2020年中考三輪沖刺復(fù)習(xí)同步練習(xí)：《反比例函數(shù)選擇題專(zhuān)項(xiàng)壓軸綜合》（含答案）

1、2020年中考三輪沖刺復(fù)習(xí)同步練習(xí)：反比例函數(shù)選擇題專(zhuān)項(xiàng)壓軸綜合1如圖，函數(shù)yx（x0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A繞點(diǎn)B（，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到的點(diǎn)A仍在y的圖象上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2如圖，已知反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4），在該圖象上找一點(diǎn)B，使tanBOA，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3如圖，點(diǎn)A是雙曲線y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BC，若點(diǎn)C在雙曲線y（k0，x0）上運(yùn)動(dòng)，則k 4如圖所示，ABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5如圖，A為反比例

2、函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB4連接OA，AB，且OAAB過(guò)點(diǎn)B作BCOB，交反比例函數(shù)y（其中x0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，則的值為 6如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 7如圖，等邊OAB的邊AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y（x0）的圖象上一點(diǎn)，且BC2AC，則等邊OAB的邊長(zhǎng)為 8如圖，直線ymx1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，a）在雙曲線y（x0）上，D

3、點(diǎn)在雙曲線y（x0）上，則k的值為 9如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，tan，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 10如圖，點(diǎn)A是雙曲線y在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y上運(yùn)動(dòng)，則k的值為 11以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，過(guò)OC邊上一點(diǎn)F，把BCF沿

4、直線BF翻折，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)C處，且CEBC，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），則tanCBF的值為 12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ；13如圖，點(diǎn)A在雙曲線y的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為 14如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB2EF，則k的值是 15如圖，點(diǎn)A，B為直線yx上的兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的平

5、行線交雙曲線（x0）于C，D兩點(diǎn)若BD2AC，則4OC2OD2的值為 16如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)DAE為BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE，若AC3DC，ADE的面積為6，則k的值為 17如圖，在RtABC中，ABC90，C（0，2），AC3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上，且y軸平分ACB，若則k 18如圖，BOD都是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)B作ABOB交反比例函數(shù)y（x0）于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作ACBD于點(diǎn)C，若SBODSABC3，則k的值為 19如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角

6、，ACOADB90，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD 20如圖，已知直線l：yx+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線（k0，x0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，EFy軸于點(diǎn)F，分別與直線l交于點(diǎn)C，D，且COD45，則k 參考答案1解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），過(guò)A作ACx軸于C，過(guò)A作ADx軸于D，ACBADB90，ACOCa，BCa，點(diǎn)A繞點(diǎn)B（，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到的點(diǎn)A，ABA90，ABAB，CAB+ABCABC+ABD90，CABABD，ACBBDA（AAS），BDACa，ADBCa，點(diǎn)A在y的圖象上，解得

7、：k8，a2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）2解：如圖取點(diǎn)E（4，2），連接AE，OEA（3，4），OA5，AE，OE2，OA2AE2+OE225，AEO90，tanAOE，延長(zhǎng)OE交反比例函數(shù)的圖象于B，點(diǎn)B即為所求，A（3，4）在y上，k12，直線OE的解析式為yx，由，解得或（舍棄），B（2，），作點(diǎn)E關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則E（，），射線OE交反比例函數(shù)的圖象于B，則點(diǎn)B即為所求，直線OE的解析式為yx，由，解得或（舍棄），B（，），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）或（，）故答案為（2，）或（，）3解：連接OC、AC，設(shè)A（a，b），點(diǎn)A是雙曲線y上ab5，AB

8、BC，AOB60ABC為等邊三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OAOB，ABOC，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，AEx軸于點(diǎn)E，COD+AOEOCD+COD90，AOEOCD，AOEOCD，ODAEb，CDOEa，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），CDODxyab3ab15，kxy3ab15故答案為154解：如圖，作CDAB于D，CGx軸于G，過(guò)D點(diǎn)作EFOB，交y軸于E，交CG于F，ABC是等邊三角形，CDBC，BDAD，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），A（0，4），AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）；CDAB，ADE+CDF90，ADE+DAE90，DAECDF，AEDCFD90，AEDDFC，

9、即cot60，整理，可得x2，2+a，由整理得，a2+4a330解得a12，x2（舍去），B（2，0）故答案為（2，0）5解：過(guò)點(diǎn)A作AHx軸，垂足為H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖，OAAB，AHOB，OHBHOB，設(shè)OHBHa，則A（a，），C（2a，），AHBC，MHBC，AMAHMH，AMBC，ADMBDC，6解：連接ON，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上，k3，即：y；由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知：OAOB，SMBOSMAO，SNBOSNAO，SMONSBMN，設(shè)點(diǎn)M（0，m），N（n，），mn，即，mn，設(shè)直線AM的關(guān)系式為ykx+b，將M（0，m）A（1，3）代入得，bm，k3m，直線AM的關(guān)系式為y

10、（3m）x+m，把N（n，）代入得，（3m）n+m，由和解得，n，當(dāng)n時(shí)，N（，），故答案為：（，）7解：設(shè)點(diǎn)A（a，），等邊三角形的邊長(zhǎng)為b，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作ONAB與點(diǎn)N，則ANABb，ONb，ANb，ACb，CNANACb，CMBE，即，則AE3a，OCNACMABE，ONCAEB，即，解得：BEa，AB2AE2+BE2，則b29a2+a2a2，點(diǎn)A（a，），AB2a2+a2，解得：a23，b2，故答案為28解：A（1，a）在雙曲線y（x0）上，a2，A（1，2），點(diǎn)B在直線ymx1上，B（0，1），AB，四邊形ABCD

11、是正方形，BCAB，設(shè)C（n，0），n3（舍）或n3，C（3，0），點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)D（2，3），D點(diǎn)在雙曲線y（x0）上，k236，故答案為：69解：如圖，過(guò)B作BFAC于F，過(guò)F作FDy軸于D，過(guò)A作AEDF于E，則AEFFDB，tan，設(shè)BDa，則EF2a，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），DF22a，ODOBBD2a，AE2DF44a，AE+OD3，44a+2a3，解得a，F(xiàn)（ ，），設(shè)直線AF的解析式為ykx+b，則，解得 ，yx+，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，y，解方程組 ，可得 或 ，C（，），故答案為（，

12、）10解：作ADx軸于D，CEx軸于E，連接OC，如圖，AB過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OAOB，CAB為等腰三角形，OCAB，ACB120，CAB30，OAOC，AOD+COE90，AOD+OAD90，OADCOE，RtAODRtOCE，（）2（）23，而SOAD|6|3，SOCE1，即|k|1，而k0，k211解：連接OD、OE設(shè)BCBCm，則ECm2CDBD，SCDOS矩形ABCD，SAOESCDOS矩形ABCD，AEEB，C（2，4），AEEB4，在RtBEC中，BC2BE2+EC2，m242+（m2）2，m5，E（5，4），B（5，8），則BC5，延長(zhǎng)EC交y軸于G，則EGy軸，

13、CG2，CG4，在RtFGC中，CF2CG2+FG2，即（4FG）222+FG2，F(xiàn)G，CF4，tanCBF故答案是：12解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，kxy313，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y故答案為：y13解：連DC，如圖，AE3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b

14、），則ABa，OC2AB2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BDODb，S梯形OBACSABD+SADC+SODC，（a+2a）bab+4+2ab，ab，把A（a，b）代入雙曲線y，kab故答案為：14解：作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，由直線yx+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)DDEEF1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入yx+2，則縱坐標(biāo)是t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），k故答案為15解：設(shè)A（a，a）

15、，B（b，b），則C（a，），D（b，）ACa，BDb，BD2AC，b2（a）4OC2OD24（a2+）（b2+）4+2+24+8426故答案為：616解：連接OE，在RtABE中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OEABOA，OAEOEA，AE是BAC的角平分線，OAEDAE，OEADAE，ADOE，SADESAOD，過(guò)A作AMx軸于M，過(guò)D作DNx軸于N，易得S梯形AMNDSAOD，CAMCDN，CD：CA1：3，S梯形AMNDSAODSADE6，SAOC9，延長(zhǎng)CA交y軸于P，易得CAMCPO，設(shè)DNa，則AM3a，ON，OM，MN，CN，CM：OM3：1，SCAM：SAOM3：1，SAOM，k故答案為17解：過(guò)A作AEx軸，垂足為E，C（0，2），OC2，AC3AD，AEDCOD90，ADECDOADECDO，AE1； 又y軸平分ACB，COBD，BOOD，ABC90，OCDDAEABE，ABECOD， 設(shè)DEn，則BOOD2n，BE5n，n，OE3n，A（，1）k1故答案為：18解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），ABC和BOD都是等腰直角三角形，BCAC，ODBDSBODSABC3，OD2AC23，OD2AC26，（OD+AC）（ODAC）6，ab6，k6故答案為619解：