通信網(wǎng)性能分析基礎(chǔ)答案(精華整理版).docx

1、.通信網(wǎng)性能分析基礎(chǔ)答案（）第二章習(xí)題答案2-2驗(yàn)證 M/M/1 的狀態(tài)變化為一個(gè)生滅過(guò)程。解： M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)在有顧客到達(dá)時(shí)，在時(shí)間t, tt 內(nèi)從狀態(tài) k轉(zhuǎn)移到 k+1 （ k=0 ）的概率為tot， 為狀態(tài) k 的出生率；當(dāng)有顧客服務(wù)完畢離去時(shí)，在時(shí)間t ,tt內(nèi)從狀態(tài) k轉(zhuǎn)移到 k-1（ k=1 ）的概率為tot，為狀態(tài) k 的死亡率；在時(shí)間t ,tt內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生跳轉(zhuǎn)的概率為ot；在時(shí)間t ,tt內(nèi)系統(tǒng)停留在狀態(tài)k 的概率為 1t ot ；故M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變化為生滅過(guò)程。2-3對(duì)于一個(gè)概率分布pk，令 g Xp0p1 xp2 x2.pk xk稱為分布k0pk的母函數(shù)。利用

2、母函數(shù)求 M/M/1 隊(duì)長(zhǎng)的均值和方差。解：對(duì)于 M/M/1pkk (1)k0g( z)(1)(1) z. (11)z1E k g ( z)/ z11Var kk2 pkkpk 2g ( z) / z 1Ek ( E k) 22k 1k 112-4兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y 取非負(fù)整數(shù)值，并且相互獨(dú)立，令Z=X+Y ，證明： Z 的母函數(shù)為 X,Y 母函數(shù)之積。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)重新證明性質(zhì)2-1 。.證：設(shè) Z(!此處應(yīng)為X?)的分布為：p0 , p1, p2 . ， Y 的分布為： q0 , q1, q2 .由于kkkp Z kp X Y kp X r ,Y k rp X r p Y k rpr qk

3、rr0r 0r 0p0 p1 xp2 x 2 . q0 q1 xq2 x2. p0 q0 p 0 q1p1q0 x . p0 qk p1 qk 1. pk q0 x k.所以g(Z)=g(X)g(Y)對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立的Poisson 流，取任意一個(gè)固定的間隔T，根據(jù) Poisson 過(guò)程性質(zhì)，到達(dá)k 個(gè)呼叫的概率分別為：pk (T )( iT ) keiTi=1,2 這兩個(gè)分布獨(dú)立k!分布列的母函數(shù)分別為：pk (T )xk( iT )kx ke iTe iTx ei Te i T( x 1)k 0k 0k!他們母函數(shù)之積為合并流分布列的母函數(shù)，而母函數(shù)之積e 1T ( x 1) e 2T ( x

4、 1)e( 12 )T ( x 1)所以 合并流為參數(shù)12 的 Poisson 過(guò)程。2-7求 k+1 階愛(ài)爾蘭（ Erlang ）分布 Ek1 的概率密度?？梢愿鶕?jù)歸納法驗(yàn)證，Ek1 的概率密度為( x) kexx=0k!證明：利用兩個(gè)隨機(jī)變量的和的概率密度表達(dá)式：求ZXY 的分布，當(dāng)X 和 Y 相互獨(dú)立時(shí)，且邊緣密度函數(shù)分別為f Xx和 fY y，則 f Zzf X x fY zx dx 。k 1階 Erlang 分布是指 k1個(gè)彼此獨(dú)立的參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布的和。用歸納法。當(dāng)k12 階 Erlang 分布的概率密度為x 2ex時(shí)，需證tx et xtt dx t2ef1 tedx2et.令

5、 nk 時(shí)成立，即 fkt(t) ketk!則當(dāng) nk1時(shí)，fk 1 ttt(x)kxet xf k x f t x dxedxk !k 2t(t )k 1e tek !xkdx1 !tk.第三章習(xí)題答案3-1 證明： B(s,a)aB( s 1,a)saB( s1, a)s1s1saB(s1,a)aa1)!aka1)!as證：( sk0k!( ss!B( s, a)s aB( s1,a)a as 1s 1aks s 1akassaks(s1)!k 0k!k 0k!(s 1)!k 0k !3-2 證明：（1） C( s, a)sB( s, a)s a,s a1 B( s, a)（2） C (

6、s, a)1B(0, a) 1，且 s aa) aB( s 1, a) 11 (s（ 1）證：assaksk!sB ( s, a)s!k 0s a1 B ( s, a )s 1ssaa kk!a kk0kk!0a ss!a sp01ass1ks!1a / s(1 a / s)ak!s!k0（ 2）證：sasakas 1akk! s k 0k!k 0C ( s, a )11a ss!1 ( sa) aB (s1, a)1s 1akass 1ak(1 a / s)k!s!k!1 ( sa) k 0k 0a s 1a(s 1)!asp01C ( s, a)s!1a / s3-3在例 3.3 中，如果

7、呼叫量分別增加10 ，15 ，20 ，請(qǐng)計(jì)算呼損增加的.幅度。話務(wù)量a=21.924.0925.18526.28s=300.0200.0410.0540.069增加的幅度103%170%245%話務(wù)量a=5.085.5885.8426.096s=100.0200.0310.0380.046增加的幅度55%90%130%3-4有大小 a10erl 的呼叫量，如果中繼線按照順序使用， 請(qǐng)計(jì)算前 5 條中繼線每條通過(guò)的呼叫量。解：第一條線通過(guò)的呼叫量：a1= a1- B(1,a)=10 1-0.9090=0.910 erl第二條線通過(guò)的呼叫量：a2= a B(1,a)- B(2,a)=10 0.90

8、90-0.8197=0.893 erl第三條線通過(guò)的呼叫量：a3= aB(2,a)-B(3,a)=10 0.8197-0.7321=0.876 erl第四條線通過(guò)的呼叫量：a4= aB(3,a)-B(4,a)=10 0.7321-0.6467=0.854 erl第五條線通過(guò)的呼叫量：a5= aB(4,a)-B(5,a)=10 0.6467-0.5640=0.827 erl3-6 對(duì)MMs 等待制系統(tǒng)，如果sa，等待時(shí)間為 w ，對(duì)任意 t0。/請(qǐng)證明： P wt C ( s, a ) e( s) t 。證： s a.P w tPk w t pkPk w t pkk0ksPk w tk s (s

9、 t )rs t， pka sak sp0k sr!es!( )r0sP w tk s (s t )re s t . a s(a )k s p0a sp0 e s t k s (s t ) r( a )k s 令 k s lk s r 0r!s! ss!k s r 0r!sasp0 e s t l(s t ) r( a) l s!l 0 r0 r!s交換次序，得： a ss t r 0 l ral (s t )rass t r 0ar1(s t )rP w ts!p0e( s)r !s!p0e( s)1 a / sr !asp0e ( s)t1C( s,a)e ( s) ts!1a / s3-

10、12考慮 Erlang 拒絕系統(tǒng)，或 M/ M /s（s）系統(tǒng)， a/。一個(gè)觀察者隨機(jī)觀察系統(tǒng)并且等待到下一個(gè)呼叫到來(lái)。請(qǐng)證明：到來(lái)的呼叫被拒絕的概率為： paB( s, a) 。as證：隨機(jī)觀察系統(tǒng)，下一個(gè)到來(lái)的呼叫被拒絕的必要條件為系統(tǒng)在隨機(jī)觀察時(shí)處于狀態(tài) s，其概率為 B(s,a)。其次，下一個(gè)到來(lái)的呼叫被拒絕必須在到達(dá)間隔T 內(nèi)，正在服務(wù)得 s 個(gè)呼叫沒(méi)有離去，這個(gè)事件的概率為 P。T 服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布，在 T 內(nèi)沒(méi)有呼叫離去的概率為：e s T ，則： Pe s T e T dTa0ss a最后，到來(lái)的呼叫被拒絕的概率為：asB(s, a)a.第四章習(xí)題答案4.1 解： aR

11、aaR B(s, aR )現(xiàn)0.5, a10, s10令 F (aR )aaR B( s, aR)F ( aR )100.5aR B(10, aR)迭代起點(diǎn)aR10.5F (10.5) 100.5*10.5* 0.2373 11.25F(11.25)100.5* 11.25* 0.27011.51F(11.51)100.5* 11.51* 0.28111.61F(11.61)100.5* 11.61* 0.28511.65F(11.65)100.5* 11.65* 0.28711.67總呼叫量aR11.65erl總呼損B( s, aR ) B(10,11.65)0.2874.4解：ABABAC

12、AC7.2 * B(9,7.2)7.2 * 0.1320.951.87210 * B(12,10)10 * 0.1201.202.617在 AD 上，溢出呼叫流的特征ABACABAC2.154.489利用 Rapp 方法： z2.088a3z(z1) 11.304a(z)1 11.64sz 1向下取整 s 11, 則( s1)(z 1)a10.811z故等效系統(tǒng)為： a10.811erl,而 s11.查表得，在 AD 中繼線為 8 時(shí)， B（11+8 ，10.811） 0.014.5 解： a10，s14(1)通過(guò)呼叫量aa * (1B(14,10)10 * (10.056)9.44erl根據(jù)

13、例 4.3方查 va 1a B(s1, a)B(s, a)9.44* 110(0.0840.056)6.80v峰值因子 za0.72（ 2）根據(jù) Wilkinson 定理到達(dá)得呼叫量10* 0.056 0.56erlv(1a) 1.2541sav2.237峰值因子 z4.7 解：首先，在直達(dá)路由時(shí)B（2，1） 0.2B(2,2)=0.4B(2,3)=0.53所以，在 a1，2，3erl 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均呼損分別為0.2，0.4，0.53在由迂回路由時(shí)，由于對(duì)稱關(guān)系，假定邊阻塞率為b，邊上到達(dá)的呼叫量為 A，則A=a+2b(1-b).a考慮方程： b=B(s,A)=B(2.A)在 a=1 時(shí)，迭代求

14、解為 b=0.28網(wǎng)絡(luò)平均呼損 b1 (1 b)2 0.13在 a2時(shí) b0.53網(wǎng)絡(luò)平均呼損0.41在 a3時(shí) b0.64網(wǎng)絡(luò)平均呼損0.56.第五章習(xí)題答案5.2.證性質(zhì) 5.1(2)：對(duì)于有向圖，每條邊有兩個(gè)端，它們和邊的關(guān)系不同。d (v) 是按端來(lái)計(jì)v V數(shù)，恰好將每條邊計(jì)數(shù)一次。d (v) 類似。所以有d (v)d (v)m 。v Vv Vv V證性質(zhì)5.6：首先d(v)2m ng ，所以2m。v Vn一定存在某個(gè)端， 它的度為，則與該端關(guān)聯(lián)的邊構(gòu)成一個(gè)大小為的割邊集，所以。考慮一個(gè)大小為的割邊集，將每條邊換成它的鄰端，這是一個(gè)大小最多為的割端集，所以。綜上，2m。n5.4.證明：

15、考慮樹(shù) T(V , E),| V | n,| E | n 1。某個(gè)端不妨設(shè)為vn ， d (vn )(T ) ?？紤]其余 n1個(gè)端 v1 ,v2 ,L , vn 1 ，如果懸掛點(diǎn)最多只有 (T) 1個(gè)，則：nd (vi )(T )(T )1) 12 ( n 1) ( (T ) 1)i 1(T )(T)12n2 (T)2n 1但等式左邊2n2 ，矛盾。所以 T 中至少有(T ) 個(gè)懸掛點(diǎn)。5.6.n11L110L0t (K n )det1n 1L11nL0LLLdetLLnn 2LLL11Ln 1 (n 1) ( n 1)10Ln (n 1) (n 1)t (K ne) ( n2)nn 3.mL

16、0LLL15.7 t(K n ,m )0Lm(n n)detnL01LLL0Ln (m 1)(m 1)( n m 1) (n m 1)將第 n 1,n2,L , nm1 列加到第1 列，再將第1 列加回，得：1L0LLL1Lm( n n )t (K n ,m ) detL1n0LLLL0L1( m 1) n01L0LLLn ( m 1) ( m 1)(n m 1) ( n m 1)1L0LLL01Lm( n n )m 1gn 1detL1nL0n m0LLLLLL0L1(m 1) n0Ln (m 1) (m 1)(n m 1) (n m 1)5.8.用 Kruskal 算法：依次選的邊為：(3

17、,6)， (1,3)， (6,7)， (1,2)， (5,6)， (1,4)用破圈法：依次去掉的邊為：(2,7)， (4,5)， (2,3)5.10.（ 1 ）用D算法：v1 v2v3v4v5v6置定端距離路由01019.21.13.531.119.23.52.952.939.23.5843.519.286859.229.21.（ 2 ）用 F算法：0.09.21.13.51001001111111.30.04.71007.2100222222W (0)2.51000.01001.8100， R(0)3333331001005.30.02.47.54444441006.42.28.90.05.15555557.71002.71002.10.06666660.09.21.13.52.981111351.30.02.44.84.29.3221135W (6)2.58.20