2021-2021學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念單元評估驗收新人教版必修1

1、【金版學案】2021-2021學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念單元評估驗收新人教版必修1(時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1 全集 1 , 2, 3, 4, 5, 6，集合 A= 1 , 3, 5 , B= 2, 4，那么()A. U= AU BB. U= (?uA) U BC. U= AU(?uB)D. U= (?ua) U(?uB解析：因為？ua=2 , 4, 6, ?uB= 1 , 3, 5,所以 U= (?uA) U(?uB).答案：D2. 函數(shù)y = f(x)的對應關系如下表，函數(shù) y

2、 = g(x)的圖象是如以下圖的曲線ABC其中 A(1 , 3), B(2 , 1), C(3 , 2),那么 f(g(2)的值為()x123f(x)230A. 3B. 2C. 1D. 0解析：由圖象可知g(2) = 1,由表格可知f(1) = 2,所以f(g(2) = 2. 答案：B3. 以下函數(shù)中，不滿足f(2x) = 2f (x)的是()A. f (x) = |x|B. f(x) = x - |x|C. f (x) = x+ 1D. f(x) =- x解析：將選項中的函數(shù)逐個代入f(2x) = 2f(x)中驗證，可知選項 A, B , D滿足條件.答案：C4. 函數(shù)f (x)的定義域為(

3、一1, 0),貝U函數(shù)f(2x+ 1)的定義域為()C. ( 1, 0)D.12,解析：對于 f(2x+ 1) , 12x+ 10,解得1，-2 .1x0,45. f(x)=那么f+ ff ( x+ 1) , x0,-f 32X 33,4441/0 ,f -f - + 1f c3 ，333124f - + 1 =f小3334412- f c + f -=4.333善的值等于()答案：B6.設函數(shù)y= f (x)的定義域是x| 2 x32，值域是y| 1 y 2 且 y 豐 0,那么以下哪個圖形可以是函數(shù)y = f(x)的圖象()解析：從函數(shù)的定義觀察，每一個都是一個x最多對應一個y,都是函數(shù)圖

4、象定義域x| 2W XW3且x豐2，值域是y| -K yW2且yz 1，不滿足，A錯；定義域不滿足，B 錯；定義域x| 2W x3且xz 2，值域是y| K y0),那么 x = 2 ,所以 f (x) = f (t) =2 +1 = 2( t2+ 2t 1),當t ( 1 ,+a)時，f(t)為增函數(shù)，又因為t 0,所以當t = 0時，f(t)有最小值一1,1所以函數(shù)的值域為 一 2 ,+a .答案：C& m 2，點(n 1, yj , ( m, y2), (m+ 1 , y3)都在二次函數(shù) y= x 2x 的圖象上, 那么()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y1y3y2D. y2

5、y1y3解析：二次函數(shù)的對稱軸為 x= 1，且n 2,所以 n 1 3, n+ 1 1,故 m- 1nn+ 1 11.由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，y3y2y1.答案：B9. 函數(shù)f(x) = ax3 bx 4，其中a, b為常數(shù).假設f ( 2) = 2,那么f(2)的值為()A. 2 B . 4 C . 6 D . 10解析：因為 f( 2) = a( 2)3+ b ( 2) 4= 2,所以 8a+ 2b= 6,所以 f(2) = 8a+ 2b 4= 10.答案：D10. 偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0 , +8)上是增函數(shù)，那么f ( 1)與f ( aD. f( 1) 2,且函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，

6、所以f ( 1) = f(1).又 因為函數(shù)f (x)在區(qū)間0 ,+8)上是增函數(shù)，所以f ( 1) = f (1) f (2) f (a 2a+ 3)B.2f ( 1) W f (a 2a+ 3)C.2f ( 1)f (a 2a+ 3)解析：先確定一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定a, b的取值，再根據(jù) a, b的取值確定二次函數(shù)的開口方向和對稱軸即可.答案：D12.設數(shù)集M同時滿足以下條件： M中不含元素1,1 + a0, 1;假設 a 貝U M1 a那么以下結(jié)論正確的是A.集合M中至多有2個元素B.集合M中至多有3個元素C.集合M中有且僅有4個元素D.集合M中有無窮多個元素1 a解析

7、：因為a M :一 M所以 彳,1 a1 a1 三1 a 1一a11 a a 1所以= M又因為1 a 11 a,a 11 + a+ 11 a 1 a+ 1=a,所以，集合 M中有且僅有4個元素:a,1 + a a 11 a a+ 1答案：C二、填空題本大題共4小題，每題5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上X, X W 0,13. 設函數(shù)f(x) =2假設f(a) = 4,那么實數(shù)a的值為.x , x0.解析：當 aw0 時，f (a) = a= 4,所以 a= 4；當 a0 時，f (a) = a2= 4,所以 a= 2.故 a= 4 或 a= 2.答案：4或2214. 全集 U= 2

8、 , 4, a - a+ 1, A= a+ 4, 4, ?uA= 7，貝U a=.解析：a2 a+ 1 = 7, a2 a 6= 0,解得 a= 2, a= 3，檢驗知 a= 2.答案：2115. 假設函數(shù) f(x)滿足 f(x) + 2f - = 3x(xm0)，貝U f(x) =.X1解析：因為f (x) + 2f x = 3x， z.所以以-代替x，得f 所以?i A= 5 , ?i B= 2 , + 2f (x) = |.2 由，得 f (x) = 一 x( xm 0).x2 答案：x(x M 0)x16. 集合 A= x|ax+ 1 = 0, B=x|x2 x 56= 0.假設 A?

9、 B,那么由實數(shù) a 組成的集合C=.1111解析：當 aM0 時，A= a , B= 7, 8，由 A? B,得一o= 7 或一= 8，即 a=7 aaa/或a=補;當a = 0時，集合A為空集，符合 A? B.1 1因此 C= 0, 7, 8 . 1 1答案：0, 7, 8三、解答題(本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)2 217. (本小題總分值 10 分)設 A= x|2x+ ax+ 2 = 0 , B= x|x + 3x+ 2a = 0 , An B= 2.(1) 求a的值及A、B;(2) 設全集 I = AU B,求(?IA) U( ?iE);(3) 寫

10、出(?iA) U(?B)的所有子集.解：(1)因為 An B= 2,所以 2X22+ 2a+ 2= 0，得 a= 5,1所以 A= 2, 2 , B= 5, 2.1(2)因為 I = 5, 2, 2 ,1所以(?i A) U( ?iB) = 5, 2 .1(3)( ?iA) U(?iE)的所有子集為？，2 ,1 - 5,- 5, 2 .18. (本小題總分值 12 分)集合 A= x|2aw xw a+ 3, B= x| x5.假設 AH B =?，求a的取值范圍.解：假設 A= ?，那么 AH B= ?,此時2aa+ 3,解得a3.2a 1,假設 Am?，由 AH B= ?，得 a+ 33

11、.19. (本小題滿 分12分)設函數(shù)f (x)對任意實數(shù)x, y都有f(x+ y) = f (x) + f(y)，且 x0 時，f(x)0 , f (1) = 2.(1) 求證f (x)是奇函數(shù)；(2) 求f( x)在區(qū)間3, 3上的最大值和最小值.(1) 證明：令 x= y= 0,那么 f(0) = 0.再令 y= x，那么 f (0) = f(x) + f ( x) = 0,所以f ( x) = f (x).故f (x)為奇函數(shù).(2) 解：任取 X10,所以 f(X2 X = f x2+ ( xj = f(X2) + f ( X = f(x2) f (X1)0,且f(x)在區(qū)間(1 ,

12、+a)上單調(diào)遞減，求 a的取值范圍.(1)證明：任取 X1X20, Xi X20,所以 f (Xi)f(X2).故函數(shù)f (x)在區(qū)間(g, 2)上單調(diào)遞增.(2)解：任取 1Xi0, xi X20 ,只需(Xi a)( X2 a)0 恒成立，所以aw i.故a的取值范圍是(0 , i.2i.(本小題總分值i2分)某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價 x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：X30404550y6030i50(x, y)的對應點，并確定(i)在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對 y與x的一個函數(shù)關系式；(2)設經(jīng)營此商

13、品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關系，寫出P關于x的函數(shù)關系式,并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？解：由題表作出(30 , 60) , (40 , 30) , (45 , i5) , (50 , 0)的對應點，它們近似地分布在一條直線上，如下圖.設它們共線于直線50k + b= 0,k = 3,y= kx+ b,貝 U45k + b= 15, b= 150.所以 y= 3x+ 150(0w x50,且 xN*)，經(jīng)檢驗(30, 60) , (40, 30)也在此直線上.所以所求函數(shù)解析式為y= 3x+ 150(0 w x 50且x N).(2)依題意 P= y(x 30) = ( 3x+ 150)( x 30)=23( x 40) + 300.所以當x = 40時，P有最大值300,故銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤.22. (本小題總分值12分)設y= f (x)是定義在(0 ,)上的減函數(shù)，且滿足f (xy) = f (x)1 +f (y), f 3 = 1.1(1) 求 f(1) , f 9 , f(9)的值；(2) 假設f(x) f (2 x)2 ,求x的取值范圍.解：(1)令 x = y= 1,那么 f(1) = f (1) + f