2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第8章《8.6.3第1課時(shí)課后課時(shí)精練》(含解析)

1、A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1從空間一點(diǎn)P向二面角l的兩個(gè)面，分別作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若EPF60，則二面角的平面角的大小是()A60 B120C60或120D不確定答案C解析若點(diǎn)P在二面角內(nèi)，則二面角的平面角為120；若點(diǎn)P在二面角外，則二面角的平面角為60.2對(duì)于直線m，n和平面，能得出的一個(gè)條件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n答案C解析n，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理可得.3在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，則二面角CBDC1的大小是()A30B45 C60D90答案A解析如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于E，連接C1E，

2、則CEC1為二面角CBDC1的平面角，由等面積公式得CE，tanCEC1，因?yàn)?CEC1180，所以CEC130.4如圖，在立體圖形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDEC平面ABD平面BDCD平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案B解析由條件得ACDE，ACBE，又DEBEE，AC平面BDE，又AC平面ADC，AC平面ABC，平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE，故選B.5.如圖，在三棱錐PABC中，已知PCBC，PCAC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的

3、是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直線EF與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角答案D解析A正確，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，GFPC，GECB，GFGEG，PCCBC，平面EFG平面PBC；B正確，PCBC，PCAC，PCGF，GFBC，GFAC，又BCACC，GF平面ABC，平面EFG平面ABC；C正確，易知EFBP，BPC是直線EF與直線PC所成的角；D錯(cuò)誤，GE與AB不垂直，F(xiàn)EG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角二、填空題6如圖所示，一山坡的坡面與水平面成30的二面角，坡面上有一直道AB，它和坡腳的水平線成30的角

4、，沿這山路行走20 m后升高_(dá)m.答案5解析如圖，過(guò)B作BH水平面，過(guò)H作HC坡腳線，連接BC，則BAC30，由BHAC，HCAC，BHHCH，知AC平面BHC，從而B(niǎo)CAC，所以BCH為坡面與水平面所成二面角的平面角，所以BCH30，在RtABC和RtBCH中，因?yàn)锳B20 m，所以BCABsin3010 m，所以BHBCsin305 m.7如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，將ABC沿斜線BC上的高AD折疊，使平面ABD平面ACD，則BC_.答案1解析ADBC，BDAD，CDAD，BDC為平面ABD與平面ACD所成二面角的平面角，BDC90，又ABAC1，BAC90，BD

5、CD，BDCD，折疊后，在RtBDC中，BC1.8如圖，點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下面四個(gè)結(jié)論：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))答案解析連接AC，A1C1，A1B，AD1，D1C.因?yàn)锳A1CC1，AA1CC1，所以四邊形AA1C1C是平行四邊形，所以ACA1C1.又因?yàn)锳C平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC平面A1BC1.同理可證AD1平面A1BC1，又因?yàn)锳C平面ACD1，AD1平面ACD1，且ACAD1A，所以平面ACD1平面A1

6、BC1.因?yàn)锳1P平面A1BC1，所以A1P平面ACD1，故正確因?yàn)锽C1AD1，所以BC1平面ACD1，所以點(diǎn)P到平面ACD1的距離不變又因?yàn)閂AD1PCVPACD1，所以三棱錐AD1PC的體積不變，故正確連接DB，DC1，DP，因?yàn)镈BDC1，所以當(dāng)P為BC1的中點(diǎn)時(shí)才有DPBC1，故錯(cuò)誤因?yàn)锽B1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1.又因?yàn)锳CBD，BB1BDB，所以AC平面BB1D1D.連接B1D，又因?yàn)锽1D平面BB1D1D，所以B1DAC.同理可證B1DAD1.又因?yàn)锳C平面ACD1，AD1平面ACD1，ACAD1A，所以B1D平面ACD1.又因?yàn)锽1D平面PDB1，所以

7、平面PDB1平面ACD1，故正確三、解答題9如圖，在三棱錐SABC中，SC平面ABC，點(diǎn)P，M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PMAC1，ACB90，直線AM與直線PC所成的角為60.(1)求證：平面MAP平面SAC；(2)求二面角MACB的平面角的正切值解(1)證明：SC平面ABC，SCBC，又ACB90，ACBC，又ACSCC，BC平面SAC，又P，M分別是SC，SB的中點(diǎn)，PMBC，PM平面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC.(2)同(1)，可證AC平面SBC，ACCM，ACCB，從而MCB為二面角MACB的平面角，直線AM與直線PC所成的角為60，過(guò)點(diǎn)M作MNCB于點(diǎn)N，連接AN

8、，如圖所示，MNPC，則AMN60，在RtCAN中，CNPM1，AC1，由勾股定理得AN.在RtAMN中，MN.在RtCNM中，tanMCN，故二面角MACB的平面角的正切值為.B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練在直角梯形ABCD中，DBAD90，ADDCABa(如圖所示)，將ADC沿AC折起，將D翻到D，記平面ACD為，平面ABC為，平面BCD為.(1)若二面角AC為直二面角，求二面角BC的大?。?2)若二面角AC為60，求三棱錐DABC的體積解(1)在直角梯形ABCD中，由已知得DAC為等腰直角三角形，ACa，CAB45.如圖所示，過(guò)C作CHAB，垂足為H，則AHCHa.又AB2a，BHa，BCa，AC2BC2AB2，ACBC.取AC的中點(diǎn)E，連接DE，則DEAC.二面角AC為直二面角，DE.又BC平面，BCDE.ACDEE，BC.而DC，BCDC，DCA為二面角BC的平面角由于DCA45，二面角BC為45.(2