高中數(shù)學222直線與圓的位置關系同步輔導與檢測課件蘇教版必修

1、2 22 2圓與方程圓與方程2.2.22.2.2直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系平面解析幾何初步 為了更好地了解鯨的生活習性，某動物保護組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測裝置，從海岸放歸點A處(如下圖所示)把它入歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對鯨進行了長達40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點測得數(shù)據(jù)如下表(設鯨沿海面游動)然后又在觀測站B處對鯨進行生活習性的詳細觀測已知AB15 km，觀測站B的觀測半徑為5 km.寫出a，b近似滿足的關系式，并預測：若按此關系式運動，那么鯨經(jīng)過多長時間可進入觀測站B的范圍？1直線與圓的位置關系有_、_、_三種2(1)若直線與圓相交圓心到直線的距離d_圓的半

2、徑r.(2)若直線與圓相切圓心到直線的距離d_圓的半徑r.(3)若直線與圓相離圓心到直線的距離d_圓的半徑r.1相交相切相離2(1)3由方程組 消去y，可得關于x的一元二次方程2x22bxb220，方程的根的判別式_.(1)當_時，0，方程組有兩組不同的實數(shù)解，因此直線與圓相交；(2)當_時，0，方程組有兩組相同的實數(shù)解，因此直線與圓相切；(3)當_時，0，方程組沒有實數(shù)解，因此直線與圓相離164b2(1)2b2(2)b2(3)b24若P(x0，y0)(y00)是圓x2y2r2上一點，過P(x0，y0)的直線與圓相切，則切線的斜率為_，切線方程為_5過圓(xa)2(yb)2R2外一點P(x0，

3、y0)作圓的切線PT(T為切點)，則切線長PT_.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相切，只有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點判定直線與圓的位置關系的方法判定直線與圓的位置關系的方法圓中的弦長公式圓中的弦長公式直線與圓位置關系的判定直線與圓位置關系的判定 已知圓x2y28，定點P(4,0)，問過P點的直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時，這條直線與已知圓：(1)相切；(2)相交；(3)相離并寫出過P點的切線方程分析：(1)代數(shù)法：設出直線的點斜式方程，與圓的方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓的位置關系確定與0的關系，求出k的范圍(2)幾何法：設直線的點斜式方程，求出圓心到

4、直線的距離d，根據(jù)直線與圓的位置關系確定d與r的大小，進而求出k的范圍解析：解法一：設過P點的直線的斜率為k(由已知k存在)，則其方程為yk(x4)由消去y，得x2k2(x4)28，即(1k2)x28k2x16k280，(8k2)24(1k2)(16k28)32(1k2)(1)令0，即32(1k2)0，解得k1.當k1時，直線與圓相切，切線方程為xy40或xy40.(2)令0，即32(1k2)0，解得1k1.當1k1時，直線與圓相交(3)令0，即32(1k2)0，解得k1或k1.當k1或k1時，直線與圓相離解法二：設過P點直線的斜率為k(由已知k存在)則其方程為yk(x4)，即kxy4k0.變

5、式訓練變式訓練1已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)證明直線l與圓相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時，直線l的方程切線方程切線方程 求經(jīng)過點(1，7)與圓x2y225相切的切線方程分析：顯然點(1，7)在圓外，因此可用點斜式方程求解，同時也可以求切點，利用兩點式求切線方程解析：點(1，7)代入圓方程12(7)25025，過圓外一點與圓相切的切線方程求法有三種解法一：設切線的斜率為k，由點斜式有y7k(x1)即yk(x1)7，將代入圓方程x2y225得x2k(x1)7225，整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240，(2k

6、214k)24(k21)(k214k24)0.由此解出 再代回可得切線方程為4x3y250或3x4y250，從過程可以看到：利用此法求切線方程，一般過程冗長，計算書寫量大而繁雜，容易出現(xiàn)錯誤，通常情況下不用此法解法三：設所求切線方程為x0 xy0y25，將坐標 (1，7)代入后得x07y025.故所求切線方程為4x3y250或3x4y250.規(guī)律總結：求切線一般有三種方法：(1)設切點，用切線公式法；(2)設切線斜率，用判別式法；(3)設切線斜率，用圓心到切線距離等于圓半徑法一般地，過圓外一點可向圓作兩條切線，在后兩種方法中，應注意斜率不存在的情況綜合應用綜合應用 根據(jù)氣象臺預報：在A市正東方

7、向300 km的B處有一臺風中心形成，并以40 km/h速度向西北方向移動，在距臺風中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時間，臺風將影響A市？持續(xù)時間多長(精確到0.1 h)?分析：解決實際問題的關鍵是如何把實際問題數(shù)學化，通常通過建系來實現(xiàn)解析：以A為圓心，250 km為半徑作 A.當臺風中心移動所經(jīng)過的直線l與 A相交或相切時，A市將受到臺風影響建立如圖所示的坐標系，那么點A、B的坐標分別為(0,0)、(300,0)， A的方程為x2y22502，直線l的方程為y(x300)，即xy3000(y0)規(guī)律總結：(1)在學習中要注意聯(lián)系實際，重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及相關學科中的

8、運用(2)解有關實際應用問題時，關鍵要明確題意，掌握建立數(shù)學模型的基本方法(3)數(shù)學實際應用問題，在多年來的高考中得到了重視，除了在選擇、填空中出現(xiàn)外，近幾年都有解答題出現(xiàn)，應引起重視，平時多做練習，以提高解決實際問題的能力變式訓練變式訓練 2設有半徑為3 km的圓形村落，A，B兩人同時從村落中心出發(fā)，A向東而B向北前進，A出村后不久，改變前進方向，斜著沿切于村落周界的方向前進，后來恰好與B相遇，設A、B兩人的速度都一定，其比為3 1，問A、B兩人在何處相遇？解析：解析：由題意可設A、B兩人的速度分別為3v km/h、v km/h，再設A出發(fā)后x0小時，在點P處改變方向，又經(jīng)y0小時，在點Q處與B相遇，則P、Q兩點的坐標分別為(3vx0,0)、(0，vx0vy0)由于A從P到Q行走的時間是y0小時，于是由勾股定理有OP2OQ2PQ2，有關最值問題有關最值問題規(guī)律總結：涉及與圓有關的最值問題，可借助圖形性質，利用數(shù)形結合求解，對于：形如u 的最值問題，可轉化為動直線斜率的最值問題；形如laxby的最值問題，可轉化為動直線截距的最值問題；形如(xa)2(yb)2的最值問題，可轉化為圓上的點到已知定點(a，b)的距離的平方的最大值和最小值問題變式訓練變式訓練3圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值是_4基礎鞏固基礎鞏