(全國)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形3.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時提升作業(yè)理

1、任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)、選擇題1.s in (-270A.-1A組根底達標(biāo)練、每題5分,共25分)=(B.0CTD.120分鐘40分【解析】選D.sin-270)=si n(-270+360 )=sin 90 =1.2.a是第四象限角，貝Un - a是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【解析】選C.因為an- a的終邊關(guān)于y軸對稱，所以由題意得n - a是第三象限角.【加固訓(xùn)練】1.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉(zhuǎn)，那么轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是算A.3C.-3B.nD.-一6【解析】選B.由題意小明需要把表調(diào)慢一個小時，逆時針旋

2、轉(zhuǎn)時針一弧度.O2. (2021長沙模擬角a的終邊上一點的坐標(biāo)為1一二，那么角a的終邊在第A.B.二C.三D.四【解析】3.(2021f . 2tl 2n選d.因為：sr君j訂咒-唐山模擬函數(shù)f Icosx,所以a在第四象限.tanx雖+ 一的值域為+A. fell)C.【解析】 選D.由三角函數(shù)的符號法那么可知 ，當(dāng)角X在第一象限時，正弦、余弦、正切都是正數(shù) ，所以函數(shù)值為3,當(dāng)角x為其他象限時，三個值中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，所以函數(shù)值為-1,所以值域為 檢匚4. (2021 廣州模擬)假設(shè) tan a cos a ,那么 a 在 ()B.第二象限A.第一象限【解析】選B.因為tan a C

3、OS a ,所以a在第二象限5. 對于第四象限角的集合，以下四種表示中錯誤的選項是A.a |k 360 + 270a k 360 十 360 k e Zb 口 k - 360 - 90 ak- 360k Zc.a |k 360 卄 270 ak 360fk E ZjD. ：.-.-I：-【解析】選C.先選定一周 A270 至 360 再加 360。的整數(shù)倍，B:-90 至 0再加 360的整數(shù)倍,D:630。到720。再加360的整數(shù)倍，故A,B,D都正確，只有C錯誤.二、填空題每題5分,共15分6. 在直角坐標(biāo)系中，0是原點，A，. -,1,將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90 到B點，那么B點坐標(biāo)為

4、【解析】依題意知 OA=OB=2/AOx=30 , / BOx=120 ,所以 x=2cos120 =-1,y=2sin120 -,即 B(-1, -).答案：-1,，-【一題多解】此題還可以采用如下解法方法一：畫圖，解直角三角形，得B點坐標(biāo)為-1, 二.方法二：解方程組，設(shè)點B坐標(biāo)為x,y,答案:(-1,fx2 + y2 = 4, 侍L可蠱+ y=0f解得7. 2021 太原模擬角B的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，假設(shè) P二. 是角B終邊上一點，且【解析】 根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限 ，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角 所以yyO,sin 0 =-=,解得 y=_8.

5、5 16+y2答案：一8【加固訓(xùn)練】1.2021 臨沂模擬頂點在原點,始邊在x軸的正半軸上的角a , B的終邊與圓心在原點的單位圓交于A,B兩點，假設(shè)a =30 , 3 =60 ,那么弦AB的長為 .【解析】由三角函數(shù)的定義得Acos30 ,sin30【解題提示】 根據(jù)三角函數(shù)的定義求 A,B兩點的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求解.，頂點在坐標(biāo)原點，角a終邊上的一點 P到原點的2.2021 銅陵模擬角a的始邊與 x軸的正半軸重合距離為.二，假設(shè)a=,那么點P的坐標(biāo)為 4A.(1,亠)c.，二，二D.1,1【解析】選D.設(shè)點P的坐標(biāo)為x,y,那么由三角函數(shù)的定義得1 m J7! X 即 COS- =

6、.42x= - = lr4y = V2sin- = 1_ 4故點P的坐標(biāo)為1,1.8. 寫出下面各圖中終邊在陰影內(nèi)的角的集合包括邊界.(1) .【解析】 先寫出一周內(nèi)的,再加360的整數(shù)倍,得 k 360 +45WaW k 360 +120 ,k Z.(2)從135角的終邊開始逆時針旋轉(zhuǎn)到與-45 終邊相同的角應(yīng)為135 +180 =315所以答案為 k 360 +135a k 360 +315 ,k Z.答案：1 G k 360 +45a k 360 +120 ,k Z2烏 |k 360 +135a 0戶所以-+2kn a +2k n25tl+2k n a +2k n ,k 乙n r當(dāng) k=

7、o 時-a -或na TTT TT所以：a -或冗a5iuTT TT答案：一 a 或 n a -424【加固訓(xùn)練】假設(shè)sin cos 0A.第一象限C.第三象限【解析】 選B.因為sin 0cos 0 0,sin 0 0,所以0在第四象限 ,所以P仙嗆士在第二象限.4.(12分)假設(shè)角0的終邊過點 P(-4a,3a)(a 豐0),(1)求 sin 0 +cos 0 的值.試判斷cos(sin 0 ) sin(cos 0 )的符號.【解析】 因為角0的終邊過點P(-4a,3a)(a豐0),所以 x=_4a,y=3a,r=5|a|,10,1 亠二B.第二象限D(zhuǎn).第四象限=cos 0 ,貝U點 P

8、t.V -在(),tan 0 當(dāng) a0 時,sin 0 = :,cos 0 =貝U cos(sin 0 ) sin(cos 0 )0；3=cos sin=當(dāng) a0.5綜上，當(dāng)a0時,cos(sin0 )=cos 二0 ) sin(cos 0 )的符號為負；當(dāng)a0時,cos(sin 0 ) sin(cos 0)的符號為正sin(cos61【加固訓(xùn)練】|cos 0 |=-cos 0 ,且tan 0 0,試判斷的符號cossiri9j【解析】由|cos 0 |=-cos 0可得cos 0W 0,所以角0的終邊在第二、三象限或y軸上或x軸的負半軸上；又tan 0 0,所以角0的終邊在第二、四象限，從而可知角0的終邊在第二象限.易知-1cos 0 0,0sin 0 1,視cos 0、sin 0為弧度數(shù)，顯然cos 0是第四象限的角,sin 0為第一象限的角Ein(cos0)sin(cos 0 )0,故0,5.(13分)如圖，動點P,Q從點A(4,0)出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 一弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 二弧度，求P,Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標(biāo)及點P,Q各自走過的弧長.【解析】設(shè)P,Q第一次相遇時所用的時間是TT那么 t +t 3z=2n，所以t=4(秒),即P,Q第一次相遇時所用的時間為4秒