2021-2021學年高中數(shù)學課時跟蹤檢測(七)參數(shù)方程的概念新人教A版選修4-4

1、課時跟蹤檢測七參數(shù)方程的概念、選擇題1.F列方程可以作為 x軸的參數(shù)方程的是A.2x= t + 1 ,y=0；t為參數(shù)B.x= 0,y= 3t + 1；t為參數(shù)x= 1 + sinC.y=o；0， 0為參數(shù)D.x= 4t + 1,y= 0;t為參數(shù)解析：選Dx軸上的點橫坐標可取任意實數(shù)，縱坐標為0.2.曲線C的參數(shù)方程為4x=6+COST，為參數(shù)，nW 0 2n ，假設(shè)點y = 5ta n 0 3M(14 , a)在曲線C上，那么a等于B. 3+ 5 3C3+1.3解析：選A / 14 ,a在曲線C上,414 = 6+ COST，a= 5ta n 0 3.由,1得 COS 0 =-.又nW 0

2、V 2 n,0=- /1 22=-，二 tana= 50 = . 3.-(3) 3 = 3 5 3.3.在方程x = sin 0 ,0為參數(shù)所表示的曲線上的一點的坐標為y = cos 2 0A (2 ,7)1 2B. 3, 3C.12,D. (1,0)解析：選C將點的坐標代入?yún)?shù)方程，假設(shè)能求出那么點在曲線上，經(jīng)檢驗，知C滿足條件.4由方程x2+ y2 4tx 2ty + 3t2 4= 0t為參數(shù)所表示的一族圓的圓心的軌跡方程x= 2tx= 2tA.B.y=ty= tx= 2tx= 2tC.D.y= ty= t解析：選 A設(shè)(x, y)為所求軌跡上任一點.2 2 2由 x + y -4tx 2

3、ty + 3t 4 = 0,得2 2 2(x 2 t) + (y t) = 4 + 2t .x= 2t ,y= t.二、填空題x = 2sin 0 + 1,5.曲線(0為參數(shù)，OW 0 V2n ).y = sin 0 + 3以下各點： A(1,3) ， B(2,2) ， C( 3,5) ，其中在曲線上的點是 解析：將點A坐標代入方程，得0 = 0或n,將點B, C坐標代入方程，方程無解，故點 A 在曲線上答案： A(1,3)6.以下各參數(shù)方程與方程xy = 1表示相冋曲線的是_( 填序號 ) .x= t ,x = sin t,x= cos t,右2y= t ,y= csc t,y= sec t

4、,x= tan t ,y = cot t.解析：普通方程中,x， y 均為不等于0 的實數(shù) 而中x 的取值依次為： 0+g) , 1,1 , 1,1，故均不正確，而中，x R, y R,且xy = 1,故正確.答案：7.動點M作勻速直線運動，它在x軸和y軸方向的分速度分別為9和12,運動開始時,點M位于A(1,1)，那么點M的參數(shù)方程為 .解析：設(shè) M(x, y),那么在x軸上的位移為x = 1 + 9t ,在y軸上的位移為y = 1 + 12t.x = 1 + 9t ,參數(shù)方程為(t為參數(shù)).y = 1+ 12tx= 1 + 9t,答案：i * i2t(t為參數(shù))三、解答題 2 2&動圓 x

5、 + y -2axcos 0 - 2bysin 0 = 0(a, b 且 a*b, 0 為參數(shù))，求 圓心的軌跡方程.解：設(shè)P(x, y)為所求軌跡上任一點.2 2由 x + y 2axcos 0 2bysin 0 = 0,得(x acos 0 )10.試確定過 M0,1)作橢圓x2+七=1的弦的中點的軌跡方程.解：設(shè)過M0,1)的弦所在的直線方程為y= kx + 1 ,其與橢圓的交點為(X1 , y和(X2 , y .+ (y bsin 0) 2= a2cos2 0 + b2sin 2 0 .x= acos 0 ,y= bsin0( 0 為參數(shù)).這就是所求的軌跡方程.9.如下圖，OA是圓C的直徑，且 OA= 2a,射線OB與圓交于 Q 點，和經(jīng)過A點的切線交于 B點，作PQL OA PB/ OA試求點P的軌跡 方程.解：設(shè)P(x, y)是軌跡上任意一點，取/ DO食0 ,由 PQL OA PB/ OA 得2 2x= OD= OQos 0 = OAcos 0 = 2acos 0 ,y= AB= OAan 0 = 2atan 0 .所以P點軌跡的參數(shù)方程為x = 2acos2 0 ,設(shè)中點P(x , y),那么有:x1 + X21+ y2x= -，y= -2y = 2atan0 ,y = kx + 1,242 2 2得(k + 4)y 8y