13、熱力學(xué)的時(shí)間箭頭匯總

1、13 、熱力學(xué)中的時(shí)間箭頭牛頓力學(xué)體系是以宇宙機(jī)器為世界觀典范的，牛頓力學(xué)的方程在時(shí)間的過去和未來兩 個(gè)方向是完全對(duì)稱的，如同愛因斯坦指出的那樣，時(shí)間的不可逆性不過是人類 固有的與物 種相關(guān)聯(lián)的幻覺。 對(duì)牛頓力學(xué)的宇宙機(jī)器思想和物理規(guī)律的時(shí)間可逆理想提出挑戰(zhàn)的是熱學(xué) 理論。 19世紀(jì) 50 年代，在傅立葉關(guān)于熱傳導(dǎo)的不可逆性研 究和卡諾關(guān)于理想熱機(jī)效率與 溫度差有關(guān)的原理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)演和觀念洗練，克勞修斯和威廉?湯姆遜（后來的開爾文勛爵）表述了更普遍更一般 的不可逆性原理，即熱力學(xué)第二定律?？藙谛?斯的版本是： “熱量不可能自動(dòng)地從較冷的物體轉(zhuǎn)向到較熱的物體”， 湯姆遜的版本是

2、： “從 單一熱源吸取熱量使之完 全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其他影響是不可能的?！焙髞?，克勞修 斯引入熵（系統(tǒng)熱含量與其絕對(duì)溫度之比）的概念，證明了孤立系統(tǒng)的熵永不會(huì)減少。 熱力 學(xué)第二定律也被稱為熵的定律：一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵總趨于增大。熱力學(xué)第二定律所揭示的物理過程的方向性與牛頓方程所表明的世界的無方向性 之間的矛盾， 很快引起了人們的注意。 如果熱不過就是微觀粒子大量運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)， 如果 粒子運(yùn)動(dòng)服從牛頓無時(shí)間方向性的運(yùn)動(dòng)定律，那么， 宏觀上的熱力學(xué)第二定律就是不可思議的。 1874年，熱力學(xué)第二定律的重要制定者之一威廉 . 湯姆遜在愛丁堡皇家學(xué)會(huì)的年會(huì)上發(fā) 表的著名講演中指出了這一困難： “

3、如果宇宙中每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)在某任意時(shí)刻全都正好逆 轉(zhuǎn)過來， 那么從此以后自然界的過程將永遠(yuǎn)沿相反的方向進(jìn)行。 瀑布在其底端濺起的泡沫將 會(huì)重新聚集 并落入水中；熱運(yùn)動(dòng)將會(huì)聚集它們的能量，使落下的水滴重新組成一股上升的 水流。由固體相互摩擦而產(chǎn)生， 因傳導(dǎo)， 輻射及吸收而消耗的熱， 將會(huì)復(fù)返固體相接觸的地 方，并使運(yùn)動(dòng)物體抵抗它先前受到的力做反向運(yùn)動(dòng)。 泥土將會(huì)再變成爍石， 爍石將會(huì)恢復(fù)它 們?cè)瓉韰⒉畈积R的，最后重新結(jié)合成原先它們由之而碎裂的山峰。而 且，如果關(guān)于生命的 唯物主義假說是正確的， 那么生命將返老還童， 它們所記憶的是將來而不是過去， 最后會(huì)變 成未出生時(shí)的狀態(tài)。但是，真正的生命現(xiàn)象

4、無限地超 出人類科學(xué)的能力；關(guān)于它們的逆轉(zhuǎn) 過程的后果假想的推測是完全無益的。”【1】一個(gè)可逆的微觀世界必定導(dǎo)致一個(gè)可逆的宏觀世界。然而， 在我們生活的經(jīng)驗(yàn)中， 在我們的物理經(jīng)驗(yàn)中， 時(shí)間的方向性如此顯著， 因此熱力學(xué)和牛頓力學(xué)之間需要調(diào)解。 熱力學(xué)第 二定律出現(xiàn)之后， 物理學(xué)家做的主要工作都是力圖添加某些條件， 使宏觀的不可逆性還原為 微觀的可逆性， 由經(jīng)典力學(xué)來整合熱力學(xué)。 整合的主要成就是發(fā)展了以概率學(xué)說為核心內(nèi)容玻爾茲曼為了把他的方程置于嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)上，提出了各態(tài)歷經(jīng)假說， 用體系可能初的統(tǒng)計(jì)力學(xué)。 統(tǒng)計(jì)力學(xué)將概率論運(yùn)用于大量分子的統(tǒng)計(jì)行為， 得出它們的平均值， 而這個(gè)平 均值就是宏

5、觀可觀測 值。對(duì)系統(tǒng)的平衡態(tài)而言，統(tǒng)計(jì)力學(xué)十分成功，而對(duì)正在演化之中的 非平衡態(tài)則比較麻煩。 基于幾率分布函數(shù)而寫出的系統(tǒng)演化方程即劉維方程， 與牛頓方程一 樣是 可逆性的。熱力學(xué)第二定律沒有得到說明。最重要的突破是由玻爾茲曼作出的。 1872 年，玻爾茲曼對(duì)單粒子氣體的演化進(jìn)行了研 究，得到了一個(gè)時(shí)間不可逆的演化方程即波爾茲曼方程。他構(gòu)造了一個(gè) 新的數(shù)學(xué)函數(shù)即 H 函數(shù)，它隨時(shí)間而減少。實(shí)際上， H 函數(shù)給出了熵增的方向，它的數(shù)值與熵值相等，但符號(hào) 相反。這就使得熱力學(xué)第二定律在微觀層次上得到了解 釋。1876年，德國物理學(xué)家洛希米特(Loschmidt )對(duì)H函數(shù)提出了疑問，如果微觀運(yùn)動(dòng)是

6、 可逆的，而H函數(shù)又是由微觀分布決定的，為什么H函數(shù)會(huì) 隨著時(shí)間的改變而減少呢？將微觀領(lǐng)域明顯的可逆性，與宏觀領(lǐng)域明顯的不可逆性構(gòu)成的尖銳矛盾，概括為不可逆佯謬。 這一佯謬要求一個(gè)解釋。1877年，玻爾茲曼重新解釋了 H定理，使H定理從絕對(duì)有效的力學(xué)定理轉(zhuǎn)變?yōu)榻y(tǒng)計(jì)有效的定理：H函數(shù)不再是一定減少，而是幾乎總是減少；H函數(shù)增加不 是不可能，而是不可幾； H的單向性，并非由力學(xué)規(guī)律引起，也不是由分子間力的相互作用規(guī) 律引起的， 因而與微觀可逆性并不矛盾。 很明顯， 在一個(gè)決定論的可逆 的經(jīng)典力學(xué)框架中， 若不引入力學(xué)以外， 甚至與力學(xué)基礎(chǔ)矛盾的假設(shè)，是不可能推導(dǎo)出不可逆的 H定理的。幾率概念，這一

7、非力學(xué)因素，在解釋不可逆性起了決定性的作用。但是，更重要的是分子運(yùn)動(dòng)幾率分布在過去和未來的不對(duì)稱性。事實(shí)上，玻爾茲曼在構(gòu)造 H函數(shù)的時(shí)候引入了所謂“分子混沌”假定， 他假定， 分子在碰撞之前彼此互不相干， 只是在碰撞之后才變得相干的。碰 撞改變了混沌 局面。也就是說，碰撞前后是不對(duì)稱的。玻爾茲曼之所以能在遵從動(dòng)力學(xué)定 律的條件下導(dǎo)出一個(gè)不可逆的演化方程， 原因在于， 他引為前提的“分子混沌”假定已經(jīng) 隱 含了時(shí)間的不對(duì)稱性。 1894 年，英國的伯貝里發(fā)現(xiàn)分子混沌假設(shè)與經(jīng)典力學(xué)不相容：在力 學(xué)上， 碰撞分子之間是必有關(guān)聯(lián)的。 而且，對(duì)于時(shí)間完全對(duì)稱的動(dòng)力學(xué)方程而言， 分子混沌假設(shè)只有有限的意義

8、， 考慮一種理想情況即分子速度完全反演的情況， 碰撞前后的不對(duì)稱性 就不再存在。 玻爾茲曼方程并不總是成立的。 英國科學(xué)哲學(xué)家胡 ?普賴斯指出， 分子混沌假 設(shè)是一個(gè)看起來更普遍的原理的特例，即向內(nèi)影響?yīng)毩⒃?，簡稱PI3 :相互作用的 系統(tǒng)在其首次相互作用之前沒有關(guān)聯(lián)， 獨(dú)立性涉及的是過去而不是未來。 從所謂的超時(shí)間觀點(diǎn)看， 用 PI3 來解釋熵的增加是一種空洞的循環(huán)論證，歸根到底，初始狀態(tài)導(dǎo)致熵向未來增加的條件就是最終狀態(tài)使給定熵不像過去減少的條件【2】。始條件的相空間平均代替確定初始條件的時(shí)間平均， 進(jìn)一步探索自然界中觀測到的不可逆性 的起源。對(duì)玻爾茲曼最致命的打擊來自彭加勒的回歸定律。

9、 1890 年，彭加勒證明了，遵循牛頓 力學(xué)的粒子系統(tǒng)在經(jīng)過足夠長的時(shí)間之后總會(huì)回到它的初始狀態(tài)。 彭加勒意識(shí)到， 這個(gè)定理 用于分子層次， 將使熱力學(xué)第二定律失效，而用于宇宙學(xué)中， 則可以破除宇宙熱寂說。 彭加 勒說： “只受力學(xué)定律支配的充滿約束的世界，總會(huì)經(jīng)歷一種很接近于它的初始狀態(tài)的狀 態(tài)。另一方面，按照公認(rèn)的經(jīng)驗(yàn)法則（如果這些法則絕對(duì)有效并加以無限外推），宇宙趨于 一定的最終狀態(tài)而永不復(fù)返。在這個(gè)最終熱寂狀態(tài)里，一切物體都在相同溫度下靜止不 動(dòng)“分子運(yùn)動(dòng)論能夠使他們自己解脫這個(gè)矛盾。按照這個(gè)理論，世界最初趨于長 久保持明顯不變的狀態(tài)；而這是跟經(jīng)驗(yàn)一致的；但這個(gè)狀態(tài)不會(huì)永遠(yuǎn)保持下去；它

10、不過是在那里停留的時(shí)間極長，時(shí)間愈長， 分子就愈多。這個(gè)狀態(tài)不會(huì)是宇宙的最終死寂，而 是一種沉睡狀態(tài)，億萬年后它會(huì)蘇醒過來?！鞍凑者@個(gè)理論，就可以看到熱量從冷物體傳遞到熱的物體，并不需要麥克斯韋小妖 的敏銳視覺，智力和靈巧，只要有耐心就足夠了?！薄?】彭加勒回歸定理的出現(xiàn)，大大強(qiáng)化了不可逆性佯謬的不可解性。 1896 年，普朗克的學(xué)生策梅洛根據(jù)彭加勒的回歸定理，指 出微觀運(yùn)動(dòng)的可回歸性， 指出玻爾茲曼的 H函數(shù)經(jīng)過一段時(shí)間也會(huì)回到其初始值，而不會(huì)保有單向性的減少趨勢。洛希米特和策梅洛的詰難是玻爾茲曼陷入了極度的困境和痛苦之中，將熱力學(xué)還原為動(dòng)力學(xué)的理想看起來只是一個(gè)幻想，對(duì)熱力學(xué)的真正解釋只有

11、求助于概率論了。玻爾茲曼早就認(rèn)識(shí)到， 熵的本質(zhì)是分子運(yùn)動(dòng)混亂的程度。 從概率統(tǒng)計(jì)的角度看， 粒子分布越是混亂無序， 它的配容數(shù)（即可能的分布方式的數(shù)目）就越大，實(shí)現(xiàn)的概率就越大。因此，最混亂無序的分布對(duì)應(yīng)著最大的實(shí)現(xiàn)概率， 最可幾狀態(tài)。 熵增定律的本質(zhì)是概率論的： 事物總是趨向其 最大概率狀態(tài)。如果熵增定律只是概率論的，玻爾茲曼的H定理當(dāng)然也只能一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的定理。玻爾茲曼對(duì)洛希米特的回答是：H定理只說明了 H減少的概率最大，并不排斥H增加的可能，只是增加的機(jī)會(huì)非常小而已。 對(duì)策梅洛的回答是： 彭加勒回歸的時(shí)間周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)比超出日 常觀測的時(shí)間，因此在宏觀可觀測的范圍內(nèi)，運(yùn)動(dòng)回到初始狀態(tài)的概率

12、是非常小的?？梢钥闯?，引入熵以及H函數(shù)的概率解釋之后， 熱力學(xué)就變得相當(dāng)脆弱了。某種熵減過程被允許了，單一的時(shí)間之矢被破壞了。晚些時(shí) 候，玻爾茲曼甚至相信，我們的宇宙早就已經(jīng)達(dá)到 了熱寂， 我們只是偶爾生活在宇宙的某個(gè)漲落的區(qū)域， 暫時(shí)享受一下這個(gè)區(qū)域特有的時(shí)間之 矢，這意味著，在宇宙 的不同區(qū)域，存在著不同的漲落和不同的時(shí)間之矢。當(dāng)然，這些不 同的區(qū)域必須是無關(guān)聯(lián)的， 因?yàn)榘凑湛刂普搫?chuàng)始人維納的觀點(diǎn)， 相互作用特別是有信息交流 的系統(tǒng) 的時(shí)間箭頭是一致的。玻爾茲曼悲劇性的退卻了， 想使熱力學(xué)還原到動(dòng)力學(xué)的企圖暫告失敗。 熱力學(xué)的本質(zhì)是 微觀概率性的宏觀表現(xiàn)。概率往往是被視為統(tǒng)計(jì)過程中信息不夠

13、或喪失造 成的，這就導(dǎo)致 了用“粗粒化”和“時(shí)間光滑化”來解釋不可逆性的觀點(diǎn)。 這種觀點(diǎn)貫徹到底， 就是主張不 可逆性來自我們對(duì)微觀狀態(tài)的無知，最終走向主觀主義。著名物理學(xué)家玻恩曾經(jīng)有一句名言：“不可逆性是把無知引入物理學(xué)基本定律的結(jié)果。”【4】在微觀層次上，是否存在熱力學(xué)不可逆定律，成了未決的 疑案。另外， 還有人相信， 熱力學(xué)系統(tǒng)本質(zhì)上是開放的， 分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微觀信息不斷耗散到 外界并衰減，導(dǎo)致熵增加。這并不要求宇宙必須是膨脹的或開放的，只要 承認(rèn)各種不可控 制的微擾就行。 當(dāng)然按照量子論， 微觀信息不可能無限制地衰減為虛無， 但從宏觀的粗?；?的角度看，微觀信息不再像宏觀信息那樣顯示出

14、差別。美 國哈佛大學(xué)的雷瑟認(rèn)為，熱力學(xué) 過程是一個(gè)信息從宏觀自由度到微觀自由度的轉(zhuǎn)移過程， 由于任何系統(tǒng)本質(zhì)上是開放的， 微 觀信息被各種微觀擾動(dòng)耗散掉，因而表現(xiàn) 為宏觀信息衰減的單向過程。一個(gè)系統(tǒng)中信息量I=S最大-S，潛熵S最大隨著宇宙演化在增長。我們認(rèn)為，宇宙中粒子數(shù)不恒定是S最大不斷增長的根源，在可 逆佯謬與回歸佯謬的論證中都預(yù)設(shè)了分子數(shù)目的恒定；如果分子數(shù)恒 定，就像牌的數(shù)目和打法恒定一樣， 未來的狀態(tài)會(huì)無限多次地接近出現(xiàn)過的某一狀態(tài)。 如果 分子 數(shù)不恒定，就像牌的數(shù)目和打法不斷改變一樣，要重復(fù)出現(xiàn)幾乎是不可能的，也就是 說，只要宇宙間物質(zhì)的粒子數(shù)是不確定的，宇宙相空間的狀態(tài)總數(shù)必

15、然趨向于無窮，相軌跡不會(huì)閉合（有限相空間才閉合，反之也然），即可以認(rèn)為，在絕對(duì)意義上，宇宙和足夠大 的系統(tǒng)不可能返回其歷史上的任一狀態(tài)。從統(tǒng)計(jì)力學(xué)出發(fā)的另一種主張是熱力學(xué)系統(tǒng)的初始態(tài)是“禁止盲目回測”的，就象在宏觀波理論中邊界條件“禁止超前波”一樣。而統(tǒng)計(jì)方法本身并不導(dǎo)致不可逆性，不可逆性來自初態(tài)和終態(tài)的內(nèi)在不對(duì)稱性。 普里高津提出的熵的微觀不可逆過程認(rèn)為， 終態(tài)回到初態(tài) 要跨越極大的熵壘，即從終態(tài)恢復(fù)到初態(tài)需要極大的信息量。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解釋不可逆過程似乎停留在現(xiàn)象水平， 對(duì)微觀過程的內(nèi)在不可逆性以及量子水平上可能存在的不可逆性沒有 作出合理的理解。熱力學(xué)第二定律的本質(zhì) 在于：在系統(tǒng)內(nèi)部非平衡因

16、素的作用下，內(nèi)約束 （限制運(yùn)動(dòng)自由的各種內(nèi)部因素） 被撤除， 達(dá)到新的平衡， 使包括它的系統(tǒng)相空間軌跡的狀 態(tài)總數(shù)增加的過程。也就 是說，一孤立系的內(nèi)約束消除后，其閉合的相軌跡必然變化，而其中的狀態(tài)總數(shù)比內(nèi)約束消除前大；如系統(tǒng)內(nèi)約束狀況不變，則相軌跡不變。正如彭羅斯所說，當(dāng)氣 體向更遠(yuǎn)處擴(kuò)散時(shí)，相空間的點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)入越來越大的體積，新的體積以一個(gè)絕對(duì) 巨大的因子使該點(diǎn)以前所在的體積完全相形見絀。在每一種情況下，一旦點(diǎn)進(jìn)入更大的體積，（實(shí)際上）就根本沒有在更小的體積中找到它的機(jī)會(huì)。最后它迷失在相空間中最大的體積中這相應(yīng)于熱平衡。這個(gè)體積實(shí)際上占領(lǐng)了整個(gè)相空間。由于相空間的點(diǎn)在真正隨機(jī)的徘徊中，在任何

17、可以想象的時(shí)刻都不可能處在更小的體積中，也就是說，熱平衡態(tài)是穩(wěn)定的，倒退演化的概率極低。從粗粒化的角度看，熱平衡態(tài)的相空間中微觀信息是無差別的，一杯溫水無論是由沸水和冰塊演化而來，還是有熱水和冷水混合合成，在演化的終態(tài)是不可區(qū)分的，初始態(tài)的信息和差別被遺忘了。這種觀點(diǎn)又把熱力學(xué)第二定律的根源歸結(jié)為相互作用導(dǎo)致的約束方式的變化，以及概率和信息在時(shí)間反演下的不對(duì)稱性，那么為什么約束方式變化導(dǎo)致的后 果是不可逆轉(zhuǎn)的呢？彭羅斯自己也指出，對(duì)于一個(gè)給定的低熵的狀態(tài)（譬如將氣體限制在一個(gè)角落里，那么在不存在任何約束此系統(tǒng)的外在因素時(shí)，則可期望熵從給 定的狀態(tài)在時(shí)間的兩個(gè)方向增加。為什么過去的熵很低呢？這是

18、因?yàn)檫^去有某種東西 在約束這個(gè)系統(tǒng)，某種東西強(qiáng)迫熵在過去取低的值；熵在將來增加的趨勢不足為奇，在某種意義上，高熵的態(tài)就是自然的“態(tài)”。 實(shí)際上，彭羅斯所謂的黑洞導(dǎo)致流線合并，量子測 量導(dǎo)致流線分叉，也是一種約束方式變化引起的不可逆性，但彭羅斯的這種立場是被霍金否定的。我們認(rèn)為，約束的變化，最好視為勢的變化，正是勢能分布特別是穩(wěn)定性在過去和 未來的不對(duì)稱性，與熱力學(xué)時(shí)間箭頭有關(guān)。彭羅斯認(rèn)為，對(duì)于普通物質(zhì)體系遠(yuǎn)離熵極大的平衡態(tài)，我們只要假設(shè)它從外部取得低熵物質(zhì)和能量就行，比如人和動(dòng)物吸納食物，植物依靠來自低熵態(tài)的高能光子進(jìn)行光合作用，散發(fā)大量高熵態(tài)的低能光子而維持低熵態(tài)的生命活動(dòng)，等等。萬物生長靠

19、太陽，而太陽光能的低熵態(tài)又是由于引力作用下導(dǎo)致的熱核反應(yīng)，最后宇宙的低熵起源必須追溯到宇宙開端特殊的引力約束，這就是所謂的魏爾曲率接近為零的初始奇點(diǎn)。也就是說，不可逆性來自宇宙大爆炸這一初始條件。這種觀點(diǎn)又有很多不同的說法?；艚饘?duì)時(shí)間機(jī)器提出了嚴(yán)厲的批評(píng)。他幽默地說：“我們還不清楚在一個(gè)黑洞中究竟會(huì)發(fā)生什么。廣義相對(duì)論的方程允許這樣的解，允許人們進(jìn)入一個(gè)黑洞并從其它地方的一個(gè)白洞里出來。白洞是黑洞的時(shí)間反演。這似乎為星際的快速旅行提供了可能性。麻煩在于這種旅行的速度太快了， 以致于如果通過黑洞的旅行成為可能，則似乎無法阻攔你在出發(fā)之前已經(jīng)返回。那時(shí)你可以做一些事，比如殺死你的母親， 因?yàn)樗婚_始就反對(duì)你進(jìn)入黑洞?？磥砦锢韺W(xué)定律嚴(yán)禁這種時(shí)間旅行，這也許對(duì)于我們（以及我們的母親們）的存活是個(gè)幸事。似乎有一種時(shí)序保護(hù)機(jī)構(gòu)，不允