中考專題1——立體圖形中的最短路徑問題(共4頁)

1、中考復(fù)習(xí)專題1立體幾何中的最短路徑問題 姓名： （螞蟻沿階梯、正方體、長方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食問題）1、臺階問題 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B 是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想， 這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？ 2、 圓柱問題 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B 處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ 變式1：有一圓柱形油罐，已知油罐底面圓周長是12m，高AB是5m，要從點(diǎn)A處開始繞油罐一周建造 梯子，正好到達(dá)A點(diǎn)的正

2、上方B處，問梯子最短有多長？ ABABc變式2： 桌上有一個圓柱形玻璃杯（無蓋），高為12厘米，底面周長18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口3厘米 的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當(dāng)它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3厘米的 B處時，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖。問小蟲至少爬多少厘米才能到達(dá)蜜糖所在的位置。 3、 正方體問題 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B 的最短距離是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）14、長方體問題 如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處 （三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？分析：

3、展開圖如圖所示， 路線即為所求。 小結(jié)：長、寬、高中，較短的兩條邊的和作為一條直角邊，最長的邊作為另一條直角邊， 斜邊長即為最短路線長。5、圓錐問題 如圖，已知O為圓錐的頂點(diǎn)，MN為圓錐底面的直徑，一只蝸牛從M點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面 爬行到N點(diǎn)時，所爬過的最短路線的痕跡（虛線）在側(cè)面展開圖中的位置是（）DCBA練習(xí)：1、現(xiàn)要在如圖所示的圓柱體側(cè)面A點(diǎn)與B點(diǎn)之間纏一條金絲帶（金絲帶的寬度忽略不計(jì)）， 圓柱體高為6cm，底面圓周長為16cm，則所纏金絲帶長度的最小值為 。2、如圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)B處吃到食物，知圓柱ABCD第4題AB第3題第1題AB 體的高為5 c

4、m，底面圓的周長為24cm，則螞蟻爬行的最短路徑為 。AB第2題3、如圖是一個棱長為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點(diǎn)A沿木塊側(cè)面爬到點(diǎn)B處， 則它爬行的最短路徑是 。4、如圖是一個長方體木塊，已知AB=3,BC=4,CD=2，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要沿著木塊第5題 側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是 5、如圖，地面上有一個長方體，一只蜘蛛在這個長方體的頂點(diǎn) A處，一滴水珠在這個長方形的頂點(diǎn)C處，已知長方體的長 為6m，寬為5m，高為3m，蜘蛛要沿著長方體的表面從A處爬 到C處，則蜘蛛爬行的最短距離為（） A. B.8 C.10 D.10米第6題6、如圖，有一個長、寬都是2米，高為3米

5、的長方體紙盒，一只小 螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（） A、3米 B、4 米 C、5 米 D、6米7、如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個頂點(diǎn)，正方體 的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是（）第7題 A、3 B、+2 C、 D、4 第10題第9題第8題8、如圖是一個棱長為60cm的立方體ABCD-EFGH，一只小蟲在棱EF上且距F點(diǎn)10cm的P處， 它要爬到C點(diǎn)，則需要爬行的最短距離是（） A、130 B、 C、 D、不確定9、如圖，立方體木塊ABCD-A1B1C1D1的棱長為3；在棱C1D1上有一點(diǎn)E，EC1=1現(xiàn)有一小蟲從 E點(diǎn)出發(fā)，爬到A

6、點(diǎn)，則它所經(jīng)過的最短路線長為（） A. 3+ B. C. D、10、如圖，底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行 的最短距離是（） A、10 B、8 C、5 D、4 DABC第14題第13題第11題第12題11、如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的A處有一只壁虎，B處有一只蚊子， 則壁虎爬到蚊子處的最短距離為 m 12、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B在棱CD上，CB=5cm一只壁虎 要沿長方休的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短路徑是 cm。13、如圖，是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm

7、母線OE（OF） 長為10cm在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E第15題 處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)則此螞蟻爬行的最短距離為 cm14、如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長為6cm的 等邊三角形，點(diǎn)D是母線AC 的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面 爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是 15、 如圖，有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA1、BB1為相對 的兩條母線，在AA1上有一個蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只蒼蠅P， PB1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，則最短路徑長 是 cm（結(jié)果用帶和根號的式子表

8、示）中考真題鏈接：1、如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點(diǎn)處沿著表面爬行到點(diǎn)上面的B點(diǎn)處，它爬行的最短路線是（ ） AAPB BAQB CARB DASB2、（2006茂名）如圖，點(diǎn)A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面 爬到點(diǎn)B的最短路程是 cm43、 正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為 第2題第5題第4題第3題第1題4、如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由 A處向B處爬行，所走最短路程是 cm。5、 如圖，一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形其邊長都為1c

9、m，假設(shè)一只螞 蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用 2.5秒鐘6、 （2009恩施州）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果 第7題 要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是 。第9題第6題第8題7、如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm，4cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B 則螞蟻爬行的最短路徑的長是 。8、如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點(diǎn)A到達(dá)A1，若圓柱底面半徑為，高為5， 則螞蟻爬行的最短距離為 9、如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，第13題 沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路程是 第12題第10題第11題10、 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cmA和B是這個臺階上兩個 相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點(diǎn)B的最短 路程為 cm11、如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的表面 爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是 .12、 （