中考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(共6頁)

1、 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)一、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系（2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(x，y)的關(guān)系是一一對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸)，再讀縱坐標(biāo)(y軸).2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征( 1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征（如圖所示）： 點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0，y0； 點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x,y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x,y）在第四象限x0，y0.（2） 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在橫軸上y0；在縱軸上x0；原點(diǎn)x0，y0.（3）各象限角平分線上

2、點(diǎn)的坐標(biāo) 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（4）點(diǎn)P（a,b）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(a，b)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(a，b)（5）點(diǎn)M（x,y）平移的坐標(biāo)特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況相同.（3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時(shí)，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個(gè)圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補(bǔ)法，割補(bǔ)法的主要

3、秘訣是過點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，從而將其割補(bǔ)成可以直接計(jì)算面積的圖形來解決.3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問題（1）點(diǎn)M(a,b)到x軸，y軸的距離：到x軸的距離為|b|；)到y(tǒng)軸的距離為|a|（2）平行于x軸，y軸直線上的兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)M1(x1,0)，M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|，點(diǎn)M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1x2|；點(diǎn)M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1y2|，點(diǎn)M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.知識點(diǎn)二：函 數(shù)4.函數(shù)的相關(guān)概念（1）常量、變量：在一個(gè)變化過程中

4、，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量（2）函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問題有意義失分點(diǎn)警示函數(shù)解析式，同時(shí)有幾個(gè)代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個(gè)代數(shù)式中自變量的公共部分. 例：函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數(shù)的圖象（1）分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象的方法：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找對應(yīng)點(diǎn)

5、；找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動(dòng)點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法： 設(shè)時(shí)間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含t(或x)的式子表示， 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大（減?。缓瘮?shù)值變化越大，圖象越陡峭；當(dāng)函數(shù)y值始終是同一個(gè)常數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段. 一次函數(shù)二、 知識清單梳理知識點(diǎn)一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)

6、撥與對應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來說，形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當(dāng)b 0時(shí)，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點(diǎn)（0,0）的直線.例：當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k，b符號K0，b0K0，b0K0，b=0k0k0，b0k0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y

7、最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號： ab+c即為x=1時(shí)，y的值；4a2b+c即為x=2時(shí)，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當(dāng)a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b0時(shí)， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在

8、正半軸上；當(dāng)c0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)知識點(diǎn)三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：二次函數(shù)的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點(diǎn)警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點(diǎn)四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)

9、y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac0，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，無實(shí)根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.第13講 二次函數(shù)的應(yīng)用五、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的應(yīng)用

10、 關(guān)鍵點(diǎn)撥實(shí)物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則：所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達(dá)式比較簡單；使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)（如在x軸，y軸、原點(diǎn)、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達(dá)式和之后的計(jì)算求解. 據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實(shí)際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數(shù)； 檢驗(yàn)x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；解決提出的實(shí)際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（最小）”的設(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；求