2014年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1（5分）若集合P=x|2x4,Q=x|x3,則PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x32（5分）復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3（5分）以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（）A2BC2D14（5分）閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的n的值為（）A1B2C3D45（5分）命題“x0,+）,x3+x0”的否定是（）Ax（,0）,x3+x0Bx（,0）,x3+x0Cx00,+）,x03+x00Dx00,

2、+）,x03+x006（5分）已知直線l過(guò)圓x2+（y3）2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=07（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象,則下列說(shuō)法正確的是（）Ay=f（x）是奇函數(shù)By=f（x）的周期為Cy=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Dy=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱8（5分）若函數(shù)y=logax（a0,且a1）的圖象如圖所示,則下列函數(shù)正確的是（）ABCD9（5分）要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方

3、米10元,則該容器的最低總造價(jià)是（）A80元B120元C160元D240元10（5分）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則等于（）AB2C3D411（5分）已知圓C:（xa）2+（yb）2=1,設(shè)平面區(qū)域=,若圓心C,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為（）A49B37C29D512（5分）在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2（x2,y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1,F2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）ABCD二、填空題:本大題共4小

4、題,每小題4分,共16分13（4分）如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為14（4分）在ABC中,A=60,AC=2,BC=,則AB等于15（4分）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是16（4分）已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個(gè)關(guān)系:a2；b=2；c0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于三解答題:本大題共6小題,共74分.17（12分）在等比數(shù)列an中,a2=3,a5=81（）求an；（）設(shè)bn=log3an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn18（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（

5、x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間19（12分）如圖,三棱錐ABCD中,AB平面BCD,CDBD（）求證:CD平面ABD；（）若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐AMBC的體積20（12分）根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn),人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為10354085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為408512616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家某城市有5個(gè)行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位:美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%1

6、0000（）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率21（12分）已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0,1）的距離比它到直線y=3的距離小2（）求曲線的方程；（）曲線在點(diǎn)P處的切線l與x軸交于點(diǎn)A直線y=3分別與直線l及y軸交于點(diǎn)M,N,以MN為直徑作圓C,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,切點(diǎn)為B,試探究:當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合）時(shí),線段AB的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論22（14分）已知函數(shù)f（x）=exax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為1（1）求a的

7、值及函數(shù)f（x）的極值；（2）證明:當(dāng)x0時(shí),x2ex；（3）證明:對(duì)任意給定的正數(shù)c,總存在x0,使得當(dāng)x（x0,+）時(shí),恒有xcex2014年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1（5分）（2014福建）若集合P=x|2x4,Q=x|x3,則PQ等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x3【分析】由于兩集合已是最簡(jiǎn),直接求它們的交集即可選出正確答案【解答】解:P=x|2x4,Q=x|x3,PQ=x|3x4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的運(yùn)算,理解好交集的定義是解題的關(guān)鍵2（5分）（2014福建）復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（）A23

8、iB2+3iC23iD2+3i【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解:（3+2i）i=3i+2i2=2+3i故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,是基礎(chǔ)的計(jì)算題3（5分）（2014福建）以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（）A2BC2D1【分析】邊長(zhǎng)為1的正方形,繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體為圓柱,從而可求圓柱的側(cè)面積【解答】解:邊長(zhǎng)為1的正方形,繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體為圓柱,則所得幾何體的側(cè)面積為:121=2,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題,考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法,考查計(jì)算能力4（5分）（

9、2014福建）閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的n的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序,直到不滿足條件2nn2,跳出循環(huán),確定輸出的n值【解答】解:由程序框圖知:第一次循環(huán)n=1,211；第二次循環(huán)n=2,22=4不滿足條件2nn2,跳出循環(huán),輸出n=2故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法5（5分）（2014福建）命題“x0,+）,x3+x0”的否定是（）Ax（,0）,x3+x0Bx（,0）,x3+x0Cx00,+）,x03+x00Dx00,+）,x03+x00【分析】全稱命題的否定是一個(gè)特稱命

10、題,按此規(guī)則寫出其否定即可得出正確選項(xiàng)【解答】解:命題“x0,+）,x3+x0”是一個(gè)全稱命題其否定命題為:x00,+）,x03+x00故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題的否定,掌握此類命題的否定的規(guī)則是解答的關(guān)鍵6（5分）（2014福建）已知直線l過(guò)圓x2+（y3）2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）,斜率為1,再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程【解答】解:由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）,斜率為1,故l的方程是 y3=x0,即xy+3=0,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求

11、直線的方程,兩條直線垂直的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014福建）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象,則下列說(shuō)法正確的是（）Ay=f（x）是奇函數(shù)By=f（x）的周期為Cy=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Dy=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱【分析】利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f（x）的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為f（x）=cosx,則可排除選項(xiàng)A,B,再由cos=cos（）=0即可得到正確選項(xiàng)【解答】解:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期為2的偶函數(shù),選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；cos=cos（）=0

12、,y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）、（,0）成中心對(duì)稱故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的平移,考查了余弦函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題8（5分）（2014福建）若函數(shù)y=logax（a0,且a1）的圖象如圖所示,則下列函數(shù)正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)求出a的值,再研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)與圖象是否對(duì)應(yīng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解:由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知,此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3,1）,故有y=loga3=1,解得a=3,對(duì)于A,由于y=ax是一個(gè)減函數(shù)故圖象與函數(shù)不對(duì)應(yīng),A錯(cuò)；對(duì)于B,由于冪函數(shù)y=xa是一個(gè)增函數(shù),且是一個(gè)奇函數(shù),圖象過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,圖象與函數(shù)的性質(zhì)對(duì)應(yīng),故B正確；

13、對(duì)于C,由于a=3,所以y=（x）a是一個(gè)減函數(shù),圖象與函數(shù)的性質(zhì)不對(duì)應(yīng),C錯(cuò)；對(duì)于D,由于y=loga（x）與y=logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所給的圖象不滿足這一特征,故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng),熟練掌握各類函數(shù)的性質(zhì)是快速準(zhǔn)確解答此類題的關(guān)鍵9（5分）（2014福建）要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是（）A80元B120元C160元D240元【分析】設(shè)池底長(zhǎng)和寬分別為a,b,成本為y,建立函數(shù)關(guān)系式,然后利用基本不等式求出最值即可求出所求【解答】解:設(shè)池底長(zhǎng)和

14、寬分別為a,b,成本為y,則長(zhǎng)方形容器的容器為4m3,高為1m,底面面積S=ab=4,y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80,a+b2=4,當(dāng)a=b=2時(shí),y取最小值160,即該容器的最低總造價(jià)是160元,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題以棱柱的體積為載體,考查了基本不等式,難度不大,屬于基礎(chǔ)題,由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵10（5分）（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則等于（）AB2C3D4【分析】慮用特殊值法去做,因?yàn)镺為任意一點(diǎn),不妨把O看成是特殊點(diǎn),再代入計(jì)算,結(jié)果滿足哪一個(gè)選項(xiàng),就選哪一個(gè)【解答】解:O為任意一點(diǎn),不妨把

15、A點(diǎn)看成O點(diǎn),則=,M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),=2=4故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法,做題時(shí)應(yīng)掌握規(guī)律,認(rèn)真解答11（5分）（2014福建）已知圓C:（xa）2+（yb）2=1,設(shè)平面區(qū)域=,若圓心C,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為（）A49B37C29D5【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用圓C與x軸相切,得到b=1為定值,此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:圓心為（a,b）,半徑為1圓心C,且圓C與x軸相切,b=1,則a2+b2=a2+1,要使a2+b2的取得最大值,則只需a最大即可,由圖象可知當(dāng)圓心C位于

16、B點(diǎn)時(shí),a取值最大,由,解得,即B（6,1）,當(dāng)a=6,b=1時(shí),a2+b2=36+1=37,即最大值為37,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12（5分）（2014福建）在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2（x2,y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1,F2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）ABCD【分析】設(shè)出F1,F2的坐標(biāo),在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo),由新定義列式后分類討論去絕對(duì)值,然后結(jié)合選項(xiàng)得答案【解答】解:設(shè)F1（c,0）,F2（c,0）

17、,再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1,F2的“L距離”之和等于m（m2c0）,由題意可得:|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m,即|x+c|+|xc|+2|y|=m當(dāng)xc,y0時(shí),方程化為2x2y+m=0；當(dāng)xc,y0時(shí),方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)cxc,y0時(shí),方程化為y=；當(dāng)cxc,y0時(shí),方程化為y=c；當(dāng)xc,y0時(shí),方程化為2x+2ym=0；當(dāng)xc,y0時(shí),方程化為2x2ym=0結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知,選項(xiàng)A中的圖象符合要求故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,解答的關(guān)鍵是正確分類,是中檔題二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16

18、分13（4分）（2014福建）如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為0.18【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義,即可得到結(jié)論【解答】解:正方形的面積S=1,設(shè)陰影部分的面積為S,隨機(jī)撒1000粒豆子,有180粒落到陰影部分,幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得,即S=0.18,故答案為:0.18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算,利用豆子之間的關(guān)系建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)14（4分）（2014福建）在ABC中,A=60,AC=2,BC=,則AB等于1【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式,將AC,BC,以及cosA的值代入即可求出AB的

19、長(zhǎng)【解答】解:在ABC中,A=60,AC=b=2,BC=a=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即3=4+c22c,解得:c=1,則AB=c=1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15（4分）（2014福建）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義,直接解方程即可得到結(jié)論【解答】解:當(dāng)x0時(shí),由f（x）=0得x22=0,解得x=或x=（舍去）,當(dāng)x0時(shí),由f（x）=0得2x6+lnx=0,即lnx=62x,作出函數(shù)y=lnx和y=62x在同一坐標(biāo)系圖象,由圖象可知此時(shí)兩個(gè)函數(shù)只有1個(gè)交點(diǎn),故x0時(shí),函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)

20、故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,對(duì)于比較好求的函數(shù),直接解方程f（x）=0即可,對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù),由利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解16（4分）（2014福建）已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個(gè)關(guān)系:a2；b=2；c0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于201【分析】根據(jù)集合相等的條件,列出a、b、c所有的取值情況,再判斷是否符合條件,求出a、b、c的值后代入式子求值【解答】解:由a,b,c=0,1,2得,a、b、c的取值有以下情況:當(dāng)a=0時(shí),b=1、c=2或b=2、c=1,此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=1時(shí),b=0、c=2或b=2、c=0,此

21、時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=2時(shí),b=1、c=0,此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=2時(shí),b=0、c=1,此時(shí)滿足題意；綜上得,a=2、b=0、c=1,代入100a+10b+c=201,故答案為:201【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的條件的應(yīng)用,以及分類討論思想,注意列舉時(shí)按一定的順序列舉,做到不重不漏三解答題:本大題共6小題,共74分.17（12分）（2014福建）在等比數(shù)列an中,a2=3,a5=81（）求an；（）設(shè)bn=log3an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【分析】（）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,由已知列式求解首項(xiàng)和公比,則其通項(xiàng)公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an,得到數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,由

22、此得到數(shù)列bn是以0為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案【解答】解:（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a2=3,a5=81,得,解得；（）,bn=log3an,則數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1=0,由bnbn1=n1（n2）=1（n2）,可知數(shù)列bn是以1為公差的等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,是基礎(chǔ)的計(jì)算題18（12分）（2014福建）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【分析】（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1,從而求得f（）的

23、值（）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1,求得它的最小正周期令2k2x+2k+,kZ,求得x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解:（）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1,f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1,故它的最小正周期為=令2k2x+2k+,kZ,求得kxk+,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k+,kZ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于中檔題19（12分）（2014福建）如圖,三棱錐ABCD中,AB平面BCD,CDBD（）求證:CD平面ABD

24、；（）若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐AMBC的體積【分析】（）證明:CD平面ABD,只需證明ABCD；（）利用轉(zhuǎn)換底面,VAMBC=VCABM=SABMCD,即可求出三棱錐AMBC的體積【解答】（）證明:AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD,CDBD,ABBD=B,CD平面ABD；（）解:AB平面BCD,BD平面BCD,ABBDAB=BD=1,SABD=,M為AD中點(diǎn),SABM=SABD=,CD平面ABD,VAMBC=VCABM=SABMCD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直,考查三棱錐AMBC的體積,正確運(yùn)用線面垂直的判定定理是關(guān)鍵20（12分）（2014福建）根據(jù)世行2013年

25、新標(biāo)準(zhǔn),人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為10354085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為408512616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家某城市有5個(gè)行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位:美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率【分析】（）利用所給數(shù)據(jù),計(jì)算該城市人均GDP,即可

26、得出結(jié)論；（）利用古典概型概率公式,即可得出結(jié)論【解答】解:（）設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為=6400該城市人均GDP達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（）從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),共有=10種情況,GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)域有A,C,E,抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),共有=3種情況,抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí),考查必然、或然思想21（12分）（2014福建）已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0,1）的距離比它到直線y=3的距離小2（）求曲線的方程

27、；（）曲線在點(diǎn)P處的切線l與x軸交于點(diǎn)A直線y=3分別與直線l及y軸交于點(diǎn)M,N,以MN為直徑作圓C,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,切點(diǎn)為B,試探究:當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合）時(shí),線段AB的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論【分析】（）設(shè)S（x,y）曲線上的任意一點(diǎn),利用拋物線的定義,判斷S滿足配額我想的定義,即可求曲線的方程；（）通過(guò)拋物線方程利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線方程,求出A、M的坐標(biāo),N的坐標(biāo),以MN為直徑作圓C,求出圓心坐標(biāo),半徑是常數(shù),即可證明當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合）時(shí),線段AB的長(zhǎng)度不變【解答】解:（）設(shè)S（x,y）曲線上的任意一點(diǎn),由題意可得:點(diǎn)S到F（0,1）的距離與它到直線y=1的距離相等,曲線是以F為焦點(diǎn)直線y=1為準(zhǔn)線的拋物線,