2021年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.2.2《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案（1）

1、 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖像。2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖 象0a1定義域 值 域 性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)非奇非偶在R上是在R上是（一）、提出問(wèn)題你能說(shuō)說(shuō)研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？（二）、探索新知問(wèn)題用描點(diǎn)法作函數(shù) 1.列表 2.描點(diǎn) 3.連線.用描點(diǎn)法作函數(shù)觀察這四個(gè)圖像有何特點(diǎn)？問(wèn)題1：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問(wèn)

2、題2：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問(wèn)題3：圖象有哪些特殊的點(diǎn)？問(wèn)題4：圖象定義域和值域范圍？（三）典例解析例3：說(shuō)出下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5_ 1.73；(2)0.81_0.82；(3)1.70.5_ 0.82.5 例4：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)（）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（）該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？1若2x1f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_(kāi). 5設(shè)f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計(jì)算f(1)與g(1)，f()與g()，f(m)與g(m)的值，從中你能得到什么

3、結(jié)論？6已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)比較f(2)與f(b22)的大??；(2)求函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域1、指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、指數(shù)比較大小的方法；參考答案：二、學(xué)習(xí)過(guò)程（三）典例解析例3.解： 函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，又 2.5 3 ，1.72.5 -2 ， 0.81 1.70 = 1= 0.80 0.8 2.5 ， 1.70.5 0.82.5例4.分析：（1）因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期（2）要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系解：（1）觀察圖，發(fā)

4、現(xiàn)該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增加到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年（）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過(guò)20年，人口將翻一番因此，從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1【答案】D2x1120，且y2x是增函數(shù)，x10，x1.2【答案】Dy0.9x在定義域上是減函數(shù)，0.30.5，0.90.30.90.5.3【答案】A令u(x)1x，則u(x)在R上是減函數(shù)，又yu(x)是減函數(shù)，故y1x在R上單調(diào)遞增，故選A.4【答案】mf(n)，mn.5【答案】(1)函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱6【答案】(1)由已知得a2，解得a，因?yàn)閒(x)x在R