2021-2021版高中數(shù)學第1章導數(shù)及其應用1.5.2定積分學案蘇教版選修2-2

1、1.5.2 定積分【學習目標：1. 了解定積分的概念，會用定義求定積分.2.理解定積分的幾何意義 3掌握定積分的根本性質(zhì).問題導學新知接究點點落實知識點一定積分的概念思考 回憶求曲邊梯形面積和變速直線運動路程的求法，找一下它們的共同點.一般地，設函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上有定義，將區(qū)間a, b等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)b a間長度為 x( X =)，在每個小區(qū)間上取一點，依次為Xi,X2,，Xi,，Xn.作和n ,如果當 XT 0(亦即 n )時，S(常數(shù)), 那么稱常數(shù) S為函數(shù)f(X)在區(qū)間a, b上的定積分，記為：S= ?f(x)dx，其中，f(x)稱為 , a, b稱為, a稱為,

2、b稱為.知識點二定積分的幾何意義思考 定積分和曲邊梯形的面積有何關系？從幾何角度看，如果在區(qū)間a, b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有 ，那么定積分？f(x) dx表示由所圍成的曲邊梯形的面積這就是定積分？f(x) dx的幾何意義.知識點三定積分的性質(zhì)思考 你能根據(jù)定積分的幾何意義解釋？f(x)dx = ?f(x)dx + ?f(x)dx(其中acb)嗎?1 ?kf (x)d x =( k 為常數(shù))2. ?fi(x) f2(x)d x=3. ?f (x)d x =(其中 ac0時，定積分？f(x)dx表示由直線x = a, x= b(ab) , y= 0及曲線y =f(x)所圍成的曲邊梯形的面積. 當

3、函數(shù)f(x) 0 直線 x = a, x = b, y= 0 和曲線 y = f (x)知識點三思考 直線x=c把一個大的曲邊梯形分成了兩個小曲邊梯形，因此大曲邊梯形的面積S是兩個小曲邊梯形的面積 Si, S2之和，即S= S + Sa.1. k?f(x)dx2. ?fi(x)dx土 ？fa(x)dx3. ?f (x)d x + ?f (x)d x題型探究例1 解令f (x) = x2.(1) 分割一3i在區(qū)間0,3上等間隔地插入 n 1個點，把區(qū)間0,3分成n等份，其分點為 x = (i =n31,2，,n 1)，這樣每個小區(qū)間xi-1, Xi的長度 Ax = _(i = 1,2，,n).n

4、以直代曲、作和3i令E j = xi = (i = 1,2，,n)，于是有和式:f() x= i ( 3)2 3 = *= 27 -抽+1) - (2 n+ 1) = 2(1 +?(2 +?.(3)逼近9112(1 +1)(2 + n) - 9根據(jù)定積分的定義？x2dx = 9.跟蹤訓練1解(1)分割將區(qū)間1,2等分成n個小區(qū)間1 + , 1 + n (i = 1,2 ,，n),每個小區(qū)間的長度為 xnn1n.(2)以直代曲、作和i 1在1 +，i1+n上取點1 = 1 + i-Ai = 1,2，n),是f(nn從而得f( E i) x=(2i = 1i = 12 1n-n+冷0 +1+2+(

5、n-1) 解 ? 4- x-22dx表示圓心為(2,0)，半徑等于2的圓的面積的即？ ：4 x 2 2dx= XnX2 24跟蹤訓練2解(1)在平面上y =4 x2表示的幾何圖形為以原點為圓心以2為半徑的上半圓, 由定積分的幾何意義知 ? 2 4 Xdx = 2 n.其面積為S= 1 -n2 2 = 2 n. 由直線x= 1, x = 3, y= 0,以及y= 3x + 1所圍成的圖形，如下圖： ?-i(3 x+ 1)dx表示由直線 x = 1， x= 3， y = 0以及y = 3x + 1所圍成的圖形在x軸上方的面積減去在x軸下方的面積， ?1(3x+ 1)dx = 2 x (3 + 3)

6、 x (3 x 3+ 1) * + 1) x 2=罟1= 16./ y = x3 + 3x為奇函數(shù), (x3+ 3x)dx = 0.例3解如圖，由定積分的幾何意義得2啟 2、 nX3 9 n 33,右 9 x dx=2 =2， ?3Xdx= 0,由定積分性質(zhì)得23(9 x2 x3)dx= 23 9 x2dx ?3x3dx =號跟蹤訓練 3 解焙3x3dx = 3?x3ck = 3( ?x3dx + ?x3dx)115=34+ 7)= 12(2) ?6x2dx= 6?x2dx= 6( ?x2dx+ ?x2dx)7 56=6X( 3+ y) = 126；(3) ?(3x2 2x3)d x = ?3x2dx ?2x3dx=3?畑-2?x3dx= 3X 2X 14515=7 =2達標檢測1.2. ?exdx 3.54解3一 n由定積