2021-2021版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1函數(shù)概念學(xué)案北師大版必修1

1、2. 1函數(shù)概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的概念 2 了解構(gòu)成函數(shù)的三要素 3正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(hào).H問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念思考 初中時(shí)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)定義函數(shù)，用這種觀點(diǎn)能否判斷只有一個(gè)點(diǎn)(0,1)，算不算是函數(shù)圖像？梳理函數(shù)的概念：給定兩個(gè) A和B,如果按照某個(gè) f，對(duì)于集合 中任何一個(gè)數(shù) x,在集合中都存在 的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作 f : AtB,或, x A.其中，x叫作，集合 A叫作函數(shù)的 ，集合f(x)| x A叫作函數(shù)的 習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù).用函數(shù)的上述定義可以輕松判斷：A= 0 , B= 1 , f : 0t 1,滿足函

2、數(shù)定義，其圖像 (0,1)自然是函數(shù)圖像.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)三要素思考 函數(shù)f (x) = x2, x R與g(t) = t2, t R是不是同一個(gè)函數(shù)？梳理一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域其中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系起決 定作用，只要確定了一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)也就確定，值域也隨之確定.兩點(diǎn)說(shuō)明：(1)在沒(méi)有標(biāo)明函數(shù)定義域的情況下，定義域是使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍在實(shí)際問(wèn)題中，除了要使函數(shù)式有意義，還要符合實(shí)際意義.f (a)表示自變量x = a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)三 區(qū)間1區(qū)間的定義、名稱、符號(hào)及數(shù)軸表示如下表：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x| axwb閉區(qū)間a, bx|

3、 axb開(kāi)區(qū)間(a, b)b Jtx| a xb左閉右開(kāi)區(qū)間a, b)LCl畐氏x(chóng)| ax aa,+8)a1Xx| xa(a,+8)uXx| xw a7(8, a ifc a Xx| x 0, f : xty = | x| ;2 A= Z, B= Z, f : XTy = x ；(3) A= Z, B= Z, f : xty = x;(4) A= x| 10,f : x tB.A= N,B= N+, f : x f|x-1|C.A= x R|x0 , B= R,f : x T xD.A= R,B= x R| x0,f: xT2命題角度2給出圖形判斷是否為函數(shù)圖像例2以下圖形中不是函數(shù)圖像的是反

4、思與感悟 判斷一個(gè)圖像是函數(shù)圖像的方法:作任何一條垂直于 x軸的線，不與圖像k dK J0* J )/f1CD有兩個(gè)或以上的交點(diǎn)的，就是函數(shù)圖像.跟蹤訓(xùn)練2 假設(shè)函數(shù)y= fx的定義域?yàn)?M= x| 2 x 2，值域?yàn)镹=y|O y 2，那么函數(shù)y= fx的圖像可能是y2-；!J-J-2 O2 j-2 O)1反思與感悟 函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)函數(shù)自變量、因變量的取值，故判斷 圖形是否為函數(shù)圖像，主要看橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義.類型二 函數(shù)的解析式，求其定義域 例3求以下函數(shù)的定義域.iy=32x；y = 2 x 1 7x;“ 0x+ 1反思與感悟求函數(shù)定義域

5、的常用依據(jù)(1) 假設(shè)f(X)是分式，那么應(yīng)考慮使分母不為零；(2) 假設(shè)f(x)是偶次根式，那么被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；(3) 假設(shè)f(x)是指數(shù)幕，那么函數(shù)的定義域是使指數(shù)幕運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合;(4) 假設(shè)f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域要使各個(gè)式子都有意義; 假設(shè)f(x)是實(shí)際問(wèn)題的解析式，那么應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義. 跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)=遲的定義域?yàn)閤 - 1類型三同一函數(shù)的判斷例4 以下函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1) y = (&)2; (2) y=飯； y=V?; (4)y =牛.z.值域相同,反思與感悟 在兩個(gè)函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相

6、同時(shí)，兩函數(shù)才相同. 只是前兩個(gè)要素相同的必然結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練4以下各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)？x + 3X 5(1)yi=XT3，y2= x 5； yi= x+ 1 X 1, y2= ： x+1 X 1.類型四 對(duì)于f (x), f(a)的理解例5 (1)函數(shù)f(x) = Jx + 2，假設(shè)f (a) = 4,那么實(shí)數(shù)a =1 2 f(x) = 1一(x R且 xm 1) , g(x) = x2 + 2(x R).1 x 求 f(2) , g(2)的值；求 f (g(2)的值；求 f(a+ 1), g(a 1).不管反思與感悟f(X)中的x可以是一個(gè)具體的數(shù)，也可以是一個(gè)字母或者是一個(gè)表達(dá)

7、式,是什么，只需把相應(yīng)的X都換成對(duì)應(yīng)的數(shù)或式子即可.1 一 x跟蹤訓(xùn)練5 f(x)=廠(xz 1).1 + x1求f(o)及f(f(2)的值；(2)求 f (1 x)及 f(f(x).當(dāng)堂訓(xùn)練1. 對(duì)于函數(shù)y= f(x)，以下說(shuō)法正確的有() y是x的函數(shù)； 對(duì)于不同的x, y的值也不同； f(a)表示當(dāng)x = a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量; f (x) 一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái).A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2區(qū)間(0,1)等于()A. 0,1B. (0,1)C. x|0x 0,1(2)由得 0Wx 0,7所以函數(shù)y= 2 x ,1 7x的定義域?yàn)? , 7.由于0無(wú)意

8、乂，故x+ 1工0，即卩x豐1.又 x+ 20,即即 x 2,所以x 2且x工一1.所以函數(shù)y=x+ 2的定義域?yàn)閤| x 2 且 XM 1.2x+ 3?0, 要使函數(shù)有意義，需2 x0,x m 0,3解得2三XV 2,且XM0,113所以函數(shù)y= 2x + 3:-的定義域?yàn)閤| w xV2,且xM0.Wyj2x x2跟蹤訓(xùn)練3 x|x0且xM 1解析 要使一令有意義，需滿足 X?0,x 1x 1M 0,解得X?0且xM 1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x?0且XM 1.例4 解(1) y = ( ：x)2= x(x?0), y?0,定義域不同，所以不是同一函數(shù)；(2) y =飯3= x(x

9、R) , y R,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，所以與y = x是同一函數(shù)；cx, X?0,y = x = | x| =y?0；且當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)y = x不相同,x, x0,所以不相同；2xy = X的定義域?yàn)閄|xM0，與函數(shù)y= X的定義域不相同，所以與 y = X不是同一函數(shù). 跟蹤訓(xùn)練4解(1)中兩函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù). 中 屮= x + 1 x 1的定義域?yàn)閤| x?1，而 y2 = / x +1 x 1 的定義域?yàn)?x| X?1或X 1，定義域不同，所以兩函數(shù)不相同.例 5(1)14解析 f (a) =：-： a + 2= 4, a+ 2 = 16, a= 1

10、4.1解因?yàn)閒 (X) = 7 ,I十X1 1所以f(2)=苗=3.又因?yàn)間(x) = x + 2,所以 g(2) = 22+ 2 = 6.1 1 f(g(2) = f(6)=中=7.1 1 f(a+1)=. i 丿 1+ a+1 a+22 2g(a- 1) = (a- 1) + 2 = a -2a+ 3.跟蹤訓(xùn)練 5 解(1)f(0) = 1+0 = 1.- f(1)11+ 2-f(f(；1)=仁1)=12. f(1 X) =(XM2) 1 X f(f(X) = F)1 X1 + XX(X豐1 X 1 + X1) 當(dāng)堂訓(xùn)練1. B 2.C3.C22 134. Bf(2)= 2V7 =3,1f(2)=35,=1.5. C f (X) = X， 2x, g(X) = X 2x，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同， 故f (X)與g(x)不是同一函數(shù)；f (x) = X