2021年高考數(shù)學全國卷(甲卷·文科)試題

1、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(甲卷文科)1設集合M1，3，5，7，9，Nx2x7，則MN( )A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，92為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：0收入/萬元2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.50.020.040.140.100.20根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是( )A該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C估計該地農戶家

2、庭年收入的平均值不超過6.5萬元D估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3己知(1-i)2z32i，則z( )A-1-32iB-132iC-32iD-32-i4下列函數(shù)中是增函數(shù)的為( )Af(x)-xBf(x)23xCf(x)x2Df(x)3x5點(3，0)到雙曲線x216-y291的一條漸近線的距離為( )A95B85C65D456青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L5lgV已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(1010

3、1.259)( )A1.5B1.2C0.8D0.67在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應的側視圖是( )ABCD8在ABC中，已知B120，AC19，AB2，則BC( )A1B2C5D39記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若S24，S46，則S6( )A7B8C9D1010將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為( )A0.3B0.5C0.6D0.811若0，2，tan2cos2-sin，則tan( )A1515B55C53D15312設f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1x)fx)若f-

4、1313，則f53( )A-53B-13C13D53二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量a，b滿足|a|3，|ab|5，ab1，則|b|_14己知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30，則該圓錐的側面積為_15已知函數(shù)f(x)2cos(x)的部分圖像如圖所示，則f2_16已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216y241兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60

5、分。17甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異？附：K2n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818記Sn為an的前n項和，已知an0，a23a1，且數(shù)列Sn是等差數(shù)列證明：an是等差數(shù)列19已知

6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，BFA1B1(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B1上的點，證明：BFDE20設函數(shù)f(x)a2x2ax-3lnx1，其中a0(1)討論f(x)的單調性；(2)若yf(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍21拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M(2，0)，且M與l相切(1)求C，M的方程；(2)設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與M相切判段直線A2A3與M的位置關系，并說明理由(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22cos(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點A的直角坐標為(1，0)，M為C上的動點，點P滿足AP2 AM，寫出P的軌跡C1