第6章通帶數據傳輸

1、1第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 2l概述概述n數字調制：把數字基帶信號變換為數字帶通信號（已調信號）的過程。n數字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調制和解調過程的數字傳輸系統(tǒng)。n數字調制技術有兩種方法：u利用模擬調制的方法去實現數字式調制；u通過開關鍵控載波，通常稱為鍵控法鍵控法。u基本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控n數字調制可分為二進制調制和多進制調制。 幅移鍵控 頻移鍵控 相移鍵控第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 3l6.1 二進制數字調制原理二進制數字調制原理n6.1.1 二進制幅移鍵控(2ASK）u基本原理：p“通-斷鍵控(OOK)”信號表達式 p波形”時發(fā)送“以概率，”時發(fā)送

2、“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 4u2ASK信號的一般表達式其中 Ts 碼元持續(xù)時間； g(t) 持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設是高 度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖； an 第N個符號的電平取值，若取則相應的2ASK信號就是OOK信號。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtgats)()(P0P1an1,概率為概率為第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 5u2ASK信號產生方法模擬調制法（相乘器法）鍵控法乘 法 器) (2teA S K二 進 制不 歸 零 信 號tcc o s) (t stccos) (t s) (2teA S

3、K開 關 電 路第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 6u2ASK信號解調方法 p非相干解調(包絡檢波法) p相干解調(同步檢測法) 帶 通濾 波 器全 波整 流 器低 通濾 波 器抽 樣判 決 器定 時脈 沖輸 出)(2teASKabcd帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2teASKtccos第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 7p非相干解調過程的時間波形 第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 8u功率譜密度 2ASK信號可以表示成 式中 s(t) 二進制單極性隨機矩形脈沖序列設：Ps (f) s(t)的功率譜密度 P2ASK (f) 2ASK信號的功率譜密度則由上式可得由上式

4、可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps (f)的線性搬移（屬線性調制）。 知道了Ps (f)即可確定P2ASK (f) 。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2ASKcscsffPffPfP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 9單極性的隨機脈沖序列功率譜的一般表達式為式中 fs = 1/Ts G(f) 單個基帶信號碼元g(t)的頻譜函數。對于全占空矩形脈沖序列，根據矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有的m 0的整數，有，故上式可簡化為將其代入得到msssssmffmfGPffGPPffP)()()1 ()()1 ()(220)()(nSaTmfGSS )()0()1 ()(

5、)1 (2222fGPffGPPffPsss)()(41)(2ASKcscsffPffPfP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 10當概率P =1/2時，并考慮到則2ASK信號的功率譜密度為其曲線如下圖所示。 )()()0()1 (41)()()1 (4122222ASK2ccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin16)(scscscscsASKTffTffTffTffTfP)()(161ccffff第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 11p2ASK信號的功率譜密度示意圖 第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 12p從以

6、上分析及上圖可以看出： 2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有式中 fs = 1/Ts即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。 sASKfB22第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 13n6.1.2 二進制頻移鍵控（2FSK）u基本原理 p表達式：在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為 ”時發(fā)送“”時發(fā)送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte第第6章通帶數據傳輸章通帶

7、數據傳輸 14p典型波形：p由圖可見，2FSK 信號的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達式又可寫成第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 15式中 g(t) 單個矩形脈沖， Ts 脈沖持續(xù)時間； n和n分別是第n個信號碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱恪Ｒ虼?，2FSK信號的表達式可簡化為 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率為概率為PPan概率為概率為, 01, 1 ttsttste22112FSKcosco

8、s)(第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 16式中u2FSK信號的產生方法 p采用模擬調頻電路來實現：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。p采用鍵控法來實現：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。 ttsttste22112FSKcoscos)( nsnnTtgats)(1 nsnnTtgats)(2振蕩器1f1反相器振蕩器2f2選通開關選通開關相加器基帶信號)(2teFSK第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 17u2FSK信號的解調方法p非相干解調帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡檢波器包絡檢波器12)(2teFSK定時脈沖第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 18p相干解調帶 通濾 波 器帶

9、通濾 波 器抽 樣判 決 器輸 出低 通濾 波 器低 通濾 波 器12)(2teFSK定 時 脈 沖相 乘 器相 乘 器t1cost2cos第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 19p其他解調方法：比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。下圖給出了過零檢測法過零檢測法的原理方框圖及各點時間波形。 限 幅微 分整 流脈 沖展 寬輸 出低 通)(2teF S Kabcdef第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 20u功率譜密度對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進制基帶信號。據2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這

10、種2FSK信號的功率譜密度的表示式：令概率P = ，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式： ttsttsteFSK22112cos)(cos)()()()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSK第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 21 其曲線如下：2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 22由上圖

11、可以看出：p相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；p連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | fs ，則出現雙峰；p若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。sfffB2122FSK第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 23n6.1.3 二進制相移鍵控（2PSK） u2PSK信號的表達式：在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時

12、域表達式為 式中，n表示第n個符號的絕對相位：因此，上式可以改寫為)cos(A)(2PSKnctte”時發(fā)送“”時發(fā)送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 24由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘：式中這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為即發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（ an取 -1）， e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數字信號的調制方式，

13、稱為二進制絕對相移絕對相移方式方式。 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgats)()(PPan1, 1, 1概率為概率為第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 25u典型波形第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 26u2PSK信號的調制器原理方框圖p模擬調制的方法 p鍵控法 乘法器)(2tePSK雙極性不歸零tccos)(ts碼型變換tccos) (t s) (2tePSK開關電路移相01800第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 27u2PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖：帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2tePSKtccosabcde第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳

14、輸 28波形圖中，假設相干載波的基準相位與2PSK信號的調制載波的基準相位一致（通常默認為0相位）。但是，由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關系的不確定性將會造成解調出的數字基帶信號與發(fā)送的數字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數字信號全部出錯。這種現象稱為2PSK 方式的“倒倒”現象現象或“反相工作反相工作”。這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機信號碼元序列中，信號波形有可能出現長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。 為了解決上述問題，

15、可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 29u功率譜密度比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式：2ASK：2PSK：可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即應當注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。 ttsteccos)(2ASKPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為)()(41)(2cscsPSKffPffPfP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 3

16、0 雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為將其代入上式，得若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：則2PSK信號的功率譜密度為 )()0()21 ()()1 (42222fGPffGPPffPsss)()()0()21 (41)()()1 (222222PSKccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 31p功率譜密度曲線從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅

17、在于當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 32n6.1.4 二進制差分相移鍵控（2DPSK）u2DPSK原理p2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數字信息，所以又稱相對相移鍵控相對相移鍵控。p假設為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數字信息與 之間的關系為于是可以將一組二進制數字信息與其對應的2DPSK信號的載波相位關系示例如下： ”表示數字信息“，”表示數字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0

18、0 1 0 1 1或信號相位：二進制數字信息：第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 33相應的2DPSK信號的波形如下：由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號相位：二進制數字信息：第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 34p數字信息與之間的關系也可定義為p2DPSK信號的矢量圖在B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能

19、確定每個碼元的起止時刻?！北硎緮底中畔ⅰ埃北硎緮底中畔ⅰ?1, 0參 考 相 位參 考 相 位/2/2(a) A方式 參 考 相 位參 考 相 位/2/2(b) B方式 第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 35u2DPSK信號的產生方法由上圖可見，先對二進制數字基帶信號進行差分編碼，即把表示數字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分相對碼（差分碼）碼），然后再根據相對碼進行絕對調相，從而產生二進制差分相移鍵控信號。上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數字信息“1”變化，遇到“0”則不變。第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 36p2DPSK信號調制器原理方框圖差分碼可取傳號差分碼或空號差分

20、碼。其中，傳號差分碼的編碼規(guī)則為式中， 為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即tccos) (t s) (2teDPSK開關電路移相01800碼變換1nnnbab1nnnbba第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 37u2DPSK信號的解調方法之一 p相干解調(極性比較法)加碼反變換法原理：先對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼，再經碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發(fā)送的二進制數字信息。在解調過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置

21、的現象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。 第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 38p2DPSK的相干解調器原理圖和各點波形 帶 通濾 波 器相 乘 器低 通濾 波 器抽 樣判 決 器定 時脈 沖輸 出)(D PSK2tetccos碼 反變 換 器abcdef第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 39u2DPSK信號的解調方法之二：差分相干解調(相位比較）法 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(DPSK2te延遲Tsabcde第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 40p用這種方法解調時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。

22、相乘器起著相位比較的作用，相乘結果反映了前后碼元的相位差，經低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始數字信息，故解調器中不需要碼反變換器。u2DPSK系統(tǒng)是一種實用的數字調相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 41u功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號的調制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。

23、sfB2B2PSKDPSK2第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 42l6.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能n概述u數字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。u分析條件：假設信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認為噪聲只對信號的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進行的。第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 43n6.2.1 二進制振幅鍵控

24、(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u同步檢測法的系統(tǒng)性能p分析模型帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 44p計算：設在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為式中則在每一段時間(0, Ts)內，接收端的輸入波形為式中，ui(t)為uT(t)經信道傳輸后的波形。 ”時發(fā)送“”時發(fā)送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyiiii第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 45為簡明起見，認為信

25、號經過信道傳輸后只受到固定衰減，未產生失真（信道傳輸系數取為K)，令a =AK，則有而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為式中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經過帶通濾波器的輸出噪聲。 tTtttuSci其它00cosa)(”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyi第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 46n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為于是有y(t)與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為ttnttntncscc

26、sin)(cos)()(ttnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(”時發(fā)“”時發(fā)“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnacscccscc ”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0),(1),()(tntnatxcc第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 47式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個高斯隨機過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時）和0（發(fā)“0”時），方差等于n2 。 設對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則x(t)在kTs時刻的抽樣值是一個高斯隨機變量。因此，發(fā)送“1”

27、時，x的一維概率密度函數為 ”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0),(1),()(tntnatxcc”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax2212)(exp21)(nnaxxf第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 48發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數為f1(x)和f0(x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為x b時，判為“1”x b時，判為“0”2202exp21)(nnxxf第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 49判決規(guī)則為：x b時，判為“1” x b時，判為“0”則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中同理，發(fā)送“0”時，錯誤

28、接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1naberfc2211 xdxerfcue22ubdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc221第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 50設發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為上式表明，當P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關。 ) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (01第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 51p最佳門限從曲線求解從

29、陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 52從公式求解最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關于判決門限b的最小值的方法得到，令得到即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到化簡上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判決門限。0bPe0)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()0()()

30、1 (*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabP) 1 ()0(ln22*PPaabn第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 53若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為b* = a / 2此時，2ASK信號采用相干解調（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為式中為解調器輸入端的信噪比。 當r 1，即大信噪比時，上式可近似表示為 ) 1 ()0(ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 54u包絡檢波法的系統(tǒng)性能p分析模型：只需將相干解調器（相乘-低通）替換為包絡檢波器（整流-低通），即

31、可以得到2ASK采用包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。p計算顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調法的相同: 當發(fā)送“1”符號時，包絡檢波器的輸出波形為 當發(fā)送“0”符號時，包絡檢波器的輸出波形為”時發(fā)“”時發(fā)“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnatycscccscc)()()(22tntnatVsc)()()(22tntntVsc第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 55發(fā)“1”時的抽樣值是廣義瑞利型隨機變量；發(fā)“0”時的抽樣值是瑞利型隨機變量，它們的一維概率密度函數分別為式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。2222/ )(2021)(naVnnea

32、VIVVf222/20)(nVneVVf第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 56設判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為抽樣值V b 時，判為“1”抽樣值V b 時，判為“0”則發(fā)送“1”時錯判為“0”的概率為上式中的積分值可以用Marcum Q函數計算，Marcum Q函數的定義是bbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1/0(101baVnndVeaVIVn2222/ )(2021dtettIQt2/ )(022),(第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 57令上式中則上面的P(0/1)公式可借助Marcum Q函數表示為式中， r = a2 / n2為信號噪聲功率比； b0 =b /n 為歸

33、一化門限值。dtettIQt2/ )(022),(nnnVtba，),(1) 1/0(nnbaQP),2(10brQ第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 58同理，當發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為故系統(tǒng)的總誤碼率為當P(1) = P(0)時，有bdVVfbVPP)()()0/1 (02/2/2/2202222bbbVneedVeVnn)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe2/020)0(),2(1) 1 (bePbrQP2/02021),2(121beebrQP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 59 上式表明，包絡檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計算

34、出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點b0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門限值。 2/02021),2(121beebrQP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 60p最佳門限最佳門限也可通過求極值的方法得到，令可得當P(1) = P(0)時，有即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點處的包絡值V就是最佳判決門限值，記為b*。 b*和歸一化最佳門限值b0*的關系為b* = b0*n 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出0bPe)()0()() 1

35、(*0*1bfPbfP)()(*0*1bfbf2022ln2n*nabIar第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 61 上式為一超越方程，求解最佳門限值的運算比較困難，下面給出其近似解為 因此有而歸一化最佳門限值b0*為對于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。2022ln2n*nabIar11222*2841122naabar時時121,2/*0rrrbbn時時121, 2/*rrabn第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 62p實際工作情況在實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應取 即此時系統(tǒng)的總誤碼率為當r 時，上式的下界為將上式和同步檢測法（即相干

36、解調）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在門限效應，同步檢測法無門限效應。2*0rb 2*ab421441reererfcP421reeP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 63例例 設有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB = 4.8 106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法解調。已知接收端輸入信號的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-15 W/Hz。試求

37、(1) 同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1) 根據2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為信噪比為Hz016 . 926BRBW0192. 1n802Bn1261092. 1210128622nar第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 64于是，同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率為包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率為可見，在大信噪比的情況下，包絡檢波法解調性能接近同步檢測法解調性能。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 7

38、2121eePre第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 65n6.2.2 二進制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u同步檢測法的系統(tǒng)性能p分析模型 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出t1cos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP帶通濾波器相乘器低通濾波器t2cos2)(2ty)(2tx12第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 66p分析計算設“1”符號對應載波頻率f1（1），“0” 符號對應載波頻率f2 （2），則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，發(fā)送端產生的2FSK信號可表示為式中”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)()(01tututsTTTtTttAtuST

39、其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(20第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 67因此，在時間(0, Ts)內，接收端的輸入合成波形為 即式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0?！睍r發(fā)送“”時發(fā)送“0)()(1)()()(01tntKutntKutyiTiTi ”時發(fā)送“”時發(fā)送“0),(cos1),(cos21tntatntatyiii第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 68 在分析模型圖中，解調器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為

40、f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形和分別為式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)(cos)(1111tntntaty”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(cos1)()(2222tntatnty第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 69現在假設在時間(0, Ts)內發(fā)送“1”符號（對應1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為它們分別經過相干解調后，送入抽樣判決

41、器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路 下支路式中，a 為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2 。 ttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()( ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()()(11tnatxc)()(22tntxc第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 70因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數分別為當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判

42、為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機變量，其均值為a，方差為z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 71設z的一維概率密度函數為f(z)，則由上式得到同理可得，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可以近似表示為dzaxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0(221rerfc221)

43、()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 72u包絡檢波法的系統(tǒng)性能 p分析模型帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡檢波器包絡檢波器12)(2teFSK定時脈沖第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 73p分析計算這時兩路包絡檢波器的輸出 上支路： 下支路：由隨機信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布， V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數分別為顯然，發(fā)送“1”時，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯誤。)()()(21211tntnatVsc)()()(22222tntntVsc22212/ )(2102

44、11)(naVnneaVIVVf2222/222)(nVneVVf第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 74錯誤概率為令并代入上式，經過簡化可得212121)()()() 1/0(dVdVVfVfVVPPc1022112)()(dVdVVfVfVV1022212102122expdV/aV-aVIVnnn102/ )2(210212221dVeaVIVnaVnnnVt12naz2第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 75根據Marcum Q函數的性質，有所以同理可求得發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率，其結果與上式完全一樣，即有于是，2FSK信號包絡檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為02022222110dt(

45、zt)etIe/P)/z(tz1)(0zQ02/ )(022dtezttIzt，222121102r/zee/P22121)()0/1 (reVVPP221reeP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 76p結論 將上式與2FSK同步檢波時系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的性能相差不大，但同步檢測法的設備卻復雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡檢波法 第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 77p例例 采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數字。2FSK信號的頻率分別為f1 = 980 Hz，f2 = 158

46、0 Hz，碼元速率RB = 300 B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；（2）包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率?！窘饨狻浚?）根據式(7.1-22)，該2FSK信號的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為1200Hz300298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 78它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于

47、接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應為將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率（3）同理可得同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率 1644r482107 . 12121eePre5821039. 3e32121reerP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 79n6.2.3 二進制相移鍵控(2PSK)和二進制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u信號表達式無論是2PSK信號還是2DPSK，其表達式的形式完全一樣。在一個碼遠的持續(xù)時間Ts內，都可表示為式中當然，sT(t)代表2PSK信號時，上式中“1”及“0”是原始數字信息（絕對碼）；當sT(t)代表2

48、DPSK信號時，上式中“1”及“0” 是絕對碼變換成相對碼后的“1”及“0”。”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)()(1)()(101tutututsTTTTtTttAtuScT其它00cos)(1第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 80u2PSK相干解調系統(tǒng)性能 p分析模型p分析計算接收端帶通濾波器輸出波形為經過相干解調后，送入抽樣判決器的輸入波形為帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP”時發(fā)送“，”時發(fā)送“0sin)(cos)(1,sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc”符號發(fā)送“”符

49、號發(fā)送“0),(1),()(tnatnatxcc第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 81由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數為由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，最佳判決門限b* = 0。此時，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為 時發(fā)送“ 12)(exp21)(221nnaxxf”時發(fā)送“02)(exp21)(220nnaxxf01)()0() 1/0(dxxfxPPrerfc2100)()0()0/1 (dxxfxPPrerfc21第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 82故2PSK信號

50、相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可近似為) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPererfc21reerP21第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 83u2DPSK信號相干解調系統(tǒng)性能 p分析模型：相干解調法2DPSK的相干解調法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復出發(fā)送的二進制數字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調時的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調誤碼率公式基礎上再考

51、慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。帶 通濾 波 器相 乘 器低 通濾 波 器抽 樣判 決 器定 時脈 沖輸 出)(D PSK2tetccos碼 反變 換 器abcdef第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 84其簡化模型如圖如下：碼反變換器對誤碼的影響 eP碼 反變 換 器eP相 對 碼絕 對 碼nbna 1001010110111001101nnab 1001011011100101nnab 100111101110101nnab 0101110101nnab（無誤碼時） （1個錯碼時） （連續(xù)2個錯碼時） （連續(xù)n個錯碼時） 第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 85p誤碼率 設Pe為碼反變換器

52、輸入端相對碼序列bn的誤碼率，并假設每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立， Pe 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，由以上分析可得式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現n個錯碼的概率，進一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得，得到 nePPPP22221eeeeePPPPPP21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPP neeeneenPPPPPP2)1 ()1 ()1 ( 代入上式代入上式)()1 (222neeeeePPPPP)1 ()1 (222neeeeePPPPP第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 86因為誤碼率總小于1，所以下式必成立將上式代入式可得由上式可見，若Pe很小，則有Pe / Pe 2 若Pe很大，即Pe 1/2，則有Pe / Pe 1 這意味著Pe總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數在12之間變化。eneeePPPP11)1 (2)1 ()1 (222neeeeeePPPPPPeeePPP)1 (2第第6章通帶數據傳輸章通帶數據傳輸 8