, y)和(p,()，貝Uor? 2. 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程假設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(p, Q),且極軸到此直線(xiàn)的角為 a,那么它的方程為 pin( 0 a =psin( 0 a).幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程(1) 直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)：0= a；(2) 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M (a,0)且垂直于極軸：pos 0= a;(3) 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(b,)且平行于極軸：psin0= b.3. 圓的極坐標(biāo)方程假設(shè)圓心為M(p, 0),半徑為r的圓的方程為2 2p 2ppc

2、os( 0)+ p r = 0.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1) 圓心位于極點(diǎn)，半徑為 r:尸r;(2) 圓心位于 M(r,0)，半徑為r: p= 2rcos0(3) 圓心位于 M(r,)，半徑為r: p= 2rsin04. 直線(xiàn)的參數(shù)方程過(guò)定點(diǎn)M(xo, yo),傾斜角為a的直線(xiàn)I的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).5. 圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)M(X0, y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(0為參數(shù)，0W 00)的參數(shù)方程為.真題感悟1. (2021廣東)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為p= 2cos0,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，那么曲線(xiàn) C的參數(shù)方程為.2. (2021江西)設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方

3、程為(t為參數(shù))，假設(shè)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 .3. 2021湖北在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，ab0,在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸中，直線(xiàn)I與圓O的極坐標(biāo)方程分別為 pin0+ = mm 為非零常數(shù)與尸b.假設(shè)直線(xiàn)I經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，那么橢圓C 的離心率為.4. 2021陜西在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A， B分別在曲線(xiàn)Ci: 0為參數(shù)和曲線(xiàn)C2:尸1上，貝U AB的最小值為.5. 2021湖南在直角

4、坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C仁t為參數(shù)與曲線(xiàn)C2：0為參數(shù)，a0有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，那么a =.6. 2021廣東卷坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1與C2的 方程分別為2 pos題型與方法題型一 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化【例1】直線(xiàn)I的參數(shù)方程：t為參數(shù)和圓C的極坐標(biāo)方程： 尸2sin0為參 數(shù).1將直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系.變式訓(xùn)練1直線(xiàn)l的參數(shù)方程是t為參數(shù)，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos. 將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； 假設(shè)圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值.題型二曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【例2】

5、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲 線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為pcos= 1，M，N分別為曲線(xiàn)C與x軸，y軸的交點(diǎn).1寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，并求 M，N的極坐標(biāo)；2設(shè)M，N的中點(diǎn)為P,求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練2 2021遼寧在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1: x2 + y2= 4,圓C2: x 22 + y2= 4. 0 = sin 0與pos0 = 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸 為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么曲線(xiàn) C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為7. 2021湖南卷在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) C: t為參數(shù)的普通方程為.8. 2021陜西卷C.坐標(biāo)

6、系與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn) pin= 1的距離是1在以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓Ci, C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓Ci, C2的交點(diǎn)坐標(biāo)用極坐標(biāo)表示；2求圓Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程.題型三曲線(xiàn)的參數(shù)方程及應(yīng)用【例32021福建在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線(xiàn)I上兩點(diǎn)M , N的極坐標(biāo)分別為2,0，圓C 的參數(shù)方程為B為參數(shù)1設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程；2判斷直線(xiàn)I與圓C的位置關(guān)系.變式訓(xùn)練3直線(xiàn)I的參數(shù)方程是t是參數(shù)，圓C的極坐標(biāo)方程為p= 2cos 9 + 1求圓心C的直角坐標(biāo)；2由直

7、線(xiàn)I上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.【典例】10分在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn) M的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為a為參數(shù)1求直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程；2求點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離的最小值.標(biāo)準(zhǔn)解答1 圓C的參數(shù)方程為a為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)I的極坐標(biāo)方程為psi nA 1,那么直線(xiàn)I與圓C的交點(diǎn)的直I角坐標(biāo)為2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為a為參數(shù)在極坐標(biāo)系與直角 坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中， 曲線(xiàn)C2的方程為Pcos 9 sin 9 + 1 =

8、 0,那么G與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 點(diǎn)Px, y在曲線(xiàn)9為參數(shù)，9 R上，貝曲勺取值范圍是 4.假設(shè)直線(xiàn)11： t為參數(shù)與直線(xiàn)l2： s為參數(shù)垂直，那么k=.6. 2021 廣東在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1和C2的參數(shù)方程分別為t為 參數(shù)和9為參數(shù)，那么曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為專(zhuān)題限時(shí)標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練一、填空題1 曲線(xiàn)C： a為參數(shù)，假設(shè)以點(diǎn)OO,O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么該曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是2 兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為OWXn和t R，它們的交點(diǎn) 坐標(biāo)為3. 曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是為參數(shù)，a0，直線(xiàn)I的參數(shù)方程是t為參數(shù)，曲線(xiàn)C與直線(xiàn)I有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，那么曲線(xiàn)C的普通方程 為.

9、4. 2021重慶在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系.假設(shè)極坐標(biāo)方程為pcosA 4的直線(xiàn)與曲線(xiàn)t為參數(shù)相交于A，B兩點(diǎn)，那么AB二、解答題5. 設(shè)直線(xiàn)li的參數(shù)方程為t為參數(shù)，直線(xiàn)I2的方程為y= 3x+ 4,求li與l2間的 距離.6 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓為參數(shù)的右焦點(diǎn)，且與直線(xiàn) t為參數(shù)平行的直線(xiàn)的普通方程.7. 2021江蘇在極坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,圓心為直線(xiàn) pin二一與 極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.8. 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為psin=，圓M的參數(shù)方程其中B為參數(shù)，極點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸與x軸正半軸重合.1將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化

10、為直角坐標(biāo)方程；2求圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.9. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C: pin2缸2acosOa0，過(guò)點(diǎn)P 2，- 4的直線(xiàn)I的參數(shù)方程為直 線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M，N兩點(diǎn).1寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程；2假設(shè) PM，MN，PN成等比數(shù)列，求a的值.10. 2021福建在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為pcos9 =a，且點(diǎn)A在直線(xiàn)l上.1求 a的值及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；2圓C的參數(shù)方程為a為參數(shù)，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系.2021、2021年全國(guó)高考理

11、科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 一、選擇題.2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)理試題純WOR版在極坐標(biāo)系中，圓p=2cos二的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程分別為A. v =0:三 R和】cos=2B. j = R和cos=22JTC.二=一心 R和 Pcos=1D. v =0* wR和cos=12、填空題2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)理試題含答案圓的極坐標(biāo)方程為P =4COS日,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，4匸I；那么| CP=.V 3 .丿2021年高考上海卷理在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)T = COST - 1與；COST - 1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為2021年高考北京卷理在極坐

12、標(biāo)系中,點(diǎn)2,二到直線(xiàn)p sin 9 =2的距離等6于.2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)理試題含答案在直角坐標(biāo)系xOyI中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.假設(shè)極坐標(biāo)方程為lt2Pcos日=4的直線(xiàn)與曲線(xiàn)彳3 為參數(shù)相交于代B兩點(diǎn),那么AB =y =t/ 擴(kuò) I 1 I I2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)理卷純W0R版坐標(biāo)系與參數(shù)X =適 cost方程選講選做題曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為y=勺sint 為參數(shù),C在點(diǎn) . |1,1處的切線(xiàn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么 的極坐標(biāo)方程為.2021年高考陜西卷理C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題如圖

13、,以過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角日為參數(shù)，那么圓x2 +y2 -x =0的參數(shù)方程為 .2021年高考江西卷理坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為1 X = t2 為參數(shù),假設(shè)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立ly = t極坐標(biāo)系,那么曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為2021年高考湖南卷理在平面直角坐標(biāo)系xoy中,假設(shè)X , y = t _at為參數(shù)過(guò)橢圓C:x =3cos : y = 2sin ;：為參數(shù)的右頂點(diǎn),那么常數(shù)a的值為 2021年高考湖北卷理 在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為x 二acosy = bsin va b 0 .在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以

14、原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中,直線(xiàn)與圓O的極坐標(biāo)方程分別為Psin fe +-Lm m為非零常數(shù)與P = b.假設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓CI 4丿2丿的焦點(diǎn),且與圓O相切,那么橢圓C的離心率為.三、解答題.2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)H卷數(shù)學(xué)理純WOR版含答案選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程x -2cos-動(dòng)點(diǎn)P,Q都在曲線(xiàn)C:. C-為參數(shù)上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與|y =2sin -P =2a0 vet 0,0 9 2n ).2021遼寧卷選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2 + y2= 1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線(xiàn)C.(1) 寫(xiě)出C的參數(shù)方程；(2) 設(shè)直線(xiàn)1: 2x + y-2= 0與C的交點(diǎn)為P1, P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且 與I垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.2021新課標(biāo)全國(guó)卷n 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半