常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其應(yīng)用

1、 1.5.1 單利與復(fù)利單利與復(fù)利1.5.2 需求函數(shù)、供給函數(shù)與市場(chǎng)均衡需求函數(shù)、供給函數(shù)與市場(chǎng)均衡1.5.3 成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)1.5常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其應(yīng)用常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其應(yīng)用函 數(shù)2021/6/162 1.5.1 單利與復(fù)利單利與復(fù)利1單利計(jì)算公式單利計(jì)算公式 (),.pr設(shè)初始本金為元 銀行年利率為 則11sprppr第一年末本利和為2(1)(12 )sprrppr第二年末本利和為(1)nspnnr第 年末本利和為函 數(shù)2021/6/1632復(fù)利計(jì)算公式復(fù)利計(jì)算公式 (),.pr設(shè)初始本金為元 銀行年利率為 則11sprppr第一年末本利和為22(1

2、)(1)(1)sprrprpr第二年末本利和為(1) .nnspnr第 年末本利和為函 數(shù)2021/6/1641000,5%,:現(xiàn)有初始本金元 若銀行年儲(chǔ)蓄利率為問(wèn) 例1.333(1)1000(10.05)1157.6spr（2）由復(fù)利計(jì)算公式得（元）31000,0.05,(1 3 )1000 (1 3 0.05)1150prspr （1）已知由單利計(jì)算公式得（元）解：(1) 按單利計(jì)算, 3年末的本利和為多少?(2) 按復(fù)利計(jì)算, 3年末的本利和為多少?(3) 按復(fù)利計(jì)算,需多少年能使本利和超過(guò)初始本金的一倍 ?函 數(shù)2021/6/165n（3）若 年后的本利和超過(guò)初始本金的一倍，即要(1)

3、2nnsprp0.05,ln2ln1.05ln214.2ln1.05rnn因則，即：需15年本利和可超過(guò)初始本金一倍 。函 數(shù)2021/6/166 1.5.2 需求函數(shù)、供給函數(shù)與市場(chǎng)均衡需求函數(shù)、供給函數(shù)與市場(chǎng)均衡 1. 需求函數(shù)( )ddQfp,.dQp其中表示需求量表示價(jià)格一般的，當(dāng)商品提價(jià)時(shí)，需求量會(huì)減少；當(dāng)商品降價(jià)時(shí)，需求量就會(huì)增加，因此需求函數(shù)為單調(diào)減少函數(shù). 在理想情況下，產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量，也等于需求量，都用記號(hào)Qd表示. 函 數(shù)2021/6/167( )sssQfpQp，其中表示供給量， 表示價(jià)格. 一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)商品的價(jià)格提高時(shí)，商品的供給量將會(huì)相應(yīng)增加；因此供給函數(shù)是關(guān)于價(jià)格的

4、單調(diào)增加函數(shù). 2. 供給函數(shù)函 數(shù) 如果需求量等于供給量, 則這種商品就達(dá)到了市場(chǎng)均衡市場(chǎng)均衡. 3. 市場(chǎng)均衡. 這時(shí)的價(jià)格稱為該商品的市場(chǎng)均衡價(jià)格， 0.p記為2021/6/168 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí), 將出現(xiàn)供過(guò)于求的現(xiàn)象 ; 而當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí),將出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象. 00,dsQQQQ當(dāng)市場(chǎng)均時(shí)稱衡有為均衡數(shù)量. 00,p Q稱為市場(chǎng)均衡點(diǎn). 函 數(shù)市場(chǎng)2021/6/169000 1704161091610=134.dsQQPPPQP由均衡條件 得，則市場(chǎng)均衡價(jià)格為 ，市場(chǎng)均衡數(shù)量為 解：1704 ,1610dsQP QP，例2 設(shè)某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為 求

5、該商品的市場(chǎng)函 數(shù)均衡價(jià)格和市場(chǎng)均衡數(shù)量.2021/6/1610 500,10002150(500)16010050 xPx由題意知定義域?yàn)?，于是所求函?shù)為解： 即零售商每次進(jìn)900件衣服時(shí)的批發(fā)價(jià)格為142元/件. 150/500,100,2,1000,900. 某批發(fā)商每次以元 件的價(jià)格將件衣服批發(fā)給零售商 在這個(gè)基礎(chǔ)上零售商每次多進(jìn)件衣服 則批發(fā)價(jià)相應(yīng)降低 元 批發(fā)商最大批發(fā)量為每次件 試將衣服批發(fā)價(jià)格表示為批發(fā)量的函數(shù) 并求零售商每次進(jìn)件衣服時(shí)的批發(fā)價(jià)格例3900900160142/50 xP（當(dāng)時(shí)，元 件）函 數(shù)2021/6/1611 產(chǎn)品成本可分為固定成本和變動(dòng)成本兩部分, ( )

6、 (0)0(0.)CC xxxxC， 是產(chǎn)量，成本函數(shù)記作就是產(chǎn)品的固定當(dāng)函數(shù)值成本值時(shí)成本函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù). 1.5.3 成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù) 1. 成本函數(shù)( )(0)C xCxx為平均單位成本函數(shù) 或平均成本函數(shù). ( ) CC x 設(shè)成本函數(shù)為，則稱函 數(shù)2021/6/1612RCLRC收入 減去成本 ，即 ;0LRC 時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)者盈利 2. 收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)RPxRP x 設(shè)銷(xiāo)售某種商品的收入是 ，產(chǎn)品的價(jià)格是 ，銷(xiāo)售量是 ，則稱為 收入函數(shù). 為利潤(rùn)函數(shù).;0LRC 時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)者虧損稱為盈虧平衡點(diǎn)盈虧平衡點(diǎn)(又稱為0=0( )0LRCL xx

7、當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)者盈虧平衡，使的點(diǎn)函 數(shù)保本點(diǎn)保本點(diǎn)) .2021/6/1613 204004001100400100500100CaaCbb 由題意知固定成本為，故再由，解得解： 2(,.400100500.CxCC xabxa bxCCx 某產(chǎn)品總成本（萬(wàn)元）為年產(chǎn)量噸）的函數(shù)，其中為待定常數(shù)已知固定成本為萬(wàn)元，且當(dāng)年產(chǎn)量噸時(shí)，總成本萬(wàn)元，試將平均單位成本表示為年產(chǎn)量 的函數(shù)例4 2400100 xCC x于是總成本函數(shù)表達(dá)式為 4000100C xxCC xxxx故平均單位成本為，（）函 數(shù)2021/6/1614Q某廠每年生產(chǎn) 臺(tái)某商品的平均單位成本為 例530RR QpQQ由題意知總收入為試

8、將每年商品全部銷(xiāo)售后獲得的解：.LQ總利潤(rùn) 表示為年產(chǎn)量 的臺(tái)數(shù) 206/,30/CC QQpQ萬(wàn)元 臺(tái) 商品銷(xiāo)售價(jià)格萬(wàn)元 臺(tái)， 2206620C QQC QQ QQQQ 總成本函數(shù)為 22420,0LL QR QC QQQQ （）故總利潤(rùn)為 函 數(shù)2021/6/1615()Cx kg某產(chǎn)品總成本 （元）為日產(chǎn)量的函數(shù) 例6 1x試將平均單位成本表示為日產(chǎn)量 的函數(shù)；/Px產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格 元 千克，它與產(chǎn)量 的關(guān)系為 1463pp xx 2161009CC xxx 2.Lx試將每日產(chǎn)品全部銷(xiāo)售后獲得的總利潤(rùn) 表示為日產(chǎn)量 的函數(shù)函 數(shù)2021/6/1616 11006(0)9C xC xxxxx

9、（1）平均單位成本為 221146610039xxxx 211464633R xxp xxxxx （2）總收入函數(shù)解：.0138x總利潤(rùn)函數(shù)的定義域?yàn)?4401009xx 2161009C xxx總成本函數(shù)為 L xR xC x故總利潤(rùn)為函 數(shù)2021/6/1617已知某商品的成本函數(shù)與收入函數(shù)分別是 例7( )( )( )L xR xC x由題意知總利潤(rùn)函數(shù)為,.x其中 表示產(chǎn)量銷(xiāo)量，試求該商品的盈虧平衡點(diǎn)并說(shuō)明盈虧情況解：212311CxxRx，2211(123)812(2)(6)xxxxxxx122,6.xx故盈虧平衡點(diǎn)分別為,22.66xxx易見(jiàn)當(dāng)時(shí)虧損時(shí)盈利，而當(dāng)時(shí)又轉(zhuǎn)為虧損函 數(shù)2021/6/1618解: 27000010 xxC 某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,在定價(jià)時(shí)不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定, 還要請(qǐng)各銷(xiāo)售單位來(lái)出價(jià), 即他們?cè)敢庖允裁磧r(jià)格來(lái)購(gòu)買(mǎi). 根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為 該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元, 而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為10元. 為獲得最大利潤(rùn), 出廠價(jià)格應(yīng)為多少?90045000 xP ，45000900Px又7200009000)(,PPC得代入307.P因?yàn)镻PxPPR45