集合與簡易邏輯復習

1、高考數(shù)學必勝秘訣在哪？集合與簡易邏輯概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結1. 集合元素具有確定性、無序性和互異性在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如(1)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合， 定義集合P+Q=a b|a. P,b. Q，若P =0，Q =1,2,6，則P+Q中元素的有 _個。(2 )設 U =( x, y) | x R, y R ，A =( x, y) |2x y m . 0，B =( x, y) | x + y n 0，那么點 P(2,3)(C.B)的充要條件是 _(3)非空集合SU1,2,3,4,5，且滿足“若aS，則6aS ”這樣的S共有 _個。2. 遇到A| BY時

2、，你是否注意到“極端”情況： AY或BY ；同樣當AM B時，你是否忘記A 的情形？要注意到.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 。 如集合 A =x| ax1 =0 , B =x| x2 3x +2 = 0，且 AU B =B，則實數(shù) a = _.3對于含有n個元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù) 依次為 2n, 2n -1, 2n -1, 2n -2.如滿足1,2宇 M 1,2,3,4,5集合 M 有 _個。4集合的運算性質： AL.B =A= BM A ； BnBu B 5 A ；3) A M B =痧A 二 u B : Ap|痧B(yǎng) = _ u u A B

3、 ；5) q AU B = U A B ；6) CU (Ap| B) 二 CU AU CU B ；(7) Cu (A UB)二 Cu APlCu B .女口設全集 u 二1,2,3,4,5，若 A B=2 , (Cu A) B 二4 , (Cu A) (CuB)二1,5，則 A= _, B= _.5. 研究集合問題，一定要 理解集合的意義一一抓住集合的代表元素。如：x| y = lg x 函數(shù)的定義域；y|y “gxl函數(shù)的值域；x,y)|lgx?函數(shù)圖象上的點集，女口(1) 設集合 M =x| y = Jx_2，集合 N = y|y = x2,xM，則 MPlN=_坤44 4(2) 設集合

4、M 二a I a =(1,2) (3,4), R , N 二a|a =(2,3)，(4,5),九 R，貝 y M 1 N = _6. 數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題。7.復合命題真假的判斷?！盎蛎}”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一 假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”。如在下列說法中：“ p且q ”為真是“ p或q ”為真的充分不必要條件；“ p且q 為假是“ p或q ”為真的充分不必要條件；“ p或q ”為真是“非p ”為假的必要不

5、充分條件；“非p 為真是“ p且q ”為假的必要不充分條件。其中正確的是 _8.四種命題及其相互關系。若原命題是“若 p則q”，則逆命題為“若 q則p”；否命題 為“若p則q”逆否命題為“若q則p”提醒：(1)互為逆否關系的命題是等價命 題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命 題都不等價；(2)在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“ 非或即且，非且 即或”(3)要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結論都否定， 而命題的否定僅對命題的結論否定；(4)對于條件或結論是不等關系或否定式的命題，一般利用等價關系“ A=B=

6、4A ”判斷其真假，這也是反證法的理論依據。(1) “在 ABC中，若/ C=90，則/ A、/ B都是銳角”的否命題為 _x x 2(2)已知函數(shù)f(x)=ax,a 1，證明方程f(x)=o沒有負數(shù)根。x + 19充要條件。關鍵是分清條件和結論(劃主謂賓)，由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。從集合角度解釋，若A 5 B，則A是B的充分條件；若 B冬A，則A是B的必要條件；若 A=B，貝U A是B的 充要條件。如(1) 給出下列命題： 實數(shù)a =0是直線ax _2y =1與2ax_2y =3平行的充要條件； 若a,bR, ab=0是a +

7、|b = a+ b成立的充要條件； 已知x, y R，“若xy =0，貝U x = 0或y =0”的逆否命題是“若 x = 0或y = 0則xy 式 0 ”； “若a和b都是偶數(shù)，則a b是偶數(shù)”的否命題是假命題。其中正確命題的序號是_；(2) 設命題 p： 14x 3| _ 1 ；命題 q: x2 - (2a 1)x a(a 1) _ 0。若p 是 q 的必要而不充分的條件，則實數(shù) a的取值范圍是 _10.一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟化為 ax bbb的形式，若a 0,則x -；若a ： 0 ,則x ：；若a =0,則當b ： 0時，xR ；當b _ 0a

8、a1時，。如已知關于x的不等式(a b)x (2a -3b) ：0的解集為(-：，-)，則關于x3的不等式(a -3b)x (b -2a) 0的解集為 _11.一元二次不等式的解集(聯(lián)系圖象)。尤其當厶=0和: ax+-的解集是(4, b)，則a= _；(2) 若關于x的不等式ax2 bx c : 0的解集為(_二 ,m)U( n,+=)，其中 mnc0,則關于x的不等式ex2 -bx +a c 0的解集為 _；附：20RR年高考數(shù)學試題分類匯編一一集合與邏輯n1. (20RR20RR 上海文數(shù)) x = 2kk Z ”是tan x = 1 ” 成立的()4(A )充分不必要條件.(B )必要

9、不充分條件.(C)充分條件.(D)既不充分也不必要條件.2. (20RR20RR湖南文數(shù))下列命題中的假命題.是()A. Tx R,lg x = 0 B. Tx 三 R,tan x =1C.-x R, x30D. -x R,2x 03. (20RR20RR 浙江理數(shù)) 設 P= R I R4 ,Q= R | x 0”是“ a 0” 的()5.( 20RR陜西文數(shù)) 集合 A= R K R0,則Ro滿足關于R的方程aR=6的充要條件是()i0( f (k) 0、 b一kL. 2a前提是開區(qū)間,A0f(m) 0 f(n) A。bm ：“一一 :- n2a12 12 12 12(A) x ：二 R,

10、 ax - bxax0 - bx0 (B) Tx ：= R, ax - bxax0 - bx02 2 2 212121212(C) 一 x R, ax - bxax()- bx0 (D) 一 x R, ax - bxax0 - bx022228.( 20RR20RR遼寧理數(shù))已知A ,B,B 均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AnB=3,eu B n A=9,則 A=()(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,99.( 20RR江西理數(shù)) 若集合 A= x | 蘭 1, x 乏 R, B二y | y = x2,R，則 A c B =()A. 1x| -1 _ Xx| X

11、_ 0?C.(X|O 乞X 豈1D,10.(20RR20RR 安徽文數(shù)) 若 A= ：x|x 10 , B=fx|x3 ：O?，則 Ap|B=()(A)(-1 , +佝(-g, 3)(C)(-1 , 3)(D)(1 , 3)n211. (20RR20RR 浙江文數(shù))設 0 v R v ,則“ Rsin R，則CUM =()A.-2 : X : 2 ?B. ：x -2 _ X _ 21C. xxv-2或 x A2D. x x 蘭-2 或 x2215.(20RR 北京文數(shù)) 集合 P=xZ 0 蘭 x3,M =xZ x 9，則 PI M =()(A)1,2(B)0,1,2(C)1,2,3(D)0,

12、1,2,316.(20RR北京理數(shù))a、b為非零向量?！?a-b ”是“函數(shù)f (x) = (xa b)U(xb - a)為一次函數(shù)”的()(A)充分而不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D )既不充分也不必要條件17.(20RR 北京理數(shù)) 集合 P=xZ 0 蘭 xv3,M =xZ x2 蘭 9，則 PI M =()(A)1,2(B)0,1,2(C)R|0 w R3(D)R|0 R 318.(20RR天津文數(shù))設集合A =：x|x-a|v1,x R, B -|1 ： x ： 5,x R.若B -,則實數(shù) a 的取值范圍是()abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdRa

13、bcdaaaaababcdcaccadadad（A） G|O Ea 遼6”B） fa|a 乞2,或a_4l（C） 1a|a E0,或a _6”D）:a|i4;19. （20RR天津理數(shù)）設集合 Ax|x-a|：1,x R,B =1x|x-b| 2,x R.若 A B,則實數(shù)a,b必滿足（）（A） | a b | 乞 3 （ B） | a b | 亠 3（C）|a -b| 乞 3（ D）| a -b|_31 220. （ 20RR20RR廣東理數(shù)）“ m ：: ”是“一元二次方程 x2 x0 ”有實數(shù)解的（）4A .充分非必要條件 B.充分必要條件C.必要非充分條件 D.非充分必要條件21. （

14、20RR20RR 廣東理數(shù)） 若集合 A= x -2 V x 1 , B=彳 0 X 2則集合 A AB=（）A. x|-1v x 1B. x-2 x 1C. x|_2 x 2D. x 0 x 2?，則A - B等于（）A. x|2x_3? B. x|xC. x|2_x2;A,充分布不必要的條件C.充要條件30. （20RR20RR湖北文數(shù)）設集合 M=1,2,4,8,N=R|R是2的倍數(shù)，貝y M n N=（）A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,831. （20RR山東理數(shù)）則 eR A =()）D、歩26. （20RR全國卷1文數(shù)）設全集U1,2,3,4,5 ?，集合M =1,

15、4? , N：1,3,5?，則N - $ M =()A.(1,3?B. 1,5：C3,5?D.4,5227. ( 20RR20RR四川文數(shù))函數(shù)f(X)二X mx 1的圖像關于直線 X =1對稱的充要條件是()(A) m - -2 (B) m =2 (C) m - -1 (D) m = 128. (20RR20RR 四川文數(shù))設集合 A=3 , 5, 6, 8，集合 B=4 , 5, 7, 8，則 A n B 等于()(A)3 , 4, 5, 6, 7, 8(B)3 , 6( C)4 , 7(D)5 , 829.29. （ 20RR20RR湖北文數(shù)） 記實數(shù)X1,X2，Xn中的最大數(shù)為 max X1,X2,xn ，最小數(shù)為 min xnX2,x.已知 ABC的三邊邊長為a、b、c （a_bc），定義它的傾斜度為a b ca b ct 二 max ， , min , , ,b c a則“ t=1 ”是“ AABC為等邊三解形”的（）B.必要而不充分的條件D