中考專題1——立體圖形中的最短路徑問題(共4頁)

1、中考復(fù)習(xí)專題1立體幾何中的最短路徑問題 姓名： （螞蟻沿階梯、正方體、長方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食問題）1、臺階問題 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B 是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想， 這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？ 2、 圓柱問題 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B 處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ 變式1：有一圓柱形油罐，已知油罐底面圓周長是12m，高AB是5m，要從點A處開始繞油罐一周建造 梯子，正好到達A點的正

2、上方B處，問梯子最短有多長？ ABABc變式2： 桌上有一個圓柱形玻璃杯（無蓋），高為12厘米，底面周長18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口3厘米 的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當(dāng)它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3厘米的 B處時，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖。問小蟲至少爬多少厘米才能到達蜜糖所在的位置。 3、 正方體問題 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B 的最短距離是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）14、長方體問題 如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處 （三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？分析：

3、展開圖如圖所示， 路線即為所求。 小結(jié)：長、寬、高中，較短的兩條邊的和作為一條直角邊，最長的邊作為另一條直角邊， 斜邊長即為最短路線長。5、圓錐問題 如圖，已知O為圓錐的頂點，MN為圓錐底面的直徑，一只蝸牛從M點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面 爬行到N點時，所爬過的最短路線的痕跡（虛線）在側(cè)面展開圖中的位置是（）DCBA練習(xí)：1、現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側(cè)面A點與B點之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計）， 圓柱體高為6cm，底面圓周長為16cm，則所纏金絲帶長度的最小值為 。2、如圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點爬到點B處吃到食物，知圓柱ABCD第4題AB第3題第1題AB 體的高為5 c

4、m，底面圓的周長為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 。AB第2題3、如圖是一個棱長為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點A沿木塊側(cè)面爬到點B處， 則它爬行的最短路徑是 。4、如圖是一個長方體木塊，已知AB=3,BC=4,CD=2，假設(shè)一只螞蟻在點A處，它要沿著木塊第5題 側(cè)面爬到點D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 5、如圖，地面上有一個長方體，一只蜘蛛在這個長方體的頂點 A處，一滴水珠在這個長方形的頂點C處，已知長方體的長 為6m，寬為5m，高為3m，蜘蛛要沿著長方體的表面從A處爬 到C處，則蜘蛛爬行的最短距離為（） A. B.8 C.10 D.10米第6題6、如圖，有一個長、寬都是2米，高為3米

5、的長方體紙盒，一只小 螞蟻從A點爬到B點，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（） A、3米 B、4 米 C、5 米 D、6米7、如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體 的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（）第7題 A、3 B、+2 C、 D、4 第10題第9題第8題8、如圖是一個棱長為60cm的立方體ABCD-EFGH，一只小蟲在棱EF上且距F點10cm的P處， 它要爬到C點，則需要爬行的最短距離是（） A、130 B、 C、 D、不確定9、如圖，立方體木塊ABCD-A1B1C1D1的棱長為3；在棱C1D1上有一點E，EC1=1現(xiàn)有一小蟲從 E點出發(fā)，爬到A

6、點，則它所經(jīng)過的最短路線長為（） A. 3+ B. C. D、10、如圖，底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點爬到B點，則螞蟻爬行 的最短距離是（） A、10 B、8 C、5 D、4 DABC第14題第13題第11題第12題11、如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的A處有一只壁虎，B處有一只蚊子， 則壁虎爬到蚊子處的最短距離為 m 12、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B在棱CD上，CB=5cm一只壁虎 要沿長方休的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短路徑是 cm。13、如圖，是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm

7、母線OE（OF） 長為10cm在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E第15題 處沿圓錐表面爬行到A點則此螞蟻爬行的最短距離為 cm14、如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為6cm的 等邊三角形，點D是母線AC 的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面 爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是 15、 如圖，有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1、BB1為相對 的兩條母線，在AA1上有一個蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P， PB1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點吃蒼蠅，則最短路徑長 是 cm（結(jié)果用帶和根號的式子表

8、示）中考真題鏈接：1、如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點處沿著表面爬行到點上面的B點處，它爬行的最短路線是（ ） AAPB BAQB CARB DASB2、（2006茂名）如圖，點A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點A沿其表面 爬到點B的最短路程是 cm43、 正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為 第2題第5題第4題第3題第1題4、如圖，點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由 A處向B處爬行，所走最短路程是 cm。5、 如圖，一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形其邊長都為1c

9、m，假設(shè)一只螞 蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用 2.5秒鐘6、 （2009恩施州）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果 第7題 要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是 。第9題第6題第8題7、如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm，4cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B 則螞蟻爬行的最短路徑的長是 。8、如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點A到達A1，若圓柱底面半徑為，高為5， 則螞蟻爬行的最短距離為 9、如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，第13題 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程是 第12題第10題第11題10、 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cmA和B是這個臺階上兩個 相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短 路程為 cm11、如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點B有一螞蟻只能沿圓錐的表面 爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是 .12、 （