淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模

1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！泵鞔_要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。我在執(zhí)教過程中，認(rèn)為以下四種建模過程可供參考。 模式一：在經(jīng)歷體驗(yàn)、感受、歸納的過程中建立數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，最有效的學(xué)習(xí)，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，它能給予學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)和情感的體驗(yàn)時(shí)空。體驗(yàn)，包括行為體驗(yàn)和內(nèi)心體驗(yàn)。行為體驗(yàn)是一種實(shí)踐

2、行為，是一個(gè)親身經(jīng)歷的動(dòng)態(tài)過程；內(nèi)心體驗(yàn)是將行為體驗(yàn)進(jìn)行升華和內(nèi)化的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里有許多需要學(xué)生體驗(yàn)的內(nèi)容，如基本概念、計(jì)量單位等。 案例：“有余數(shù)除法”教學(xué)片段 教學(xué)設(shè)計(jì)：按要求擺小棒活動(dòng)（14根長(zhǎng)度相等的小棒）。 1.用相同根數(shù)的小棒擺一種你喜歡的圖形或數(shù)字，直到擺完14根小棒或余下的小棒不夠擺一個(gè)相同圖形或數(shù)字為止 2.把擺小棒的過程與結(jié)果用除法計(jì)算表示（學(xué)生在反饋交流中，體驗(yàn)“余數(shù)一定比除數(shù)小”） 師：大家觀察有余數(shù)的算式中的余數(shù)和除數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：這些算式中除數(shù)都比余數(shù)大。 生：這些算式中的余數(shù)都比除數(shù)小。 師：誰(shuí)能結(jié)合擺小棒的過程說(shuō)一說(shuō)為什么余數(shù)比除數(shù)小。 生：我用

3、4根小棒擺一個(gè)正方形，一共擺了3個(gè)正方形，余下2根不夠再擺一個(gè)正方形。除數(shù)是4，余數(shù)是2，2比4小，所以余數(shù)比除數(shù)小。 生：我是擺數(shù)字“”，一個(gè)數(shù)字用5根，擺了2個(gè)數(shù)字，余下4根小棒不夠再擺一個(gè)數(shù)字“”，余數(shù)4比除數(shù)5小。 師：誰(shuí)能用一句話概括為什么余數(shù)比除數(shù)小？ 生：余數(shù)表示余下的小棒不夠再擺一個(gè)原圖形或數(shù)字，所以余數(shù)都比除數(shù)小。 師：把“都”換成“一定”該怎么說(shuō)？ 生：余數(shù)一定比除數(shù)小。 解讀：在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了操作、體驗(yàn)、感受和歸納概括的過程，自主有效地建立了“余數(shù)一定比除數(shù)小”的數(shù)學(xué)模型。這一教學(xué)模式符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，使新學(xué)的知識(shí)得到內(nèi)化和升華。 模式二：在經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證

4、、交流、歸納的過程中，建立數(shù)學(xué)模型 猜測(cè)是依據(jù)已有的知識(shí)或活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納等一系列的思維活動(dòng)，并作出符合一定規(guī)律或事實(shí)的推測(cè)性想象，進(jìn)而通過驗(yàn)證或操作完善或修正自己的猜想，從而提出新的理論假設(shè)。猜想是一種帶有直覺性的比較高級(jí)的思維方式，而在不斷地猜想和驗(yàn)證過程中，數(shù)學(xué)模型也在不斷的構(gòu)建與調(diào)整。例如：教學(xué)圓錐的體積一課：1、回顧、猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們回憶我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思維方法？生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化方法。師：猜一猜，圓錐能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的體積？學(xué)生大膽猜測(cè)。2、動(dòng)手驗(yàn)證教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方形、正方形和圓錐空

5、盒、沙子等學(xué)具，分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。3、反饋交流4、歸納總結(jié)：圓錐的體積等于底面積乘高的三分之一。這一環(huán)節(jié)不僅發(fā)展了學(xué)生策略性的知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的思維過程。在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模的建立過程。 模式三：在經(jīng)歷觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納的過程中建立數(shù)學(xué)模型 觀察思考是人們探索客觀規(guī)律的一種有效途徑，也是學(xué)生從已知的學(xué)習(xí)信息中觀察思考、發(fā)現(xiàn)交流、歸納概括數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想與方法的基本途徑之一。 案例：四年級(jí)上冊(cè)折線統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)片段 1.觀察、思考 師：觀察統(tǒng)計(jì)圖，想一想該派誰(shuí)參加四年級(jí)跳繩比賽，并說(shuō)明理由。 2.發(fā)現(xiàn)、交流 生：寧寧的平均成績(jī)：(190+18

6、5+199+184+197)5=191（下）。東東的平均成績(jī)：(180+185+187+193+200)5=189（下）。我認(rèn)為寧寧的平均成績(jī)比東東好，應(yīng)該派寧寧參加比賽。 生：我的看法是派東東去獲勝可能性較大，因?yàn)闁|東的訓(xùn)練成績(jī)是穩(wěn)步上升的。 3.歸納、概括 師：兩位同學(xué)有不同的看法，大家結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖議一議，該派誰(shuí)參加比賽。 生：寧寧5次的訓(xùn)練平均成績(jī)雖然比東東高一些，但寧寧的成績(jī)不穩(wěn)定，統(tǒng)計(jì)圖中折線上下的變化較大，不要派他去。 生：我認(rèn)為要派東東參加比賽，東東的訓(xùn)練成績(jī)穩(wěn)步上升，折線呈上升趨勢(shì)，去參加比賽可能創(chuàng)出更好成績(jī)。 師：同學(xué)們都同意派東東參加比賽，這是通過分析折線統(tǒng)計(jì)圖中折線變化情況

7、得出的結(jié)論。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以直觀了解變化情況，還可以根據(jù)變化趨勢(shì)進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)。 解讀：本教學(xué)片段為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生通過觀察、思考、交流分析，解決“派誰(shuí)參加跳繩比賽”問題，這樣由學(xué)生自主處理信息，分析發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會(huì)了對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，該教學(xué)模式符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。 教學(xué)時(shí)提供學(xué)生觀察思考的信息原型要直奔“建?！敝黝}，盡可能在課堂中由師生共同“生成”，并注重引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立觀察思考，進(jìn)行辨析歸納。 模式四：在知識(shí)的梳理與歸納的過程中建立數(shù)學(xué)模型著名教育家皮亞杰熱認(rèn)為“對(duì)知識(shí)的理解是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)的構(gòu)建知識(shí)的意義的過程。”因此，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)經(jīng)?；仡櫯c整理，使零散的知識(shí)在學(xué)生的大腦中主動(dòng)地進(jìn)行選擇、加工，這樣學(xué)生原來(lái)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)又會(huì)因新信息的進(jìn)入發(fā)生調(diào)整和改變，也就是我們所說(shuō)的只是重組與重構(gòu)。如何讓實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，構(gòu)建基本的關(guān)系模式是一種重要的途徑。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形的面積公式以后，為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)生的演繹推理能力，教師可以這樣引導(dǎo)思考：能否只用一個(gè)公式把所有圖形的面積公式統(tǒng)一起來(lái)？學(xué)生通過觀察，得出梯形的面積公式，然后進(jìn)一步